北京市密云县九级上学期期末考试数学试题及答案.doc

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1、C A O B 密云县密云县 2014-20152014-2015 学年度第一学期期末学年度第一学期期末 初三数学试卷初三数学试卷 201520151 1 一、选择题一、选择题 （本题共（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题 意的意的. . 1.1. 已知已知 34 mn ，那么下列式子中一定成立的是，那么下列式子中一定成立的是 A A43mn B B34mn C C4mn D D 12mn 2.2. 如图，如图，ABC中中, ,DEBC， 1 3 AD AB ， 2cmAE ，

2、则则AC的长是的长是 A A2cm B B 4cm C C6cm D D8cm 3.3. 如图，如图，O是是ABC的外接圆，的外接圆，50A ，则，则BOC的度数的度数 为为 A A40 B B50 C C80 D D100 4.4. 将抛物线将抛物线 2 2yx向右平移向右平移 1 1 个单位，再向上平移个单位，再向上平移 3 3 个单个单 位，得到的抛物线是位，得到的抛物线是 A A 2 2(1)3yx B B 2 2(1)3yx C C 2 2(1)3yx D D 2 2(1)3yx O A BC D 5.5.如图，在如图，在Rt ABC ，90C ，8AC ，6BC ，则，则sin B

3、的值的值 等于等于 A A 3 4 B B 3 4 C C 4 5 D D 3 5 6.6. 如图，如图，AB 是是OA的直径，的直径，CD、是圆上两是圆上两 点，点，70CBA， 则则D的度数为的度数为 A A10 B B20 C C70 D D90 7.7. 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy 中，以中，以(3,4)M 为圆心，半径为为圆心，半径为 5 5 的圆与的圆与x 轴的位置关系是轴的位置关系是 A A相离相离 B B相交相交 C C相切相切 D D无法确定无法确定 8.8. 如图，如图，ABC 中，中，4ABAC，120BAC. . 点点O O是是BCBC中点，点中点，点D D

4、沿沿 BACBAC 方向从方向从B B运动运动 到到C C. .设点设点D D经过的路径长为经过的路径长为x，OD长为长为y. .则函数则函数 y的图象大致为的图象大致为 D xO yy Ox C y Ox B A xO y 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 9.9. 若两个相似三角形对应边的比是若两个相似三角形对应边的比是 3 3：2 2，那么这两个相，那么这两个相 C A B C O A B D D C B A 似三角形面积的比是似三角形面积的比是 . . 10.10. 若反比例函数若反比例函数 1m y x 的图象分布在第二、四象限，

5、则的图象分布在第二、四象限，则 m的取值范围是的取值范围是_._. 11.11. 若扇形的圆心角为若扇形的圆心角为 120120，半径为，半径为 3 3cm，那么扇形的面，那么扇形的面 积是积是_ 2 cm. . 12.12. 如图，边长为如图，边长为 1 1 的正方形的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，顶放置在平面直角坐标系中，顶 点点A与坐标原点与坐标原点O 重合，点重合，点B在在 x轴上轴上. .将正方形将正方形ABCD沿沿x轴正轴正 方向作无滑动滚动，当点方向作无滑动滚动，当点D第一次落在第一次落在x轴上时，轴上时，D点点 的坐标是的坐标是_,_,D点经过的路径的总长度是点经过的

6、路径的总长度是 _；当点；当点D第第 20142014 次落在次落在x轴上时，轴上时，D点经过的点经过的 路径的总长度是路径的总长度是_._. 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5050 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 13.13. 计算：计算：sin60 cos302sin45tan45 14.14. 如图，在如图，在ABC中，点中，点D在边在边AB上，上，ACDABC , , 1,3ADAB. .求求AC的长的长. . D C B A x y O F D E 15.15. 已知二次函数已知二次函数 2 43yxx . . （1 1）求二）求二次函数与次函数与x 轴的交点坐标；轴

