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1、C A O B 密云县密云县 2014-20152014-2015 学年度第一学期期末学年度第一学期期末 初三数学试卷初三数学试卷 201520151 1 一、选择题一、选择题 (本题共(本题共 3232 分,每小题分,每小题 4 4 分)分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个选项是符合题下面各题均有四个选项,其中只有一个选项是符合题 意的意的. . 1.1. 已知已知 34 mn ,那么下列式子中一定成立的是,那么下列式子中一定成立的是 A A43mn B B34mn C C4mn D D 12mn 2.2. 如图,如图,ABC中中, ,DEBC, 1 3 AD AB , 2cmAE ,
2、则则AC的长是的长是 A A2cm B B 4cm C C6cm D D8cm 3.3. 如图,如图,O是是ABC的外接圆,的外接圆,50A ,则,则BOC的度数的度数 为为 A A40 B B50 C C80 D D100 4.4. 将抛物线将抛物线 2 2yx向右平移向右平移 1 1 个单位,再向上平移个单位,再向上平移 3 3 个单个单 位,得到的抛物线是位,得到的抛物线是 A A 2 2(1)3yx B B 2 2(1)3yx C C 2 2(1)3yx D D 2 2(1)3yx O A BC D 5.5.如图,在如图,在Rt ABC ,90C ,8AC ,6BC ,则,则sin B
3、的值的值 等于等于 A A 3 4 B B 3 4 C C 4 5 D D 3 5 6.6. 如图,如图,AB 是是OA的直径,的直径,CD、是圆上两是圆上两 点,点,70CBA, 则则D的度数为的度数为 A A10 B B20 C C70 D D90 7.7. 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy 中,以中,以(3,4)M 为圆心,半径为为圆心,半径为 5 5 的圆与的圆与x 轴的位置关系是轴的位置关系是 A A相离相离 B B相交相交 C C相切相切 D D无法确定无法确定 8.8. 如图,如图,ABC 中,中,4ABAC,120BAC. . 点点O O是是BCBC中点,点中点,点D D
4、沿沿 BACBAC 方向从方向从B B运动运动 到到C C. .设点设点D D经过的路径长为经过的路径长为x,OD长为长为y. .则函数则函数 y的图象大致为的图象大致为 D xO yy Ox C y Ox B A xO y 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 1616 分,每小题分,每小题 4 4 分)分) 9.9. 若两个相似三角形对应边的比是若两个相似三角形对应边的比是 3 3:2 2,那么这两个相,那么这两个相 C A B C O A B D D C B A 似三角形面积的比是似三角形面积的比是 . . 10.10. 若反比例函数若反比例函数 1m y x 的图象分布在第二、四象限,
5、则的图象分布在第二、四象限,则 m的取值范围是的取值范围是_._. 11.11. 若扇形的圆心角为若扇形的圆心角为 120120,半径为,半径为 3 3cm,那么扇形的面,那么扇形的面 积是积是_ 2 cm. . 12.12. 如图,边长为如图,边长为 1 1 的正方形的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系中,顶放置在平面直角坐标系中,顶 点点A与坐标原点与坐标原点O 重合,点重合,点B在在 x轴上轴上. .将正方形将正方形ABCD沿沿x轴正轴正 方向作无滑动滚动,当点方向作无滑动滚动,当点D第一次落在第一次落在x轴上时,轴上时,D点点 的坐标是的坐标是_,_,D点经过的路径的总长度是点经过的
6、路径的总长度是 _;当点;当点D第第 20142014 次落在次落在x轴上时,轴上时,D点经过的点经过的 路径的总长度是路径的总长度是_._. 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 5050 分,每小题分,每小题 5 5 分)分) 13.13. 计算:计算:sin60 cos302sin45tan45 14.14. 如图,在如图,在ABC中,点中,点D在边在边AB上,上,ACDABC , , 1,3ADAB. .求求AC的长的长. . D C B A x y O F D E 15.15. 已知二次函数已知二次函数 2 43yxx . . (1 1)求二)求二次函数与次函数与x 轴的交点坐标;轴
7、的交点坐标; (2 2)求二次函数的对称轴和顶点坐标;)求二次函数的对称轴和顶点坐标; (3 3)写出)写出 y y 随随 x x 增大而减小时自变量增大而减小时自变量 x x 的取值范围的取值范围. . 16.16. 如图,在如图,在DEF中,中,2,4,120EFDEDEF, 求求DF的长的长. . 17.17. 如图,如图,AB 是是O 的弦,的弦,CD 是是O 的的 直径,直径,CDAB,垂足为,垂足为E. .1,3CEED , 求求AB长长. . E O D C BA y O x 12345 -5-4-3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 18.18. 如
