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1、上海市十二校2015届高三12月联考数学(理)试题 学校:上海市朱家角中学 学校:三林中学 南汇一中 2014年12月一、填空题 (本大题满分56分,每题4分)1设集合,则_.2. 已知为等差数列,+=9,=15,则 3在行列式中,元素a的代数余子式值为 4. 如果函数是奇函数,则 5设的反函数为,若函数的图像过点,且,则 6方程cos2x+sinx=1在上的解集是_7. 若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为1,则此三棱锥的体积为 8. 函数在区间上的取值范围是 9已知, 与的夹角为,则在上的投影为 10. 在锐角中,角B所对的边长,的面积为10,外接圆半径,则的周长为 11. 已知等比数列的首项
2、,公比为,前项和为,若,则公比的取值范围是 12已知函数,若在上是增函数,则的最大值 13. 记数列是首项,公差为2的等差数列;数列满足,若对任意都有成立,则实数的取值范围为 14若平面向量满足且,则可能的值有 个二、选择题(本大题满分20分,每题5分)15 设是两个命题,( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件16. 数列an中,已知S1 =1, S2=2 ,且Sn+13Sn +2Sn1 =0(,nN*),则此数列为( )A等差数列 B等比数列 C从第二项起为等差数列 D从第二项起为等比数列17.关于函数和实数的下列结论中正确的是( )A若,则 B若,则C若,则
3、 D若,则18. 函数,下列关于函数的零点个数的判断正确的是 ( )A无论为何值,均有2个零点 B无论为何值,均有4个零点 C当时,有3个零点;当时,有2个零点 D当时,有4个零点;当时,有1个零点三、简答题 (本大题满分74分)19(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分. 如图,四棱锥中,底面ABCD为正方形,平面ABCD,AB=3,SA=4(1)求直线SC与平面SAB所成角;(2)求绕棱SB旋转一圈形成几何体的体积。20(本题满分14分)本题共有2个小题,第一小题满分7分,第二小题满分7分在中,角的对边分别为,已知向量,且(1)求角A的大小;(2)若,求
4、证是直角三角形。 21(本题满分14分)本题共有2个小题,第一小题满分6分,第二小题满分8分)已知函数(1)当时,求满足的的 取值范围;(2)若是定义域为R的奇函数,求的解析式,并判断其在R上的单调性并加以证明。22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满6分,第3小题满6分设函数与函数的定义域交集为D。若对任意的,都有,则称函数是集合的元素。(1)判断函数和是否集合M的元素,并说明理由;(2)设函数,试求函数的反函数,并证明;(3)若(为常数且),求使成立的的取值范围。 23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8
5、分已知数列,如果数列满足,则称数列是数列的“生成数列”。(1)若数列的通项为数列,写出数列的“生成数列”的通项公式(2)若数列的通项为数列,(A,B是常数),试问数列的“生成数列”是否是等差数列,请说明理由(3)若数列的通项公式为,设数列的“生成数列”的前项和为,问是否存在自然数满足,若存在,请求出的值,否则请说明理由。2014学年第一学期十二校联考高三数学(理)考试试卷 学校:上海市朱家角中学 学校:三林中学 南汇一中 2014年12月6方程cos2x+sinx=1在上的解集是_7. 若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为1,则此三棱锥的体积为 8. 函数在区间上的取值范围是 9已知, 与的夹角为
6、,则在上的投影为 3 10. 在锐角中,角B所对的边长,的面积为10,外接圆半径,则的周长为 11. 已知等比数列的首项,公比为,前项和为,若,则公比的取值范围是 12已知函数,若在上是增函数,则的最大值 13. 记数列是首项,公差为2的等差数列;数列满足,若对任意都有成立,则实数的取值范围为 14若平面向量满足且,则可能的值有 3 个二、选择题(本大题满分20分,每题5分)15 设是两个命题,( B )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件16. 数列an中,已知S1 =1, S2=2 ,且Sn+13Sn +2Sn1 =0 (,nN*),则此数列为( D )A等差数
