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1、2014年温州市高三第二次适应性测试数学（文科）试题 2014.4本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， 球的体积公式 表示棱台的高 其中表示球的半径
2、 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1已知集合，则（ ） AB C D2. 已知为虚数单位，则（ ）AB错误!未找到引用源。 C D 3. 已知向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 设函数,则下列结论中正确的是（ ）A BC D5若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）A B C D（第5题图）6设是一个平面，是两条不同的直线，以下命题不正确的是（ ） A若，则B若，则C若，则D若，则 7. 已知函数,则下列结论中正确的是（ ）
3、A的最小正周期是B在上单调递增C的图像关于对称D的图像关于点对称8. 在中，若，则有（ ） A B C D9. 下列四个函数,的图像能等分圆的面积的是（ ） A B C D 10. 双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线交双曲线的 左、右支分别于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D（第13题图） 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11已知函数，则= 12已知，则 13某程序框图如图所示，若输出的，则输入的 14已知实数满足不等式组，则的最大值 是 .15甲、乙两名学生选修4门课程(每门课程被选中的机会相等)，要求每名学生必须选1门且
4、只需选1门，则他们选修的课程互不相同的概率是 .16已知a1,ab=2a+b,则（a+1）（b+2）的最小值是 .17如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直 线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是 . 对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点； 存在一个平面，使得GF/EH/BD； 存在一个平面，使得点G在线段BC上，点H在线段AD 的延长线上；（第17题图） 对于任意的平面，都有.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（第18题图）18.（本题满分14分）如图，点是函数（其中）的 图像与轴
5、的交点，点点是它与轴的两个交点. （I）求的值； （II）若，求的值.19.（本题满分14分）已知数列的前项和为，（）， 且，.（I）求的值，并证明是等比数列；（II）设，求. （第20题图）20.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为平 行四边形，点在上， （I）证明：平面； （II）当时，求直线与平面所成角的 正弦值. 21.（本题满分15分）已知函数.（I）求的极值；（II）当时，恒成立，求实数的取值范围.（第22题图）22 （本题满分15分）已知抛物线的顶点为，准线为，不垂直于轴的直线 与该抛物线交于两点，圆以为直径. （I）求抛物线的方程； （II）圆交轴的负半轴于点，是
6、否存在实数，使得的内切圆的圆心在轴上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.2014年温州市高三第二次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2014.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案BDDAABDDBC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11. 3 12. 13. 5 14. 6 15. 16. 18 17.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）如图，点是函数（其中）的（第18题图） 图像与轴的交点，点点是它与轴的两个交点. （I）求的值； （II）若，求的值. 解
7、：（I）函数经过点 3分又，且点在递增区间上, 7分 （II）由（I）可知 令，得 11分 又， ， 解得： 14分19. （本题满分14分）已知数列的前项和为，（）， 且，.（I）求的值，并证明是等比数列；（II）设，求. 解: （I）令 ,得，化简得: 2分 由题意得 4分 整理得： 5分 是等比数列 7分 （II）由（I）知， 8分 10分 14分（第20题图）20. （本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，点在上， （I）证明：平面； （II）当时，求直线与平面所成角的 正弦值. （I）证明：， 2分 平面， ， 又 平面， 又 平面， 4分 又，又 平面 7分
8、 （II）解：， 即求直线与平面所成的角 9分 平面 又，且在平面上的射影是 平面 是直线与平面所成的角. 11分 中，中， 即直线与平面所成角的正弦值为. 14分21. （本题满分15分）已知函数.（I）求的极值；（II）当时，恒成立，求实数的取值范围.解：（I）令，则 2分极小值极大值 5分，.7分 （II）由已知，当时，恒成立 即恒成立， 9分 令，则 12分 当时, ,单调递增 当时, ,单调递减 故当时, 15分22. （本题满分15分）已知抛物线的顶点为，准线为，不垂直于轴的直线 与该抛物线交于两点，圆以为直径. （I）求抛物线的方程； （II）圆交轴的负半轴于点，是否存在实数，使得的内切圆的圆心在轴上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（第22题图）解：（）设抛物线方程为 又 抛物线方程为 3分 （）设 由得：， 5分 则 由点在以为直径的圆上可得， 7分 又 又 （*） 9分 若存在，使得的内心在轴上，则 12分 即即 14分 结合（*）得，. 15分 命题教师：林 荣 陈珍艳 李 芳 戴雪燕 黄成宝 叶事一数学（文科）试题 第16页（共4页）