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1、肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题高三数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：1、锥体的体积公式，
2、其中S为锥体的底面积，为锥体的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合，则( )A. B. C. D. 2设复数（是虚数单位），则复数的共轭复数 A B. C. D. 3下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A.B.C. D. 4已知实数满足则的最大值是( ) A. B. C. D.5执行如图1所示的程序框图,输出的值为（ ）A B C D 6某几何体的三视图如图2所示(单位：cm), 则其体积和表面积分别是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和7平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个
3、红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是( )A.28 B.29 C.30 D.278已知集合，若从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记例如当时，；当时，.则（ ） A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（913题）9函数 的定义域为 10若等比数列满足，则 11在的展开式中常数项是_.（用数字作答）12曲线的切线中,斜率最小的切线方程为_.13在平面直角坐标系中，已知点A是半圆 上的一个动点，点C在线段OA的延长线上当时
4、，则点C的纵坐标的取值范围是 （ ） 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .15.（几何证明选讲选做题）如图3，在中，于点,以为直径的圆与交于点，若，则 三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数,的最大值为.(1) 求的值； (2) 若,求17.（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）8790919295英语（分）8689899294（1） 根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；（2） 要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选
5、出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）18. （本题满分14分）如图4，在四棱锥，平面，四边形是直角梯形中， （1）求证: 平面；（2）求二面角的余弦值 19.（本小题满分14分）已知数列满足, （1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求. (3)证明：. 20. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;(3) 若
6、线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.21（本小题满分14分）已知函数(其中常数). (1) 当时，求的单调区间；(2) 若在 处取得极值，且在上的最大值为，求的值.肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题高三数学（理科）参考答案一、选择题：题号12345678答案ACBDDABD二、填空题：9 10. 8 11. 45 12. 13. 14. 15.1【解析】，,2【解析】 , .3【解析】,4【解析】画图可知，四个角点分别是，可知5【解析】， ，结束。 6【解析】几何体是个“半”圆锥，其体积为 表面积为 7【解析】(1)红点连蓝点有=23条;(2
7、)红点连红点有=6条,所以共有29条.8【解析】当时，所以。由于， ，所以猜想.9【解析】由得 或，故填10【解析】由 11【解析】 的通项为Tr+1=，令40-5r=0,解得r=8，代入得常数项为=45.12【解析】.当时, ,当时,.切线方程为,即.13【解析】如图，半圆即，设点，由于 与的方向相同，故=，且 0，当点A在点M（2，2）时，=2a+2b=20，且a=b，解得b=5当点A在点N（2，2）时， =2a+（2b）=20，且a=b，解得b=5综上可得，则点C的纵坐标的取值范围是.14【解析】将代入得，又在两曲线上，所以交点的极坐标为15【解析】在中，有，由切割线定理有，所以，可得
8、三、解答题: 16【解析】函数的最大值为, (2分) (1) (4分) （2）,， (6分) (7分) (8分) (10分) (12分)17【解析】(1) （1分） （2分） 故回归直线方程为 (6分)(2)随机变量的可能取值为0,1,2. （7分） （8分） （9分） 故的分布列为012 （12分）18（1）证明：平面， （1分） 又， （2分）过C作，交AD于E，则（3分），（4分）在中，（5分）又，平面（6分）（2）（方法一），平面（7分） 过作于，连结，可知 （8分）是二面角的平面角 （9分）设，则， （11分）， （12分）即二面角的余弦值为 （14分）（方法二）如图建立空间直角坐标
9、系，设，则， （7分）， （8分）设平面的法向量为， 则，即化简得 令，得，所以是平面的一个法向量. （10分）又平面ACD的一个法向量为 （11分）设向量和所成角为，则 （13分）即二面角的余弦值为 （14分） 19【解析】（1）由得,即，(2分) (4分)即，, 所以 (5分)（2） （6分） （7分）得 （8分） （10分）(3)证明：,k=2,3,4,n. （11分）. （12分） （13分） （14分） 20【解析】(1)依题意，有， (1分)即， ，又 解得 (3分)则椭圆方程为 (4分) (2)由（1）知，所以设过椭圆的右焦点的动直线的方程为将其代入中得， (5分) ，设,则 ，
10、 (6分)因为中点的横坐标为，所以，解得 (7分)所以，直线的方程 (8分)（3）由（2）知, 所以的中点为 所以 (10分) 直线的方程为, 由,得,则, 所以 (12分)所以 又因为,所以. 所以. 所以的取值范围是 (14分)21【解析】解：（1）当时，因为所以 （1分） 令，解得 （2分）当时，所以函数在上单调递增； 当时，所以函数在上单调递减； 当时，所以函数在上单调递增； 所以的单调递增区间为,，单调递减区间为 （5分）(2)因为令, （6分）因为在处取得极值，所以当时，在上单调递增，在上单调递减,所以在区间上的最大值为，令，解得 （8分） 当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得 （10分）当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得，与矛盾 当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾. （13分）综上所述，或. （14分）