7、的交点坐标； （2 2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；）求二次函数的对称轴和顶点坐标； （3 3）写出）写出 y y 随随 x x 增大而减小时自变量增大而减小时自变量 x x 的取值范围的取值范围. . 16.16. 如图，在如图，在DEF中，中，2,4,120EFDEDEF， 求求DF的长的长. . 17.17. 如图，如图，AB 是是O 的弦，的弦，CD 是是O 的的 直径，直径，CDAB，垂足为，垂足为E. .1,3CEED ， 求求AB长长. . E O D C BA y O x 12345 -5-4-3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 18.18. 如

8、图，某数学兴趣小组想测量一棵树如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们的高度，他们 先在点先在点A处测得树顶处测得树顶C的仰角为的仰角为30，然后沿，然后沿AD方向前方向前 行行10m，到达，到达B点，在点，在B处测得树顶处测得树顶C的仰角高度为的仰角高度为60 （A、B、D 三点在同一直线上）三点在同一直线上） 。请你根据他们测量。请你根据他们测量 数据计算这棵树数据计算这棵树CD的高度（结果精确到的高度（结果精确到0.1m）. .（参考（参考 数据：数据：31.7321.732） 19.19. 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy 中，一次函数中，一次函数yxb 和函数和函数 4

9、 (0)yx x 都经过都经过(1,)Am. . （1 1）求）求m值和一次函数的解析式；值和一次函数的解析式； （2 2）点）点B在函数在函数 4 (0)yx x 的图象上，的图象上， 且位于直线且位于直线yxb 下方下方. .若点若点B的的 横纵坐标都为整数，直接写出点横纵坐标都为整数，直接写出点B的坐标的坐标. . 10m 60 30 D A C B D C O B A P E O DC B A 20.20. 在在ABCDA 中，中，tan2A ，2 5AD ，4 2BD , ,O 是是BD中中 点，点，OEDC 于于E. . (1)(1)求求DBA的度数的度数. . (2)(2)求四边

10、形求四边形OBCE的面积的面积. . 21.21. 如图，如图，AB是是OA的直径，的直径，C是圆周上一点，是圆周上一点，ODAC 于于 点点D. . 过过C作作OA的切线，交的切线，交OD的延长线于点的延长线于点P, ,连接连接AP . . （1 1）求证：）求证：AP是是OA的切线的切线. . （2 2）若）若 4 5 AC AB ， 16 3 PD ，求，求OA的半径的半径. . 22.22. 阅读下面材料阅读下面材料: : 小明遇到下面一个问题：小明遇到下面一个问题： 如图如图 1 1 所示，所示，AD是是ABC的角平分线，的角平分线， ,ABm ACn，求，求 BD DC 的值的值.

11、 . 小明发现，分别过小明发现，分别过B，C作直线作直线AD的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为 ,E F. .通过推理计算，可以解决问题（如图通过推理计算，可以解决问题（如图 2 2）. .请回答，请回答， BD DC _._. 图2图1 E F D D B C A A C B 参考小明思考问题的方法，解决问题：参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图如图 3 3，四边形，四边形ABCD中，中，2,6,60 ,ABBCABCBD平分平分 ABC， CDBD. .AC与与BD 相交于相交于点点 O. . （1 1） AO OC =_.=_. （2 2）tanDCO=_.=_. 图3 O D C

12、 A B -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1-2-3-4-5 54321 x O y 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2222 分，分，2323 题、题、2424 题各题各 7 7 分，分，2525 题题 8 8 分）分） 23.23. 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy 中，抛物线中，抛物线 22 +22ymxxm的开的开 口向下，且抛物线与口向下，且抛物线与y轴的交于点轴的交于点A，与，与x 轴交于轴交于B， C两点，两点， （B在在C左侧）左侧）. . 点点A的纵坐标是的纵坐标是3. . （1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式； （2 2）求直线）求

13、直线AB的解析式；的解析式； （3 3）将抛物线在点）将抛物线在点C左侧的图形（含点左侧的图形（含点C）记为）记为G. . 若直线若直线(0)ykxn n与直线与直线AB平行，且与平行，且与 图形图形G恰有一个公共点，结合函数图象写出恰有一个公共点，结合函数图象写出n的的 取值范围取值范围. . 图2 O A B D C 24.24. ABC中，中，AB=ACAB=AC，将线段，将线段ABAB绕点绕点A A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转 得到线段得到线段ADAD, ,其中其中 0180. .连结连结BDBD，CDCD， DACm DBC. . （1 1）若）若60BAC，30, ,在图在图

