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1、宜昌市2014届高三年级五月模拟考试试题数 学（理工类）(本试题卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟)祝考试顺利一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.若复数是纯虚数，其中m是实数，则A.i B.-i. C.2i D. -2i.2.集合，则集合S的个数为 A.8 B.4 C.2 D.0 3.总体由编号分别为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 A.08 B.07 C.02
2、D.01 4.函数有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 5.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为 A. B. C. D. 6.给出下列四个结论：由曲线、围成的区域的面积为； “”是“向量与向量平行”的充分非必要条件； 命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”；函数的最小值等于4。其中正确结论的个数为A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知直线l和双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为M（与坐标原点不重合），设直线l的斜率为 ，直线的斜率为，则A. B. C. D. 8.某班班会准备从含有甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，
3、要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加时，丙不能参加，且甲、乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有 A.484种 B.552种 C.560种 D.612种9.在三棱锥中，PABC.PA.平面ABC，ACBC.，为侧棱上的一点，它的正视图和侧视图如图所示： 则下列命题正确的是 A. ，且三棱锥D- ABC的体积为B. ，且三棱锥D-ABC的体积为C. ，且三棱锥D-ABC的体积为D. ，且三棱锥D-ABC的体积为10.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”已知,若对任意满足的实数，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为 A.4
4、 B.3 C.2 D.1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分其中1516题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分 （一）必考题：（1114题） 11.如图所示的程序框图的输出值，则输入值x的取值范围为_ 12. 若a, b, c为正实数且满足，则的最大值为_ 13.过点的直线与曲线相交于两点A, B，则线段AB长度的取值范围是_ 14.图中的三角形称为希尔宾斯三角形，在下列四个三角形中，黑色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色. （1）数列的通项公式_；（2）若数列满足，记，则M的个位数字是_ （二）选考题：请考生在第15、16两题中
5、任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号的方框用2B铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分. 15.（几何证明选讲）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD，AC=6 ，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为 16.（坐标系与参数方程选讲）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，若直线l和曲线C相切，则实数k的值为_ 三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.（本小题满分12分）在ABC中，D是边AC的中点，且AB
6、=AD=1 ，BD= （1）求cosA的值； （2）求sinC的值 18.（本小题满分12分）第22届索契冬奥会期间，来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务，且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是 （1）求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率； （2）设X为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数，求X的分布列和期望 19.（本题满分12分）如图，C是以AB为直径的圆O上异于A, B的点，平面PAC. ，PA=PC=AC=2，BC=4，E, F分别是PC, PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为l （1）求
7、证：直线l平面PAC； （2）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、 直线EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，请说明理由 20.（本小题满分12分）已知数列的通项公式为，且数列的通项公式满足（1）试确定实数t的值，使得数列为等差数列； （2）当数列为等差数列时，对每个正整数k，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前n项和，试求满足的所有正整数m.21.（本小题满分13分）设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点O，、的焦点均在x 轴上，过的焦点F作直线l，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中： （1）求、的标准方程；（2）已知P、Q是上的两点，若，求证：为定值；反之，当为此定值时，OP是否成立？请说明理由22(本小题满分14分)已知函数 （1）求的单调区间；（2）若的最小值为0，回答下列问题： （）求实数a的值； （）已知数列满足, ，记x表示不大于x的最大整数，若，求