7、列 B等比数列 C从第二项起为等差数列 D从第二项起为等比数列17.关于函数和实数的下列结论中正确的是( C )A若,则 B若,则C若,则 D若,则18. 函数,下列关于函数的零点个数的判断正确的是 ( D)A无论为何值,均有2个零点 B无论为何值,均有4个零点 C当时,有3个零点;当时,有2个零点 D当时,有4个零点;当时,有1个零点三、简答题 (本大题满分74分)19(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分. 如图,四棱锥中,底面ABCD为正方形,平面ABCD,AB=3,SA=4(1)求直线SC与平面SAB所成角;(2)求绕棱SB旋转一圈形成几何体的体积。
8、解:(1) (1分)又底面ABCD为正方形是直线SC与平面SAB所成角(3分)中 (5分)所以,直线SC与平面SAB成角为 (6分)(2)作于E (7分)中,AB=3SA=4,SB=5又 (9分) (12分)20(本题满分14分)本题共有2个小题,第一小题满分7分,第二小题满分7分在中,角的对边分别为,已知向量,且(1)求角A的大小;(2)若,求证是直角三角形。解(1) (1分) (2分)又 (4分)又 (7分)(另解可以参照给分)(2) (9分) ( 11分)或 或 (13分) 是直角三角形 (14分)(另外的解法可以参照给分)21(本题满分14分)本题共有2个小题,第一小题满分6分,第二小
9、题满分8分)已知函数(1)当时,求满足的的 取值范围;(2)若是定义域为R的奇函数,求的解析式,并判断其在R上的单调性并加以证明。解:(1)由题意,(1分)化简得 (3分)解得 (5分)所以 (6分)(2)已知定义域为R,所以,(7分)又,(9分)经验证是奇函数; (10分)可以判断 是减函数 (11分)证明如下:对任意可知 ( 14分)因为,(13分) 所以,因此在R上递减;(14分)22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满6分,第3小题满6分设函数与函数的定义域交集为D。若对任意的,都有,则称函数是集合的元素。(1)判断函数和是否集合M的元素,并说明理由
10、;(2)设函数,试求函数的反函数,并证明;(3)若(为常数且),求使成立的的取值范围。 (1)因为对任意xR,f(f(x)=-(-x+1)+1=x,所以f(x)=-x+1M(2分)因为g(g(x)=2(2x-1)-1=4x-3不恒等x,所以g(x)M (4分)(2)因为f(x)=log2(1-2x),所以x(-,0),f(x)(-,0)(5分)函数f(x)的反函数f-1(x)=log2(1-2x),(x0)(6分)又因为f-1(f-1(x)=log2(1-2f-1(x))=log2(1-(1-2x)=x(9分)所以f-1(x)M(10分)(3)因为f(x)=M,所以f(f(x)=x对定义域内一
11、切x恒成立,(11分)(12分)(13分)(14分)(16分)23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分已知数列,如果数列满足,则称数列是数列的“生成数列”。(1)若数列的通项为数列,写出数列的“生成数列”的通项公式(2)若数列的通项为数列,(A,B是常数),试问数列的“生成数列”是否是等差数列,请说明理由(3)若数列的通项公式为,设数列的“生成数列”的前项和为,问是否存在自然数满足,若存在,请求出的值,否则请说明理由。(1) 当n2时,bnanan12n1,(2分)当n1时,b1a11适合上式,(3分)bn2n1(nN*)(4分)(2) (5分)当B0时,ln2AnA,由于ln1ln2A,所以此时数列cn的“生成数列”ln是等差数列(7分)当B0时,由于l1c1A+B,q23A2B,l35A2B,此时l2l1l3l2,所以数列cn的“生成数列”ln不是等差数列(9分)综上,当B0时,qn是等差数列; 当B0时,qn不是等差数列 (10 分)(14分)且在上单调递增。(16分)又 所以,存在m=10. (18分)- 17 -