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1、武穴中学2014届高三上学期12月月考数学理科试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知命题 ： （ ）A BC D2数列中，若，则该数列的通项（ ）A B C D 3.在中,若,则的形状一定是（）A等边三角形B 直角三角形C钝角三角形 D不含角的等腰三角形 4.已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（ ）A B C D 5. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连
2、排，则不同排法的种数是（ ）A1800 B3600 C4320 D50406. 右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是（）ABCD 7. 6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ ）A180 B126 C93 D608.已知点C在AOB外且设实数满足则等于（）A2BC-2D-:9.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）ABC D10点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原
3、点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A B C D 11已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12设函数的定义域为，若满足：在内是单调函数； 存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同
4、的颜色，则不同的染色方法共有_种（用数字作答）14.已知ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若a = 1, 2cosC + c = 2b,则ABC的周长的取值范围是_.15.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:;为函数图像的一条对称轴;函数在单调递增;若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_.16.如图，已知球是棱长为的正方体OABCDA1B1C1D1的内切球，则平面截球的截面面积为 三、解答题（本题6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17.在中，角所对的边为，且满足（）求角的值；（）若且，求的取值范围18、已知数列a
5、n满足：， ， （）求，并求数列an通项公式；（）记数列an前2n项和为，当取最大值时，求的值19. 正方形与梯形所在平面互相垂直，点在线段上且不与重合。（）当点M是EC中点时，求证：BM/平面ADEF；（）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.20、如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为（）求抛物线的方程；（）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（）若直线在轴上的截距为，求的最小值21. 设, .（）当时,求曲线在处的切线的方程;（）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（）如果
6、对任意的,都有成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22. 如图,在正ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于点F.（）求证:A,E,F,D四点共圆; （）若正ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.23. 设 （）当，解不等式；（）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围24. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲
7、线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标。 高三年级数学（理科）答案一、选择题1-5 DCBAB 6-10 DBADB 11-12 AC11.试题分析：的两根为，且，故有 即作出区域D，如图阴影部分，可得，故选B12试题分析：无论，还是，都有是增函数， 故，所以方程有两个根，即有两个根，设，则直线与函数有两个交点，画出这两个图象可以看出的取值范围是，显然此时函数定义域为，选C. 二、填空题13、30 14、 15、 16. 三、解答题17、解：（1）由已知得，-4分化简得，故-6分（2）由正弦定理，得，故 -8分因为，所以，-10分所以 -12分18 解：（I）a1=20，a2=7，
8、an+2an=2a3=18，a4=5由题意可得数列an奇数项、偶数项分布是以2为公差的等差数列当n为奇数时，=21n当n为偶数时，=9nan=-6分（II）s2n=a1+a2+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a2n）=2n2+29n结合二次函数的性质可知，当n=7时最大-12分19. 试题解析：（）以分别为轴建立空间直角坐标系则的一个法向量，。即 -4分（）依题意设，设面的法向量则，令，则，面的法向量，解得-10分为EC的中点，到面的距离 -12分20、解（1）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为-2分（2）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ， -6分法二：当的角平分线垂直轴
9、时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得， ，同理可得，-6分（3）法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，直线的方程为，令，可得，关于的函数在单调递增， -12分法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：-得：直线的方程为当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在单调递增， -12分21. 【答案】(1)当时, 所以曲线在处的切线方程为; 2分(2)存在,使得成立 等价于:, 考察, ,递减极小值递增由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; 7分 (3)当时,恒成立等价于恒成立, 22. 【答案】()证明:AE=AB, BE=AB, 在正ABC中,AD=AC, AD=BE,
10、 又AB=BC,BAD=CBE, BADCBE, ADB=BEC, 即ADF+AEF=,所以A,E,F,D四点共圆. -5分()解:如图, 取AE的中点G,连接GD,则AG=GE=AE, AE=AB, AG=GE=AB=, AD=AC=,DAE=60, AGD为正三角形, GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=, 所以点G是AED外接圆的圆心,且圆G的半径为. 由于A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为. -10分23. （I）时原不等式等价于即，所以解集为-5分（II）当时，令，由图像知：当时，取得最小值,由题意知：，所以实数的取值范围为.-10分24. 试题解析：（1） - 4分（2）： 设为： - 7分所以当为()或 的最小值为1 -10分13