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1、 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集为实数集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A.B.C.D.（2）已知是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（3）已知向量，则向量与夹角等于（ ）A B C D （4）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于，则这样的直线（ ）A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在（5）为了了解我校今年新入学的高一A班学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分
2、布直方图(如右图)，已知高一A班学生人数为48人，图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，则第2小组的频数为（ ） A.16 B.14 C.12 D.11（6）已知命题p:函数的图象的对称中心坐标为；命题q：若函数在区间上是增函数，则有成立.下列命题为真命题的是( )否是输出 结束开始 A. B. C. D.（7）若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A.4 B.5 C.7 D.9（8）已知点是双曲线右支上动点，双曲线的过点的切线分别交两条渐近线于点，则的面积是（ ）A.随的增大而增大 B. 随的增大而减小 C. D. （9）设等差数列，的前项和分别为，且满足，
3、则的值为（ ）A. B. C. D. （10）设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则的值为（ ）A. B. C. D.（11）已知四棱柱中，侧棱，底面的边长均大于2，且，点在底面内运动且在上的射影分别为，若，则三棱锥体积的最大值为（ ）A. B. C. D.(12) 定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（）AB CD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上（13）如图，已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体 的最长的棱长为_(cm). （14）数列的首项为，数列为等比数列且，若，则的值为_. （15）若是两个非
4、零向量,且,则与的夹角的 取值范围是_.(16) 已知且,则使方程有解时的的取值范围为_. 三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）(本小题满分12分) 在ABC中，A、B、C的对边为、b、c，且（）求角B的最大值；（）设向量，求的取值范围.（18）(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，侧面底面，且，是的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值（19）（本小题满分12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与. 志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣
5、；整理、打包募捐上来的衣物. 每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作. 相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人（）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?（）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及数学期望.（20）(本小题满分12分)已知双曲线C：的左、右两个顶点分别为、曲线是以、两点为短轴端点，离心率为的椭圆设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点（）设点、的横坐标分别为、
6、，证明：；（）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求 的最大值（21）(本小题满分12分)已知函数 （I）讨论的单调性； （II）若恒成立，证明：当时，（22）(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知四边形内接于圆，过作圆的切线交的延长线于，若是的平分线.证明：（）是的平分线;（）.（23）(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程设在平面上取定一个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的轴的正半轴，以的射线作为轴的正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立直角坐标系,已知曲线的直角坐标方程为，直线的参数方程（为参数）（）写出直线的普通方程与曲线的极坐标方程；（）设平面上伸缩变换的坐标表达式为，求在此变换下得到曲线的方程，并求曲线内接矩形的最大面积（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为 （）求； （）当时，证明： 则 9分的分布列为 10分012由（）知， 设，则，因此 12分 当时，由，得；当时，由得无解；当时，由，得；所以 5分（）当时，即 因为所以 ，因此 10分