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1、台州中学2014届高三上学期第三次统练数学文试题参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高其中表示球的半径 棱台的体积公式 棱锥的体积公式 其中，分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 表示棱台的高如果事件，B互斥，那么选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。1复数=A-3 -4i B-3+4i C3-4i D3+4i2设集合，则满足条件的集合P的个数是 A 1 B3 C4 D83已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图
2、如图所示，则该几何体的体积是A8 B C D4等比数列an中，“公比q1”是“数列an单调递增”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5函数的图象 A关于原点对称 B关于直线yx对称 C关于x轴对称 D关于y轴对称6设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为 A6 B4 C2 D7甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若ab1，就称甲乙“心相近”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为 A B C D 8已知直线,平面,且,给出下列命题: 若，则m； 若，则
3、m；若m，则； 若m，则.其中正确命题的个数是A1B2C3D49设函数，数列是公差不为0的等差数列，则A0 B7 C14 D2110已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是A B C D非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11经过点A(5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程 是_12. 执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是_.13椭圆的焦点到直线的距离为 .14.下图是样本容量为200的频率分布直方图第14题图根据样本的频率分布直方图估计，数据落在2,10)内的概率约为_
4、15.已知，若（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .16已知P是圆C：上的一个动点，A(,1)，则的最小值为_.17给出下列五个命题中，其中所有正确命题的序号是_.函数的最小值是3 函数若且，则动点到直线的最小距离是.命题“函数当”是真命题.函数的最小正周期是1的充要条件是.已知等差数列的前项和为，为不共线的向量，又若，则. 三、解答题本大题共5小题共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）中内角的对边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若为中点，且的面积为，求的长度. 19（本小题满分14分）已知数列的前项和为,且,数列满足,且.
5、 ()求数列、的通项公式; ()设,求数列的前项和. 20（本小题满分14分）如图，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，设点F为棱AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）求直线与平面ACD所成角的余弦值 ABACADBAFCD21（本小题满分15分）已知函数，.若函数依次在处取到极值.（1）求的取值范围；（2）若，求的值.22（本小题满分15分）如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.（1）求证：KF平分MKN；OMNKPQyxF（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求的最小值.台州
6、中学2013学年第一学期第三次统练试题数学文科参考答案1【答案】A【解析】解：因为，故选A 2【答案】C【解析】：，由得，0P，这样的集合P共有4个，故选C3【答案】C【解析】几何体是正方体截去一个三棱台， 4. 【答案】D【解析】a11时,an递减。a10，0q1时，an递增5 【答案】D【解析】 是偶函数，图像关于y轴对称.6【答案】 C【解析】由题意可得，在点B处取得最小值，所以z=2，故选C7. 【答案】D【解析】：试验包含的所有事件共有66=36种猜数的结果。其中满足题设条件的有如下情形：若a=1，则b=1，2；他们“心相近”的概率为若a=2，则b=1，2，3；若a=3，则b=2，3
7、，4；若a=4，则b=3，4，5；若a=5，则b=4，5，6； 若a=6，则b=5，6共16种。故他们“心相近”的概率为P=16/36=4/9，选D8. 【答案】B【解析】对，错9【答案】D【解析】，即，根据等差数列的性质得，即，即，即，故选D.10.【答案】B11【答案】2x5y0或x2y10解析：分截距为0或不为0两种情况可求2x5y0或x2y10.12. 答案： 【解析】若执行，则，所以不成立，若执行，则，成立 13【答案】1 14.【答案】0.4解析 (0.020.08)40.4.15.【答案】41【解析】照此规律：a=6,t=a2-1=3516【答案】2(-1)【解析】如图：作PQO
8、A于Q，CDOA于D，根据向量数量积的几何意义得min=|OA|OQ|min=|OA|OT|=2 (|OD|-1)=2(-1)17【解析】在中，函数的定义域是解得：，当时，是减函数，当时是增函数，所以，.正确.在中，由图像知，即，则动点的轨迹是以为圆心，半径的圆（虚线），所以点到直线的最小距离是（是点到直线的距离），因为是点的值取不到，所以也不能取到最小值.故错.在中，函数是偶函数，且时，即是增函数，当时，故正确. 在中，由整理得，函数的周期故错误. 在中，由知，三点共线，且所以所以，故正确.18解：（1）由，得，由正弦定理得，7分（2），。由的面积为，得，.14分19【解析】 ()当,; 当
9、时, , , 是等比数列,公比为2,首项, 由,得是等差数列,公差为2 又首项, () 20【解析】（1）证明：在图甲中且 ,即在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD又，DCBC,且 DC平面ABC 7分 （2）解：作BEAC，垂足为E。由（1）知平面ABC平面ACD，又平面ABC平面ACD=AC，BF平面ADC，即为直线与平面ACD所成角设得AB=，AC=， 直线与平面ACD所成角的余弦值为。.14分 21 【解析】 （1） 22. 【解析】解：（1）抛物线焦点坐标为，准线方程为 .2分设直线MN的方程为。设M、N的坐标分别为由, .4分设KM和KN的斜率分别为，显然只需证即可. 6分（2）设M、N的坐标分别为，由M，O，P三点共线可求出P点的坐标为，由N，O，Q三点共线可求出Q点坐标为，7分设直线MN的方程为。由则9分又直线MN的倾斜角为，则 .10分 同理可得.13分(时取到等号) .15分10