8、图,某数学兴趣小组想测量一棵树如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们的高度,他们 先在点先在点A处测得树顶处测得树顶C的仰角为的仰角为30,然后沿,然后沿AD方向前方向前 行行10m,到达,到达B点,在点,在B处测得树顶处测得树顶C的仰角高度为的仰角高度为60 (A、B、D 三点在同一直线上)三点在同一直线上) 。请你根据他们测量。请你根据他们测量 数据计算这棵树数据计算这棵树CD的高度(结果精确到的高度(结果精确到0.1m). .(参考(参考 数据:数据:31.7321.732) 19.19. 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy 中,一次函数中,一次函数yxb 和函数和函数 4
9、 (0)yx x 都经过都经过(1,)Am. . (1 1)求)求m值和一次函数的解析式;值和一次函数的解析式; (2 2)点)点B在函数在函数 4 (0)yx x 的图象上,的图象上, 且位于直线且位于直线yxb 下方下方. .若点若点B的的 横纵坐标都为整数,直接写出点横纵坐标都为整数,直接写出点B的坐标的坐标. . 10m 60 30 D A C B D C O B A P E O DC B A 20.20. 在在ABCDA 中,中,tan2A ,2 5AD ,4 2BD , ,O 是是BD中中 点,点,OEDC 于于E. . (1)(1)求求DBA的度数的度数. . (2)(2)求四边
10、形求四边形OBCE的面积的面积. . 21.21. 如图,如图,AB是是OA的直径,的直径,C是圆周上一点,是圆周上一点,ODAC 于于 点点D. . 过过C作作OA的切线,交的切线,交OD的延长线于点的延长线于点P, ,连接连接AP . . (1 1)求证:)求证:AP是是OA的切线的切线. . (2 2)若)若 4 5 AC AB , 16 3 PD ,求,求OA的半径的半径. . 22.22. 阅读下面材料阅读下面材料: : 小明遇到下面一个问题:小明遇到下面一个问题: 如图如图 1 1 所示,所示,AD是是ABC的角平分线,的角平分线, ,ABm ACn,求,求 BD DC 的值的值.
11、 . 小明发现,分别过小明发现,分别过B,C作直线作直线AD的垂线,垂足分别为的垂线,垂足分别为 ,E F. .通过推理计算,可以解决问题(如图通过推理计算,可以解决问题(如图 2 2). .请回答,请回答, BD DC _._. 图2图1 E F D D B C A A C B 参考小明思考问题的方法,解决问题:参考小明思考问题的方法,解决问题: 如图如图 3 3,四边形,四边形ABCD中,中,2,6,60 ,ABBCABCBD平分平分 ABC, CDBD. .AC与与BD 相交于相交于点点 O. . (1 1) AO OC =_.=_. (2 2)tanDCO=_.=_. 图3 O D C
12、 A B -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1-2-3-4-5 54321 x O y 四、解答题(本题共四、解答题(本题共 2222 分,分,2323 题、题、2424 题各题各 7 7 分,分,2525 题题 8 8 分)分) 23.23. 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy 中,抛物线中,抛物线 22 +22ymxxm的开的开 口向下,且抛物线与口向下,且抛物线与y轴的交于点轴的交于点A,与,与x 轴交于轴交于B, C两点,两点, (B在在C左侧)左侧). . 点点A的纵坐标是的纵坐标是3. . (1 1)求抛物线的解析式;)求抛物线的解析式; (2 2)求直线)求
13、直线AB的解析式;的解析式; (3 3)将抛物线在点)将抛物线在点C左侧的图形(含点左侧的图形(含点C)记为)记为G. . 若直线若直线(0)ykxn n与直线与直线AB平行,且与平行,且与 图形图形G恰有一个公共点,结合函数图象写出恰有一个公共点,结合函数图象写出n的的 取值范围取值范围. . 图2 O A B D C 24.24. ABC中,中,AB=ACAB=AC,将线段,将线段ABAB绕点绕点A A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转 得到线段得到线段ADAD, ,其中其中 0180. .连结连结BDBD,CDCD, DACm DBC. . (1 1)若)若60BAC,30, ,在图在图
14、1 1 中补全图形,并写出中补全图形,并写出m 值值. . (2 2)如图)如图 2 2,当,当 BAC 为钝角,为钝角, BAC 时时 ,m值是否发生值是否发生 改变?证明你的猜想改变?证明你的猜想. . (3)(3) 如图如图 3 3,90BAC , 45DBCDAC, BDBD与与ACAC相交于点相交于点O O,求,求COD与与AOB的面积比的面积比. . 图3 o A C B D 25.25. 如图如图 1 1,在平面直角坐标系中,在平面直角坐标系中,O为坐标原点为坐标原点. .直线直线 ykxb与抛物线与抛物线 2 19 4 ymxxn同时经过同时经过(0,3)(4,0)AB、. .
