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1、2014年兰州市高三第一次诊断考试数学（文科）试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知集合，则 ( )ABC D2. 是虚数单位,复数= ( )A BCD 3.已知等差数列中，记，S13=( )A78 B68 C56 D524.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的
2、体积为 ( ) A B C D5.设,则（）AcbaBacb C. cabDbca6. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） ABCD7.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi)(i=1，2，8)，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+x8=2(y1+y2+y3+y8)=6，则实数a的值是（ ）A. B. C. D. 8已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）A B C D9. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为()(A)3 (B) (C) (D
3、)2 (第10题图) 10设,，若，则的最大值为( ) A1 B2 C3 D411.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则（ ）A208 B.216 C.212 D.220 （第11题图）12. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：是上单调函数；存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（ ） A B C D第卷 （90分） 二、 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若等比数列的首项是，公比为，是其前项和，则=_.14如果实数x，y满足条件，那么目标函数z2xy的最小值为_.15如图，过抛物线的焦点F的直线依次交
4、抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。16.函数，定义使为整数的数 叫做企盼数，则在区间1，2013内这样的企盼数共有 个三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知的三内角、所对的边分别是，向量 (cosB，cosC)，(2a+c，b)，且.（1）求角的大小；（2）若，求的范围18（本小题满分12分）公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20X80时，认定为酒后
5、驾车；当X80时，认定为醉酒驾车，张掖市公安局交通管理部门在对我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（单位：毫克）的统计结果如下表：X人数t12111依据上述材料回答下列问题：(1)求t的值：(2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，是的中点。（1）求证:EC/平面PAD（2）求证：平面平面20（本小题满分l2分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示）
6、试求四边形面积的最大值和最小值21.（本小题满分12分）已知函数，（1）当且时，证明：对，；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）数列，若存在常数，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界四、选做题：22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲OABDCEM如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、四点共圆；（2）求证：23.（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线C的普通
7、方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 (1) 已知、都是正实数，求证：； (2) 如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围数学（文科）答案（仅供参考） 一、选择题：16 D A D D C D 712 B C C B B A二、填空题：13 14 3， 15 ，16 9三、 解答题：17.解： m(cosB，cosC)，n(2a+c，b)，且mn.cosB(2a+c)+ b cosC=0。2分cosB(2sinA+sinC)+ sinB cosC=02cosBsinA+cosBsinC+ sinB
8、cosC=0即2cosBsinA=sin（B+C）=sinA。4分cosB=120B180B=120.。6分（2）由余弦定理，得 当且仅当时，取等号.。10分 。 11分又 。12分 18（本小题满分12分）解：（）200-6=194 4分（）令酒后驾车的司机分别为、D,醉酒驾车的司机分别为则所有抽取的可能为,(A,D),(B,D), (C,D),(D,a),(D,b)则含有醉酒驾车司机概率为12分19（本小题满分12分）（1） 作线段AB的中点F.连接EF,CF.则AF=CD AFCD所以四边形ADCF是平行四边形则CFAD又EFAP 且CFEF=F面CFE面PAD又EC包含于面CEFEC/
9、平面PAD 6分（2）（）法一：几何方法证明：勾股定理ACBC，由已知得ACPC，证出AC平面PCB，得证.6分20（本题12分）解：（1）由题意， 为的中点 即：椭圆方程为 (分) （2）当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积同理当与轴垂直时，也有四边形的面积 当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得： 设所以，所以，同理 9分所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以综上可知，故四边形面积的最大值为4，最小值为12分21。解：当且时，设，1分，解得。当时，单调递增；当时，单调递减，所以在处取最大值，即，即4分（2）若，=所以因为函数存在单调递减区间，所以在上有解所以在上有解所以在上有解，即使得令，则，研究，当时，所以8分（3）数列无上界，设，由得，所以，取为任意一个不小于的自然数，则，数列无上界。12分四、选做题22.证明：（1）连接、，则 又是BC的中点，所以 又， 所以.。3分 所以 所以、四点共圆 。5分 （2）延长交圆于点 因为.。7分所以所以 。10分23.（1）曲线C：，直线：。5分（2） P（）。10分24.（1）证明：由。3分又、都是正实数，所以、，即所以。5分(2) 设，由函数的图像与的图像可知：在时取最小值为6，在时取最大值为，若恒成立，则.。10分8