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1、炎德英才大联考长郡中学2014届高三月考试卷（四）数 学（理科） 高考资源网长郡中学高三数学备课组组稿（考试范围：高考全部内容） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页，时量120分钟满分150分，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，下列结论成立的是 A. B. C. D.2下列命题中，真命题是 A B. C“”的充分不必要条件是“” D“”是“”的必要不充分条件3已知非零向量a，b满足a+b与a-b的夹角是，那么下列结论中一定成立的是 A. B.a=b C. D.ab4设以，若xl，则a，b，c的大小关系是
2、Aabc Bcab Cbac Dbca5某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A. 3 B. 5 C. 7 D. 96双曲线的中心在坐标原点O，A、C分别为双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F是双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于D，若双曲线离心率为2，则的余弦值为 A B C D7如图，已知圆，四 边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F 分别为边AB，AD的中点，当正方形AB CD绕圆心M转动时，的取值范 围是 A B C D8已知，且函数的最小值为b，若函数 ，则不等式的解集为 A B C D 选择题答题卡二、填空题：本大题共8个小题，考生做答7小题，每小题5分，共35分把答案填
3、在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）9在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：，点P的极坐标为，过点P作圆C的切线，则两条切线夹角的正切值是_.10已知a，b，cR，且，则的最小值是_.11.如图，AB是半圆O的直径，C在半圆上，CDAB于 点D，且AD=3DB，AE= EO，设，则 _.（二）必做题（12至16题）12在的展开式中x的系数是_.（用数字作答）13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为_14.设区域，若任 取点，则关于x的方程有实 根的概率为_15.已知函数的定义域为R (l)则函数的零点个数为_； (2)
4、对于给定的实数，已知函数 ,若对任意xR，恒有， 则的最小值为_16.在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成 递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为，令 (1)数列的通项公式为=_； (2)=_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 已知三角形的三内角A、B、C的对边为a，b，c，且ABC的面积为S= (1)若a=l，b=2，求c的值 (2)若，且，求b的取值范围18.（本小题满分12分）为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：已知在全班48人中随机抽取一人，抽到关注NBA的学
5、生的概率为(l)请将上面的列表补充完整（不用写计算过程），并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关？说明你的理由(2)现从女生中抽取2人进行进一步调查，设其中关注NBA的人数为X，求X的分布列与数学期望下面的临界值表仅供参考：19.（本小题满分12分） 如图，BCD是等边三角形，AB=AD，将BCD沿BD折叠到的位置，使得.(l)求证：；(2)若M、N分别为BD，的中点，求二面角N-AM-B的正弦值20.（本小题满分13分） 如图所示，有一具开口向上的截面为抛物线 型模具，上口AB宽2m，纵深OC为1.5 m. (l)当浇铸零件时，钢水面EF距AB 05m， 求截面图中EF的宽度； (
6、2)现将此模具运往某地，考虑到运输中的各种因素，必须把它安置于一圆台型包装箱内，求使包装箱的体积最小时的圆台的上、下底面的半径.为上、下底面的半径，h为高，参考数据21.（本小题满分13分） 在直角坐标系xOy中，已知椭圆的一个顶点坐标为，且抛物线的焦点是椭圆的另一个顶点 (l)求椭圆的方程； (2)若直线同时与椭圆和曲线相切，求直线的方程 若直线与椭圆交于M，N，且直线OM的斜率是与直线ON的斜率满足,求证：为定值22.（本小题满分13分） 已知数列的前n项和满足，数列的通项公式为(1)求数列的通项公式；(2)是否存在圆心在x轴上的圆C及互不相等的正整数n、m、k，使得三落在圆C上？请说明理由12