15、 (1 1)求)求,m n的值的值. . (2 2)点)点M是二次函数图象上一点,是二次函数图象上一点,( (点点M在在AB下方下方) ), 过过M作作MN x 轴,与轴,与AB交于点交于点N,与,与x轴交于点轴交于点 Q. .求求MN 的最大值的最大值. . (3 3)在()在(2 2)的条件下,是否存在点)的条件下,是否存在点N , ,使使AOB和和 NOQ相似?若存在,求出相似?若存在,求出N 点坐标,不存在,说明理由点坐标,不存在,说明理由. . D C B A 密云县密云县 2014-20152014-2015 学年度第一学期期末学年度第一学期期末 初三数学试卷参考答案初三数学试卷参
16、考答案 201520151 1 一、选择题(共一、选择题(共 3232 分,每小题分,每小题 4 4 分)分) 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 8 选选 项项 A AC CD DB BC CB BB BA A 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 1616 分,每小题分,每小题 4 4 分)分) 9.9. 9 9:4 4 10.10. 1m 11.11. 3 12.12. (3,0), , 2+1 2 ; 4027 (1007 2) 2 . . 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 5050 分,每小分,每小题题 5 5 分)分) 13.13. 计算:计算:sin60
17、 cos302sin45tan45 解:原式解:原式= = 332 21 222 .4.4 分(写对一分(写对一 个三角函数值给个三角函数值给 1 1 分)分) = = 33 1 1 44 .5.5 分分 14.14.证明:证明:ACDABC ,BB ACDABC22 分分 ADAC ACAB , , 33 分分 1,3ADAB 3AC 55 分分 15.15. 解:(解:(1 1)由()由(1 1)可得二次函数的解析式为)可得二次函数的解析式为 2 43yxx. . 令令 0y ,解得,解得1x 或或3x . . .1.1 分分 二次函数与二次函数与x 轴的交点坐标为轴的交点坐标为 (1,0
18、)和和(3,0)22 分分 (2 2) 2 43yxx 22 4243xx 33 分分 = = 2 2)1x( 对称轴是对称轴是2x ,顶点坐标,顶点坐标 是是(2, 1)44 分分 (3)(3) 2x .5.5 分分 16.16.解:过解:过F 作作FG DE,交,交 DEDE 延长线于点延长线于点 G1G1 分分 在在Rt EGF 中,中,90EGF, cos EG GEF EF , 18012060GEF ,2EF G F D E E O D C BA cos60 2 EG 解得:解得: 1EG , 22 3GFEFEG .3.3 分分 5DGEGDE 在在Rt DGF 中,中,90 ,
19、DGF5,3DGFG. . 22 2 7DFDGFG 55 分分 17.17. 解:解: 1,3CEDE4CDCEDE 2r 11 分分 1OEDEOB22 分分 连结连结 OB.OB. 在在Rt OEB中,中, 22 3EBOBOE.3.3 分分 CD是是O 的直径,的直径,AB 是是O 的弦,的弦,CD 是是O 的直径,的直径, CDAB, ,垂足为垂足为E ABBE 44 分分 22 3ABEB 5 5 分分 18.18.解:由题意可知,解:由题意可知,CDBD. . 设设,(0)BDxm x 则则3CDxm,.1.1 分分 Rt ACD中,中, 33 tan 103 CDx CAD A
20、Dx .3.3 分分 解得:解得:5x .4.4 分分 5 38.7CD.5.5 分分 (其它解法酌情给分)(其它解法酌情给分) 19.19. 解:解: (1 1) 一次函数一次函数yxb 和函数和函数 4 (0)yx x 都都 经过经过(1,)Am. . 4 4 1 m 11 分分 (1,4)A145bb 22 分分 4m,一次函数的表达式是,一次函数的表达式是5yx 33 10m 60 30 D A C B y O x 12345 -5-4-3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 E O DC B AF 分分 (2 2)满足题意的点)满足题意的点 B B 的坐标是
