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1、一、选择题（每小题5分，共45分）1设（是虚数单位），则复数的虚部是（ ）A B C D 2设向量，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件3命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4若集合满足，则不可能是（ ）A B C D5执行如图所示的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（ ）A15 B105 C120 D720 6. 函数 在点处的切线斜率的最小值是（ ）A. B. C. D.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A. B. 160 C. D.8.点P是双曲线左支上的一点，
2、其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A B C D 9在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（ ）A1个 B2 个 C3 个 D4个二、填空题（每小题5分，共30分）：10.函数y=的定义域是 ；11.在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，它与曲线
3、（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 ；12.已知等比数列的前项和为，则实数的值是_ _；13.在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为_ _；14.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围 ； 15设的任意非空子集A，定义为A中的最大元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的，则 （1）S2= ；（2） 。三解答题： 16（本小题满分12分）已知，向量向量，且的最小正周期为（1）求的解析式；（2）已知、分别为内角所对的边，且，又恰是在上的最小值，求及的面积17.（本小题满分12分） 2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象为了研究使用
4、淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂2530使用未经淡化海砂1530总计402060（1）根据表中数据，求出，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式： MCBPAD18
5、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离19（本小题共13分）设数列满足， （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和20. (本小题13分)已知圆锥曲线的两个焦点坐标是，且离心率为；（1）求曲线的方程；（2）设曲线表示曲线的轴左边部分，若直线与曲线相交于两点，求的取值范围；（3）在条件（2）下，如果，且曲线上存在点，使，求的值21、(本小题13分)已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求的值；（2）求函数的极小值； （3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（） 证明： 株洲市二中2014届高三第6次月考
6、文科数学答案 16解：（1）2分 4分6分（2），当时,则, 又8分由余弦定理得： 解得10分的面积为 12分17解：（） 2分由已知数据可求得： 故能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标关6分（）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为“混凝土耐久性不达标”的为18分“混凝土耐久性达标”的记为 “混凝土耐久性不达标”的记为从这6个样本中任取2个，共有可能，设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件，它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含（），（），（），（），（）共5种可能，10分所
7、则以.取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是. 12分18（1）证明：在正中，是的中点，所以因为是的中点，是的中点，所以，故MCBPAD又，平面， 所以平面因为平面，所以又平面，所以平面6分（2）设点到平面的距离为，8分因为，是的中点，所以 因为为正三角形，所以因为，所以所以因为，由（1）知，所以在中，所以10分因为，所以，即所以12分19解：（1）因为， 所以当时，2分当时， 得，所以5分因为，适合上式，所以6分（2）由（1）得所以10分所以13分20.解：（1）由知，曲线是以为焦点的双曲线，且，故双曲线的方程是 4分（2）设，联立方程组：，从而有：为所求。 8分（3）因为，整理得或，注意到，所以，故直线的方程为。设，由已知，又，所以在曲线上，得，12分但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，所以为所求 13分 21.解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得： 3分（2）由（1）得 函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增故函数的极小值为6分（3）证法一：依题意得，要证，即证，因，即证 7分令（），即证（）8分令（）则在（1，+）上单调递减， 即，10分 【证法二：依题意得， 8分令则由得，9分当时，当时，在单调递增，在单调递减，又12分即13分- 10 -