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1、 宜昌市2014届高三年级五月模拟考试试题数 学（文史类） (本试题卷共4页，共22题；满分150分，考试用时120分钟)祝考试顺利一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ） A B C D 2下列关于命题的说法正确的是（ ）A命题“若则”的否命题为：“若，则”；B“”是“”的必要不充分条件；C命题“、都是有理数”的否定是“、都不是有理数”；D命题“若，则”的逆否命题为真命题3 设向量则与一定不是（ ） A平行向量 B垂直向量C相等向量 D相反向量4已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A函数的最小正周期为B函数的
2、最大值为2C将函数的图象向右平移单位后得的图象D. 将函数的图象向左平移单位后得的图象加工零件数(个)加工时间(分钟)5某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，收集数据如下： 经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量，下列判断正确的是（ ）A成正相关，其回归直线经过点 B成正相关，其回归直线经过点 C成负相关，其回归直线经过点 D成负相关，其回归直线经过点6在区间上任取一个数，则圆与圆有公共点的概率为（ ）A B C D7设，则以下不等式中不恒成立的是（ ）A BC D8以椭圆的左焦点为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点，
3、椭圆的右焦点为，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为（ ） A B C D9我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。音量大小的单位是分贝,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，则的声音强度是的声音强度的（ ）A倍 B 倍 C10倍 D 倍10. 设函数在区间上的导函数为,在区间上的导函数为,若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”。已知,若对任意满足的实数，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（ ） A. B. C. D.二填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
4、答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.201531124423578 11如右图所示，设“茎叶图”中表示数据的众数为， 中位数为，则 12已知复数满足，其中为虚数单位，则_ _13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ 1111正视图侧视图俯视图 图 (第13题图)14如图所示，程序框图输出的所有实数对 所对应的点都在函数 上15已知等差数列的前项和为，且满足，则使达到最小值的是 16已知实数满足，且目标函数的最大值为7，则的最小值为_17观察下列等式： 则可以推测（1） ； ( 2) 三解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤18（本小题满分1
5、分）已知正项数列的前项和为，且成等差数列. （1）证明数列是等比数列； （2）若，求数列的前n项和19（本小题满分13分） 某观察站在城的南偏西的方向，由出发的一条公路的走向是南偏东，现在处测得此公路上距处30的处有一人正沿此公路骑车以的速度向城驶去，行驶了15分钟后到达处，此时测得与之间的距离为，问这人还需要多长时间才能到达城？20（本小题满分13分）如图，在多面体中，底面正方形的两条对角线与相交于点，且，EFADCBO(1) 在平面内是否存在一点，使？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由；（2）求直线与平面所成的角 21.（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的零点的个数；（2）
6、令，若函数在内有极值，求实数a的取值范围22（本小题满分14分）已知圆的方程为（为正常数，且）及定点，动点在圆上运动，线段的垂直平分线与直线相交于点，动点的轨迹为曲线 （1）讨论曲线的曲线类型，并写出曲线的方程；（2）当时，过曲线内任意一点作两条直线分别交曲线于、和、，设直线与的斜率分别为、，若，求证：为定值宜昌市2014届高三年级五月模拟考试数学（文科）参考答案命题：张文峰（秭归一中）审题：付新林（三峡高中） 李照东（金东方学校） 周继业（宜昌市一中）题号12345678910答案BDCBCC1164 121 13 14 155 16 17512，67218解：（1）证明：由题意知， -1分
7、当时，有， -2分当，两式相减得（），即， -4分由于为正项数列，于是有（） -5分即数列从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数， 数列是以为首项，以2为公比的等比数列. -6分（2）由（1）知 -7分 -8分 -10分 -12分19解：由题意可知， -2分 -4分 -6分 -8分 在中，由正弦定理得， -10分 -12分 这人还需要小时即48分钟到达A城。 -13分20解：（）存在点，且点为的中点时，有 -1分 证明：当点为的中点时，由于为正方形的中心 -2分 为的中位线 -3分又平面，平面 -4分平面 -分（）连接四边形是正方形, -分 平面， -分 平面， 又在平面BDE内，且相
8、交于点， 平面 -9分 为与平面所成的角 -10分 由已知可得， -11分 -12分 所以直线与平面所成的角为 -13分 21解：（1） - 1分 在单调递增 -2分 又， -4分 在内有唯一的零点 故在上有一个零点。 -5分（2） 定义域 -6分 则 -7分 设 ，要使函数在内有极值，由于，则在 内有两个不等实根 -9分或又至少有一根在内，不妨设 由得 -11分只需 -13分22、解：（1）连结，则.当时，则点在圆内此时，且故的轨迹为以为焦点的椭圆，此时曲线的方程为2分当时，则点在圆外,此时，且故的轨迹为以为焦点的双曲线，此时曲线的方程为 4分（2）当时，曲线的方程为设，则直线的方程为联立方程得设 则 -6分 10分同理，直线的方程为 则|AT|TC|=|BT|TD| 又为曲线内任意一点 即 12分又直线与不重合 为定值。 13分