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1、2014年高三文科数学高考模拟卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Mx|x2x60”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4.设等差数列an的前n项和为Sn，若a2a815a5，则S9等于( )A18 B36 C60 D455.已知直线，平面，且，给出四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题的个数是( )A B C D 16.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，
2、则输出的P值为 ( ) A2B3 C4 D57如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于( )A. B. C. D. 8设变量x，y满足则x2y的最大值和最小值分别为 ( )A1，1 B2，2 C1，2 D2，19.将函数y3sin(2x)的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象的解析式是( )Ay3sin(2x)1 By3sin(2x)1 Cy3sin 2x1 Dy3sin(2x)110.函数的图象如右图所示，则的图象可能是（ ）11已知点A（1，0），若曲线G上存在四个点B，C，D，E使ABC与ADE都是
3、正三角形，则称曲线G为“双正曲线”给定下列四条曲线： 4x+3y2=0；4x2+4y2=1；x2+2y2=2；x23y2=3 其中，“双正曲线”的个数是（ ） A0 B1 C2 D312. 若定义在R上的函数是偶函数，且满足，当时，函数 ， 则在区间（0,5内的零点的个数是( )A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上第14题图13.已知a0，b0，ab2，则y的最小值是 14一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 15. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的
4、面积分别为S 1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体SABC的体积为V，则r . 16.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B曼德尔布罗特(Benoit B.Mandelbrot)在20 世纪70 年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统学科众多领域难题提供了全新的思路。下图是按照规则：1 个空心圆点到下一行仅生长出1 个实心圆点，1 个实心圆点到下一行生长出1 个实心圆点和1 个空心圆点所形成的一个树形图，则第11 行的实心圆点的个数是 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 已知向量，函数（1）若，求的取值范围（2
5、）在中,角的对应边分别是,若,，求的面积.18.（本题满分12分） 设 为等差数列，为数列的前项和，已知. （）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算
6、出统计量，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式，其中）20.如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.(1)求证：;(2)在线段是是否存在点，使得/平面，若存在， 说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.21. （本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率且经过点.()求椭圆的方程；() 设平行于的直线交椭圆于两个不同点,直线与的斜率分别为； 若直线过椭圆的左顶点，求的值； 试猜测的关
7、系；并给出你的证明.22若斜率为的两条平行直线，与曲线相切并至少有两个切点，且曲线上的所有点都在，之间（也可在直线，上），则把，称为曲线的“夹线”，把，间的距离称为曲线在“方向上的宽度”，记为已知函数. （）若点P横坐标为0，求图象在点P处的切线方程； （）试判断和是否是的“夹线”，若是，求；若不是，请说明理由；（）求证：函数的图象不存在“夹线”. 2014年高三文科数学高考模拟卷答案题号123456789101112答案ABADCCBBADBC1、 选择题2、 填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在横线上)13. 14. 15. 16. 553、 解答题(本大题共6小题，共7
8、4分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分）18.（本题满分12分）（）设等差数列的公差为 依题意得 2分解得. 5分 6分 （）由（）得 7分 9分 11分 12分19.（本题满分12分）解：（）在患心肺疾病人群中抽6人，则抽取比例为男性应该抽取人. .4分（）在上述抽取的6名患者中, 女性的有2人，男性4人。女性2人记；男性4人为， 则从6名患者任取2名的所有情况为: 、共15种情况，其中恰有1名女性情况有：、，共8种情况， 故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为 10分（），且，那么，我们有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.12分20（本题满分
9、12分）21. （本题满分12分）()设椭圆方程为，依题意有：，解得，所以椭圆的方程为.() 若直线过椭圆的左顶点且直线平行于，则直线的方程是，联立方程组，解得，故.因为直线平行于,设在轴上的截距为,又,所以直线的方程为.由 得 .设、,则. 又 故.又, 所以上式分子 ， 故.所以直线与直线的倾斜角互补.22. （本题满分14分）解：（）由， ，所以坐标为，图象在点P处的切线方程是即 3分（）和是的“夹线”.由（）知是图象在点P处的切线.， . 在函数和中，当时，是函数和图象的一个切点. 4分当时，是函数和图象的另一个切点. 和的图象相切且至少有两个切点. 5分同理可证和的图象相切且至少有两个切点. 6分对任意xR， 和是的“夹线”. 8分 9分（）证明：设的图象上任一点为,，在点处的切线方程为 10分即 ， 12分时，当且仅当时取到，此时切线与的图象只有一个交点. 的图象和它在任一点处的切线至多只有一个切点. 13分函数的图象不存在“夹线”. 14分