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1、- 1 - 2009年杭州市各类高中招生文化考试 数学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120 分，考试时间120 分钟。 2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 4.考试结束后，上交试题卷和答题卷 试题卷 一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案。 1.如果 0=+ba ，那么a，b两个实数一定是 A.都等于 0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数 2.要了解全
2、校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是 A.调查全体女生B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100 名学生 3.直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是 4.有以下三个说法：坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；除了平面直角坐标 系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；平面直角坐标系内的所有点都属于 四个象限。其中错误的是 A.只有B.只有C.只有D. 5.已知点 P（x，y）在函数x x y-+= 2 1 的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中 的 A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6.在一张边长为4cm 的正方形纸
3、上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影 区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 - 2 - A. 16 1 B. 4 1 C. 16 D. 4 7.如果一个直角三角形的两条边长分别是6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别 是 3 和 4 及 x，那么 x 的值 A.只有 1 个B.可以有 2 个 C.有 2 个以上，但有限D.有无数个 8.如图， 在菱形 ABCD 中，A=110，E，F 分别是边 AB 和 BC 的中点， EP CD 于点 P，则 FPC= A.35 B.45C.50D.55 9.两个不相等的正数满足 2=+ ba ， 1-=tab ，设 2 )(baS-=
4、，则 S 关于 t 的函数图 象是 A.射线（不含端点）B.线段（不含端点） C.直线D.抛物线的一部分 10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在 点 )( kkk yxP， 处，其中 11=x ， 11=y ，当 k2时， ? ? ? ? ? ? ? - - - += - - - -+= - - 5 2 5 1 ) 5 2 5 1 (51 1 1 kk yy kk xx kk kk ，a表示非负实数a的整数部分，例如2.6=2 ， 0.2=0 。按此方案，第2009 棵树种植点的坐标为 A.（5， 2009）B.（6，2010）C.（3，401）
5、D（4，402） 二. 认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 如图，镜子中号码的实际号码是_。 12. 在实数范围内因式分解4 4 -x= _。 13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中 位数是 _；方差（精确到0.1）是 _。 14. 如果用 4 个相同的长为3 宽为 1 的长方形， 拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形 的周长可以是_。 - 3 - 15. 已知关于 x的方程3 2 2 = - + x mx 的解是正数，则m 的取值范围为 _。 16. 如图，
6、 AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边 DG 在直径 AB 上， 另一边 DE 过 ABC 的内切圆圆心O，且点 E 在半圆 弧上。若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的 半径与正方形边长的比是_ ；若正方 形 DEFG 的面积为100，且 ABC 的内切圆半径r=4， 则半圆的直径AB = _ 。 三. 全面答一答（本题有8 个小题，共66 分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自 己能写出的解答写出一部分也可以。 17.（本小题满分6 分） 如果a，b，c是三个任意的整数，那么在 2 ba+ ， 2 cb + ， 2 ac
7、+ 这三个数中至少会有 几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由。 - 4 - 18. （本小题满分6分） 如图， ，有一个圆O 和两个正六边形 1 T， 2 T。 1 T的 6个顶点都在圆周上， 2 T的 6 条边 都和圆 O 相切（我们称 1 T， 2 T 分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）。 （1）设 1 T， 2 T的边长分别为a，b，圆 O的半径为r，求ar:及br:的值； （2）求正六边形 1 T， 2 T的面积比 21 : S S的值。 19. （本小题满分6分） 如图是一个几何体的三视图。 （1）写出这个几何体的名称； （2）根据所示数据计算这个几何体的表面积； （3）
8、如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发， 沿表面爬到AC 的中点 D，请你求出 这个线路的最短路程。 - 5 - 20. （本小题满分8分） 如图，已知线段a。 （1）只用直尺 （没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以 AB 和 BC 分别 为两条直角边，使AB= a，BC=a 2 1 （要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）若在（ 1）作出的 RtABC 中， AB=4cm ，求 AC 边上的高。 21. （本小题满分8分） 学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1 所示，表中空缺的部分反映在表 2 的扇形图和表3 的条形图中。 编号项目人数比例 1经常近距离写字
9、36037.50% 2经常长时间看书 3长时间使用电脑52 4近距离地看电视11.25% 5不及时检查视力24025.00% - 6 - （1）请把三个表中的空缺部分补充完整； （2）请提出一个保护视力的口号（15 个字以内）。 22. （本小题满分10 分） 如图，在等腰梯形ABCD 中， C=60， AD BC，且 AD=DC ，E、F 分别在AD 、 DC 的延长线上，且DE=CF ，AF 、BE 交于点 P。 （1）求证： AF=BE ； （2）请你猜测 BPF 的度数，并证明你的结论。 - 7 - 23. （本小题满分10 分） 在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10 场球。他在第6
10、，7，8，9 场比赛中分别得了 22，15，12 和 19 分，他的前9 场比赛的平均得分y 比前 5 场比赛的平均得分x 要高。如果 他所参加的10 场比赛的平均得分超过18 分 （1）用含 x 的代数式表示y； （2）小方在前5 场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （3）小方在第10 场比赛中，得分可达到的最小值是多少？ - 8 - 24. （本小题满分12 分） 已知平行于x 轴的直线)0(=aay与函数xy =和函数 x y 1 =的图象分别交于点A 和点 B，又有定点P（2，0） 。 （1）若 0a ，且 tanPOB= 9 1 ，求线段AB 的长； （2）在过 A，B 两点且顶点在直线xy =上的抛物线中，已知线段 AB= 3 8 ，且在它的对 称轴左边时， y 随着 x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A，B， P三点的抛物线，平移后能得到 2 5 9 x y = 的图象，求点P 到直线 AB 的距离。