21、的坐标是 (2 2,2 2)55 分分 20.20. 解:解: (1)(1) 过过 D D 作作DFAB于于 F.F. tan2,A 2. DF AF 2 ,DFk(0)k ,AFk5 .ADk 11 分分 2 5AD 2.k 2,AF 4DF , ,4BF 22 分分 在在Rt DFB中,中, DFBF 45DBA .3.3 分分 (2 2)可求:)可求: 6,DCAB 1 6 412 2 DBC S .4.4 分分 可求:可求:2,DEAE 1 2 22 2 ODE S 四边形四边形OBCE的面积是的面积是 10.510.5 分分 21.21. 解:解: (1 1)证明:连结)证明:连结
22、OC.OC. AC是是OA的弦,的弦,ODAC,OA=OCOA=OC AOPCOP 在在AOP和和COP中,中, OAOC AOPCOP OPOP AOPCOP PCOPAO 11 分分 PC切切OA于点于点 C C 90PCO90PAO即即PAAO 又又OAOA 是是OA的半径,的半径,AP是是OA的切的切 线线22 分分 (2 2)连结)连结 BC.BC. AB是是OA的直径,的直径,ACBC又又ODAC/ /ODBC 4 5 ADAC AOAB 4 5 CD CO 设设 CD=4k,CD=4k,则则 CO=5k,OD=3k.(k0)CO=5k,OD=3k.(k0) 90 ,90 ,CPD
23、CODCODOCD CPDOCD 90 ,PDCCDO CPDOCD D C O B A P CDOD PDDC 33 分分 设设 CD=4k,CD=4k,则则 CO=5k,OD=3k.(k0)CO=5k,OD=3k.(k0) 16 3 PDk 44 分分 16 1 3 PDk5OC OA的半径长为的半径长为 5555 分分 22.22. m n ;(;(1 1) 1 3 (2 2) 3 2 四、解答题(本题共四、解答题(本题共 2222 分,分,2323 题题、2424 题各题各 7 7 分,分,2525 题题 8 8 分)分) 23.23. (1)(1) 抛物线抛物线 22 +21ymxx
24、m 与与 y y 轴的交点轴的交点 A A 的纵坐标是的纵坐标是 3 3 22 0 +2 023mm 解得:解得: 1m 11 分分 抛物线开口向下抛物线开口向下 1m 抛物线的解析式抛物线的解析式 为为 2+2 3yxx 22 分分 (2)(2) 由(由(1 1)可知)可知( 1,0),(3,0)BC. .设设AB的解析式为的解析式为ykxm. . 则则 3 0 m km 解得解得: : 3 3 m k ABAB 的解析式为:的解析式为: 33yx. 4 4 分分 (3)(3)当当3yxn经过经过(3,0)点时,点时, 9n .5.5 分分 结合图象可知,结合图象可知,n的取值范围是的取值范
25、围是9n . . 77 分分 24.24. (1 1)2m .2.2 分分. . ( (图形正确图形正确 1 1 分,分,m m 值值 1 1 分分) ) (2 2)解:)解: 180 2 ABD 180180() 22 BACDAC ABC DBCABCABD 2 DAC 2m44 分分 ( (其它证明方法请酌情给分其它证明方法请酌情给分.).) (3)(3) 31 2 COD AOB S S 77 分分 25.25. 解:解: O CB A D 图1 O x y M Q B A N 图2 O x y M Q B A N (1 1) 抛物线抛物线 2 19 4 ymxxn 经过两点经过两点(
26、0,3),(4,0)AB 2 2 19 003 4 19 440 4 mn mn 解得解得 1 3 m n 所以二次函数的表达式为所以二次函数的表达式为 2 19 3 4 yxx. . .2.2 分分 (2)(2)可求经过可求经过 ABAB 两点的一次函数的解析式为两点的一次函数的解析式为 3 3 4 yx . . 222 319 3(3)4(2)4 44 MNxxxxxx 04x 当当2x 时,时,MN取得最大值为取得最大值为 4.44.4 分分 (3)(3)存在存在. . 当当ONAB 时,时, (如图(如图 1 1) 可证:可证:NOQOAB ,90OQNAOB AOBOQN. . ONNQOQ ABOBOA 3,4OAOB5,AB ON ABOAOB, , 12 5 ON 4836 , 2525 NQOQ. . 36 48 (,) 25 25 N 66 分分 当当 N N 为为 ABAB 中点时,中点时, (如图(如图 2 2) NOQB ,90AOBNQO AOBNQO. .此时此时 3 (2, ) 2 N. . 满足条件的满足条件的 N N 36 48 (,) 25 25 或或 N N 3 (2, ) 2 88 分分