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1、西安市第一中学20132014学年度第二学期模拟考试高三数学理科试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。一、 选择题（每小题5分，共50分）1、若集合A=-1，1，B=0，2，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为（ ）A5 B.4 C.3 D.22复数的实部是 （ ） A B C D 3.在等差数列中，则的值为（ ）A2 B3 C4 D54条件，条件，则是的（ ）A充分非必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要的条件5已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线
2、的离心率为（ ） A B C2 D36. 运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是（ ）A.0 B.1 C. 2 D. 1 7 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 48 BC D808. ABC的三个内角，所对的边分别为，则（ ） A B C D9.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）410.规定表示不超过的最大整数，例如：3.1=3，2.6=3，2=2；若是函数导函数，设，则函数的值域是（ ）ABCD.二、填空题（每小题5分，共25分）：11. 已知向量a(，1)，b(0，1
3、)，c(k，)若(a2b)与c共线，则k_. 12观察下列式子：,根据以上式子可以猜想：_; 13函数 的图象和函数的图象的交点个数是 。 14.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 .15请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前1题计分（1） （不等式选讲选做题）不等式的实数解为 _（2）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为它们的交点坐标为_ （3）（几何证明选讲选做题）如图所示，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB = 7, C
4、是圆上一点使得BC = 5，则AB =_ 三、解答题（本题6小题,共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）16、(本小题满分12分)设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程第17题图17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点（I）求证:平面;（II）求平面和平面的夹角. 18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.（）求数列，的通项公式；（）记,求证： 首发19.(本小题满分12分)某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，
5、按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)， 第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.05(1)分别求第3，4，5组的频率；(2) 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，() 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；() 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望.20（本题满分13分）已知椭圆的一个焦点
6、与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（）求该椭圆的方程；（）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. 21（本题满分14分）设函数（）求函数的单调递增区间；（）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围西安市第一中学2013-2014学年度第二学期模拟考试高三数学理科参考答案一、选择题(共10小题，满分50分)：题号12345678910答案CCAAACCABD二、填空题（共5小题，满分25分）：11.1 12. 13.2 14. 15. A. B. C. 三、解答题（本题6小题,
7、共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）16、解：（1） 2分则的最小正周期， 4分且当时单调递增即为的单调递增区间（写成开区间不扣分） 6分（2）当时，当，即时所以9分第17题图为的对称轴12分17. 解：（I）如图，以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则.4分设平面的法向量为即 令, 首发则. 4分又平面平面6分（II）底面是正方形,又平面 又,平面。8分向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量. 10分二面角的平面角为. 12分18.解：（）a3，a5是方程的两根，且数列的公差d0，a3=5，a5=9，公差 3分又当n=1时，有b1=S1=1当数列bn是等比数列， 6
8、分（）由（）知 9分 12分19.解：(1) 第三组的频率为0.065=0.3； 第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1. 3分 (2)()设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P(M)= 6分()s%5￥u012P 10分 12分20解：（）抛物线的焦点为，准线方程为， 2分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 4分由代入得，解得或（舍去），从而 该椭圆的方程为该椭圆的方程为6分（） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即，7分由（）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，则得 ， 9分解得，即， 11分又满足，故点在抛物线上。所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。 13分21解：（1）函数的定义域为， 1分，2分，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为 4分（2）方法1：，6分令，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增， 9分故在区间内恰有两个相异实根12分即解得：综上所述，的取值范围是14分方法2：，6分即，令，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减9分，又，故在区间内恰有两个相异实根 12分即综上所述，的取值范围是14分11