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1、湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（文）期末考试命题：钱程 审稿:曹燕 校对：肖海东考试时间：2014年1月20日下午14：3016：30本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟 祝考试顺利 第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则=（ ）A B C D2. 已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是（ ）A B C D3已知向量，且，则实数等于（ ）A B C D4已知数列的前项和，则“”是“数列为等差数列”的（ ）
2、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）A48B56C64D72第5题图 6在如图所示的程序框图中，若输出，则判断框内实数的取值范围是（ ）A BC D第6题图 7已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D8过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）A B C D9已知，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为（ ）A B C D10设函数有两个极值点，且，则（ ）A BC D第卷（非选择题，共100分）二、填空
3、题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.11在复平面内，复数对应的点的坐标为_12统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示则图中的值为_第12题图 13若存在，使成立，则实数的取值范围是_14已知是定义在上以2为周期的偶函数，且当时，则=_15.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为_16.钝角三角形的三边长分别为，其最大角不超过，则的取值范围是_17如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推（1
4、） 试问第层的点数为_个；第17题图 （2） 如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有_层三、解答解：本大题共5个小题，共65分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18设函数，其中向量，（1）求的单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，已知，的面积为，求的值19.设正项等比数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，令数列的前项和为证明：20已知在梯形中，为的中点，为上靠近点的三等分点，且，现将梯形沿着翻折，使得平面平面，连接、和，如图所示第20题图 （1） 求三棱锥的体积；（2） 在上是否存在一点，使得平面？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由21已知函数，为常数（
5、1）若，且，求函数的单调区间；（2）若，且对任意，都有，求的取值范围22如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长. （1）求，的方程；（2）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E（i）证明：；第22题图 (ii)记MAB,MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（文）期末考试参考答案（附评分细则）一、选择题序号12345678910答案DCDCCCBCAD二、填空题11 12 13 1415 16 17(1) (2)1，则2样本点的中心一定在回归直线上3，由得，解得：4两个条件互
6、为充要条件56，令得所以实数的取值范围是7令得，即与直线的图像在上有两个交点，数形结合可知的取值范围是8直线方程为，由解得，由解得由题意可知：即得，所以9动点满足的不等式组为，画出可行域可知的运动区域为以为中心且边长为的正方形，而点到点的距离小于或等于的区域是以为圆心且半径为的圆以及圆的内部，所以10的定义域为，求导得，因为有两个极值点，所以是方程的两根，又，且，所以又，所以，令，所以在上为增函数，所以，所以11，所以该复数对应点的坐标为12由解得13只需成立即可，而所以即解得1415圆的标准方程为，过点的最长弦为过圆心的直径，最短弦为与圆心和点连线垂直的弦，而显然，所以16由题意可得解得17
7、观察图形，可以看出，第一层是1个点，其余各层的点数都是6的倍数且倍数比层数少1，所以：（1）第层的点数为；（2）层六边形点阵的总点数为= 令解得（舍去）或 所以三、解答题18解：（1）=+1令解得故的单调递增区间为注：若没写，扣一分（2）由得而，所以，所以得又，所以19解：（1）由题意可得解得所以（2）=所以=因为，所以20.21解：（1） ， -2分，令，得，或，-3分函数的单调增区间为， -4分 单调减区间为-5分注：两个单调增区间，错一个扣1分，错两个扣2分（2），-7分设，依题意，在上是减函数-8分当时， ，令，得：对恒成立，设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为，-11分当时， ，令，得： ，设，则，在上是增函数，-13分综上所述，-14分22解：（1）由题意知，从而，又，解得。故，的方程分别为-4分（2）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.由得，设，则是上述方程的两个实根，于是-5分又点的坐标为，所以-8分故，得证（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点A的坐标为又直线的斜率为 ，同理可得点B的坐标为.于是-9分由得，解得或，则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标于是-11分因此-12分由题意知，解得 或。-13分又由点的坐标可知，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。-14分12