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1、2014届高三上学期期中考试数学试卷（理科） 时间：120分钟 满分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效第I卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合，若，则的值为 （ ）A0 B1 C D 2复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ） 3.为等差数列的前项和，则 （ ）A B C D 4 .下列说法正确的是 （ ）A命题“，”的否定是“，”B命题 “已知，若，则或”是真命题
2、 C“在上恒成立”“在上恒成立”D命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题5已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是A.若ac,bc,则ab或ab ( )B.若,则;C.若a,b,c,ab, ac,则；D.若a, b,ab,则。6.已知向量=（），=（），则-与的夹角为（ ）A. B. C. D. 7.过点P（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 （ ）A. B. C. D. 在可行域内任取有序数对（x.y）输出数对（x,y）结束是否8.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是 （ ）A. B. C. D. 9
3、在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 （ ）A B. C. D. 10.数列的首项为，为等差数列且 .若则，则= ( )A. 0 B. 3 C. 8 D. 1111.函数（2）的最小值 （ ）A. B. C. D. 12.若直角坐标平面内A、B两点满足点A、B都在函数的图象上；点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数的一个“姊妹点对”。点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数 ，则的“姊妹点对”有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考
4、生根据要求做答二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上）13.右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为_.、由函数围成的几何图形的面积为15.已知，则=_.16以下命题正确的是_.把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；的展开式中没有常数项；已知随机变量N(2,4)，若P()= P()，则；若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线。三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（12分）在中,设内角的对边分别为,向量,向量,若(1)求角的大小 ；(
5、2)若,且，求的面积.18（12分）在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.(1)求选出的4 人均选科目乙的概率;(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.19（12分）如图：四边形是梯形，,三角形是等边三角形，且平面 平面，,，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值. 20. （12分）已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=. （）求点S的
6、坐标；（）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB来源:学|科|网Z|X|X|K分别交抛物线C于M、N两点； 判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由； 延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cosMSN的值.21. （12分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于
7、E、D，连结EC、CD. （）求证：直线AB是O的切线； （）若tanCED=,O的半径为3，求OA的长.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线是过点，方向向量为的直线，圆方程（1）求直线的参数方程（2）设直线与圆相交于两点，求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知(a是常数，aR)（）当a=1时求不等式的解集（）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围来源:Zxxk.Com数学（理科）参考答案与评分标准 一选择题:AABBD CDBCB AC二. 填空题:13 . ; 14 . ; 15 . -7 ; 16. 18解:(1)设“从第一小组选出的2人选科目乙
8、”为事件, “从第二小组选出的2人选科目乙”为事件.由于事 件、相互独立, 且, 2分所以选出的4人均选科目乙的概率为 5分(2)设可能的取值为0,1,2,3.得 , , 8分的分布列为 来源:Zxxk.Com的数学期望 12分19解：（1）连接交于，连接-1分H 即来源:Z,xx,k.Com-3分 平面不在平面平面-5分 (2) 如图建立空间坐标系， -8分 设平面的法向量为来源:学|科|网- -10分 设平面的法向量为，所以二面角的余弦值为. - -12分 20.解：（1）设(0)，由已知得F，则|SF|=， =1，点S的坐标是(1,1)- -2分（2）设直线SA的方程为由得 ，。 由已知SA=SB，直线SB的斜率为， -7分 设E(t,0)，|EM|=|NE|， ，则-8分 直线SA的方程为，则，同理 -12分21解：（1），令，解得当时，在单调递增；当时，在单调递减 4分（2）为偶函数，恒成立等价于对恒成立当时，令，解得当，即时，在减，在增，解得，当，即时，在上单调递增，符合， 综上， 8分（3） 。 12分24解：（）的解为 5分 （）由得,7分令,作出它们的图象，可以知道，当时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数有两个不同的零点10分