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1、上海市静安区、青浦区2014年中考二模数学 2014.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂1当时，等于（A） （B） （C） （D）2如果，那么下列不等式中一定正确的是 （A） （B） （C） （D）3已知函数(为常数)，如果随着的增大而减小，那么的取值范围是（A） （B
2、） （C） （D） 4某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表：分数段758990104105119120134135149频率0.10.150.250.350.15 表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是（A）中位数在105119分数段 （B）中位数是119.5分 （C）中位数在120134分数段 （D）众数在120134分数段ABCC1B2C2（第5题图）5如图，将沿直线AB翻折后得到，再将绕点A旋转后得到，对于下列两个结论：“能绕一点旋转后与重合”；“
3、能沿一直线翻折后与重合”的正确性是（A）结论、都正确 （B）结论、都错误（C）结论正确、错误 （D）结论错误、正确6如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AOCO，那么下列条件中 不能 判断四边形ABCD为平行四边形的是 （A）OBOD （B）AB/CD （C）ABCD （D）ADBDBC 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7数25的平方根是 8分解因式： 9如果二次根式有意义，那么的取值范围是 10关于的方程根的情况是 11如果抛物线经过点A（0，4）、B（2，m），那么m的值是 12某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，
4、123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是 （第14题图）ABCD13从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 14如图，在ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，如果，那么 15在RtABC中，C90 ，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF与DE相交于点G，如果AFB110 ，那么CGF的度数是 16. 将关于的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法” 已知，可用“降次法”求得的值是 17如果O1与O2相交于点A、B，O
5、1的半径是5，点O1到AB的距离为3，那么O2的ABFCGDE（第18题图）半径的取值范围是 18如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，四边形AEFG是正方形，如果B= 60，AD=1，那么BC的长是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19（本题满分10分） 化简：，并求当时的值 20（本题满分10分） 解方程：21（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） （第21题图）ABCED已知：如图，在菱形ABCD中，AEBC，垂足为E，对角线BD= 4， 求：（1）边AB的长； （2）A
6、BE的正弦值22（本题满分10分） 小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价23（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）（第23题图）ABCDEGF已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DFAC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G（1）求证：；（2）联结CG，求证：ECBDCG24（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知O的半径为3，P与O相切于点A，经过点A的直线与O、P分别交
7、于点B、C，设P的半径为，线段OC的长为（1）求AB的长；（2）如图，当P与O外切时，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；BACOP（第24题图）（3）当OCAOPC时，求P的半径25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图，反比例函数的图像经过点A（2，5）和点B（5，p），ABCD的顶点C、D分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D（第25题图）ACBOyDEx（1） 求直线AB的表达式；（2） 求点C、D的坐标；（3）如果点E在第四象限的二次函数图像上，且DCEBDO，求点E的坐标上海市静安区、青浦区2014年中
8、考二模数学试卷参考答案及评分标准2014.4.10一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1D； 2A； 3B； 4B； 5D； 6C二填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8； 9； 10没有实数根； 114； 12； 13； 14； 15； 16； 17； 18 三、（本大题共7题, 第1922题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）19解：原式=（4分） =（2分） 当时，原式=（4分）20解：设，（1分）得：，（1分），（1分）（2分）当时，此方程没有数解（2分）当时，（2分）经检验都是原方程的根，（1分）所以原方程的根是21解：(1)
9、 联结AC，AC与BD相交于点O，（1分）四边形ABCD是菱形，ACBD，BO（1分）RtBOC中，（1分）OC1，（1分）ABBC（1分）（2）AEBC，（2分）AC2OC2，（1分），（1分）（1分）22解：设水笔与练习本的单价分别为元、元，（1分）（4分）解得（4分）答：水笔与练习本的单价分别是2元与3元（1分）23证明：（1）AB=AC，AD AEADAE，（1分）BAD=CAE，BADCAE（1分）ABDACE，（1分）DFAC，ADCD，AFCF，（1分）GADACE，GADABD（1分）GDA=ADB，GDAADB（1分），（1分）（2），ADCD，（1分）CDG=BDC，DCG
10、DBC（1分）DBC=DCG（1分）AB=AC，ABC=ACB（1分）ABDACE，ECBDBC=DCG（1分）24解：（1）在O中，作ODAB，垂足为D，（1分）在RtOAD中，（1分）AD=AO=1 AB=2AD=2（1分）（2）联结OB、PA、PC，P与O相切于点A，点P、A、O在一直线上（1分）PC=PA，OA=OB，PCA=PAC=OAB=OBA，PC/OB（1分），AC （1分），CD=AD+AC=，OC=，（1分），定义域为（1分）（3） 当P与O外切时，BOA=OCA，CAO=POC，OACOCP，（1分），（不符合题意，舍去），这时P的半径为（1分），这时P的半径为（1分）P
11、的半径为或25解：（1）设反比例函数的解析式为它图像经过点A（2，5）和点B（5，p），5=，反比例函数的解析式为（1分），点B的坐标为（5，2）（1分）设直线AB的表达式为，则（1分）直线AB的表达式为（1分）（2）由ABCD中，AB/CD，设CD的表达式为，（1分）C（0，c），D（c，0），（1分）CDAB，（1分）c3，点C、D的坐标分别是（0，3）、（3，0）（1分）（3）设二次函数的解析式为，（1分） 二次函数的解析式为（1分）作EF轴，BG轴，垂足分别为F、GOCOD，BGCG，BCGOCD=ODC45 BCD=90，DCEBDO，ECF=BDC（1分）tanECF=tanBDC=.（1分）设CF3t，则EF5t，OF33t，点E（5t，3t3），（1分），.点E（，）.（1分）九年级数学 第15页 共4页