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1、2013学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学（理科）试 题 命题审校人：萧山中学 李金兴 淳安中学 毛新华考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把答案写在答题卷中相应的位置上）1、已知全集，那么（ ） A B C D2、在等差数列中，则公差等于（ ）A1 B C2 D23、若实数满足不等式组，则的最小值为（ ） A. B. C.1
2、D.2 4、等比数列中，则“”是“” 的（ ）A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、已知，则等于（ ）A B C D6、已知函数，则不等式的解集是（ ）A BC或 D或7已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（ ）A B C D 8、数列满足并且，则数列的第100项为（ ）A B C D9、正边长等于，点在其外接圆上运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10、已知函数满足，当，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ） A B. C D二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案写在答题卷中相应的位置
3、上）11、已知则= .12、函数不存在极值点，则的取值范围是_.13、在ABC中，角所对的边分别为，则ABC的面积为.14、已知函数是上的奇函数，时，若对于任意，都有，则的值为 .15、已知，则的最小值是 .16、已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围是_.17、已知中，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中相应的位置上）18、（14分）已知函数的定义域为， （1）求；（2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.19、（14分）在中，满足的夹角为 ，是的中点， （1）若，求向量的夹角的余
4、弦值；.（2）若，点在边上且，如果，求的值。20、（14分）函数（为常数）的图象过原点，且对任意 总有成立； （1）若的最大值等于1，求的解析式； （2）试比较与的大小关系.21、（15分）数列前项和，数列满足（）， （1）求数列的通项公式； （2）求证：当时，数列为等比数列； （3）在题（2）的条件下，设数列的前项和为，若数列中只有最小，求的取值范围.22、（15分）设函数，；（1）求证：函数在上单调递增；（2）设，若直线轴，求两点间的最短距离. 2013学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学（理科）参考答案最终定稿人：萧山中学 李金兴 一、选择题（每题5分，共50分） 15.DBBA
5、D 610.CCDBB二、填空题（每题4分，共28分）11.; 12.; 13.; 14.1; 15.4; 16. ; 17.三、解答题（前三题每题14分，最后两题每题15分，共72分）18、（1）由， -2分解得或， -4分（2）法一： 中-6分时，此时，符合题意；-8分时，此时，由是的真子集得， -10分时，此时，由是的真子集得， -12分综上得-14分 法二：因为时总有，所以时总有-8分 所以，；-12分 此时，显然有但，所以是的真子集，综上得-14分19、（1）设，则，-3分 而，-3分 所以向量的夹角的余弦值等于。-8分 （2）在解得，-10分因为，所以，-12分故。-14分20、(1)由-4分解得，所以。-8分（2）因为、，为最大值，所以，-10分而、，所以，-12分所以，即。-14分（没注意到而进行分类讨论的扣2分！）21、（1）；-4分 （2）， 所以，且，所以是以为首项、为公比的等比数列；-8分 （3）；-10分 因为数列中只有最小，所以，解得；-13分 此时，于是，为递增数列， 所以时、时，符合题意，综上。-15分22、（1）时，所以函数在上单调递增；-6分 （2）因为，所以-8分 所以两点间的距离等于，-9分 设，则， 记，则，所以，-12分所以在上单调递增，所以-14分所以，即两点间的最短距离等于3.-15分7