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1、2014届高三上学期期中考试数学试卷（文科） 时间：120分钟 满分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效第I卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合，若，则的值为 （ ）A0 B1 C D 2复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 （ ） 3.为等差数列的前项和，则 （ ）A B C D 4.下列说法正确的是 （ ）A命题“，”的否定是“，”B命题 “已知，若，则或”是真命题
2、C“在上恒成立”“在上恒成立”D命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题5已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是（ ） A若ac,bc,则ab或abB若,则;C若a,b,c,ab, ac,则；D若a, b,ab,则。6.已知向量=（），=（），则-与的夹角为（ ）A. B. C. D. 7.过点P（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 （ ）A. B. C. D. 在可行域内任取有序数对（x.y）输出数对（x,y）结束是否8.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是（ ）A. B. C. D. 9已知三个数构
3、成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）A B. C. 或 D. 或10.数列的首项为，为等差数列且 .若则，则 为 ( )A. 0 B. 3 C. 8 D. 1111.函数（2）的最小值为 （ ）A B C D 12.对于函数，若在其定义域内存在两个实数、（），使当时，函数的值域也是，则称函数为“闭函数”。若函数是闭函数，则的取值范围是 （ ）A. B C D 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上）13.右图是一个空间几
4、何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为_.14.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:4:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_学生.15.已知，则=_.16以下命题正确的是_.把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；一平面内两条直线的方程分别是，它们的交点是P，则方程表示的曲线经过点P；由“若，则”。类比“若为三个向量），则 ；若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线。三解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）在中,设内角的对
5、边分别为,向量,向量,若(1)求角的大小 ； (2)若,且，求的面积. 来源:学科网ZXXK组距频率米0.0250.0752468100.1500.20012a18(12分)为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示已知有4名学生的成绩在10米到12米之间（）求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（)根据此次测试成绩的结果，试
6、估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀频率分布直方图的概率；（）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率19（12分）如图1所示，在RtABC中，AC =6，BC =3，ABC= ，CD为ACB的角平分线，点E在线段AC上，且CE=4如图2所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点图1 图2(1)求证：DE平面BCD；(2)若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥的体积 20. （12分）已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点
7、，且|SF|=. （）求点S的坐标；（）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点； 判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由； 延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cosMSN的值.来源:学科网ZXXK21（ 12分）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间和极值。 （2）若函数在1，4上是减函数，求实数的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直
8、线OB于E、D，连结EC、CD. （）求证：直线AB是O的切线； （）若tanCED=,O的半径为3，求OA的长.来源:学*科*网Z*X*X*K23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线是过点，方向向量为的直线，圆方程（1）求直线的参数方程（2）设直线与圆相交于两点，求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知(a是常数，aR)（）当a=1时求不等式的解集（）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围来源:Zxxk.Com来源:学+科+网Z+X+X+K数学（文科）参考答案与评分标准 一选择题:AABBD CDBCB AD二 .填空题:13 . ; 14 . 20 ;
9、15 . -7 ; 16 . 18解：（）由题意可知，解得.所以此次测试总人数为 答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人 4分()由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的高三男生，成绩优秀的频率为，则估计从该市高三年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为 8分（）设事件A：从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生来自不同组由已知，测试成绩在有2人，记为；在有6人，记为 从这6人中随机抽取2人有，共15种情况 事件A包括共8种情况 所以 答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为 12分19解：(1)在图1中，因为AC=6，BC=3，所以，因为CD为ACB的角
10、平分线，所以，（2分）因为CE=4，由余弦定理可得，即，解得DE=2则，所以，DEDC（4分）在图2中，因为平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACD= CD，DE平面ACD且DEDC，所以DE平面BCD（6分）(2)在图2中，因为EF平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDG= BG，所以EF/BG因为点E在线段AC上，CE=4，点F是AB的中点，所以AE=EG=CG=2（8分）作BHCD于点H因为平面BCD平面ACD，所以BH平面ACD由已知可得（10分），所以三棱锥的体积（12分） 20.解：（1）设(0)，由已知得F，则|SF|=， =1，点S的坐标是(1,1)- -2分（2）设
11、直线SA的方程为由得 ，。 由已知SA=SB，直线SB的斜率为， -7分 设E(t,0)，|EM|=|NE|， ，则-8分 直线SA的方程为，则，同理 -12分21解:（1）函数的定义域为（0，+）。当时， 2分当变化时，的变化情况如下：-0+极小值的单调递减区间是 ；单调递增区间是。极小值是 6分 （2）由，得 8分又函数为1，4上的单调减函数。则在1，4上恒成立，所以不等式在1，4上恒成立，即在1，4上恒成立。 10分设，显然在1，4上为减函数，所以的最小值为的取值范围是 12分24解：（）的解为 5分 （）由得,7分令,作出它们的图象，可以知道，当时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数有两个不同的零点10分