14、1 1 中补全图形，并写出中补全图形，并写出m 值值. . （2 2）如图）如图 2 2，当，当 BAC 为钝角，为钝角， BAC 时时 ，m值是否发生值是否发生 改变？证明你的猜想改变？证明你的猜想. . (3)(3) 如图如图 3 3，90BAC ， 45DBCDAC， BDBD与与ACAC相交于点相交于点O O，求，求COD与与AOB的面积比的面积比. . 图3 o A C B D 25.25. 如图如图 1 1，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，O为坐标原点为坐标原点. .直线直线 ykxb与抛物线与抛物线 2 19 4 ymxxn同时经过同时经过(0,3)(4,0)AB、. .

15、 （1 1）求）求,m n的值的值. . （2 2）点）点M是二次函数图象上一点，是二次函数图象上一点，( (点点M在在AB下方下方) )， 过过M作作MN x 轴，与轴，与AB交于点交于点N，与，与x轴交于点轴交于点 Q. .求求MN 的最大值的最大值. . （3 3）在（）在（2 2）的条件下，是否存在点）的条件下，是否存在点N , ,使使AOB和和 NOQ相似？若存在，求出相似？若存在，求出N 点坐标，不存在，说明理由点坐标，不存在，说明理由. . D C B A 密云县密云县 2014-20152014-2015 学年度第一学期期末学年度第一学期期末 初三数学试卷参考答案初三数学试卷参

16、考答案 201520151 1 一、选择题（共一、选择题（共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 8 选选 项项 A AC CD DB BC CB BB BA A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 9.9. 9 9：4 4 10.10. 1m 11.11. 3 12.12. (3,0), , 2+1 2 ； 4027 (1007 2) 2 . . 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5050 分，每小分，每小题题 5 5 分）分） 13.13. 计算：计算：sin60

17、 cos302sin45tan45 解：原式解：原式= = 332 21 222 .4.4 分（写对一分（写对一 个三角函数值给个三角函数值给 1 1 分）分） = = 33 1 1 44 .5.5 分分 14.14.证明：证明：ACDABC ，BB ACDABC22 分分 ADAC ACAB , , 33 分分 1,3ADAB 3AC 55 分分 15.15. 解：（解：（1 1）由（）由（1 1）可得二次函数的解析式为）可得二次函数的解析式为 2 43yxx. . 令令 0y ，解得，解得1x 或或3x . . .1.1 分分 二次函数与二次函数与x 轴的交点坐标为轴的交点坐标为 (1,0

18、)和和(3,0)22 分分 （2 2） 2 43yxx 22 4243xx 33 分分 = = 2 2)1x（ 对称轴是对称轴是2x ，顶点坐标，顶点坐标 是是(2, 1)44 分分 (3)(3) 2x .5.5 分分 16.16.解：过解：过F 作作FG DE，交，交 DEDE 延长线于点延长线于点 G1G1 分分 在在Rt EGF 中，中，90EGF， cos EG GEF EF ， 18012060GEF ，2EF G F D E E O D C BA cos60 2 EG 解得：解得： 1EG ， 22 3GFEFEG .3.3 分分 5DGEGDE 在在Rt DGF 中，中，90 ,

19、DGF5,3DGFG. . 22 2 7DFDGFG 55 分分 17.17. 解：解： 1,3CEDE4CDCEDE 2r 11 分分 1OEDEOB22 分分 连结连结 OB.OB. 在在Rt OEB中，中， 22 3EBOBOE.3.3 分分 CD是是O 的直径，的直径，AB 是是O 的弦，的弦，CD 是是O 的直径，的直径， CDAB, ,垂足为垂足为E ABBE 44 分分 22 3ABEB 5 5 分分 18.18.解：由题意可知，解：由题意可知，CDBD. . 设设,(0)BDxm x 则则3CDxm，.1.1 分分 Rt ACD中，中， 33 tan 103 CDx CAD A

20、Dx .3.3 分分 解得：解得：5x .4.4 分分 5 38.7CD.5.5 分分 （其它解法酌情给分）（其它解法酌情给分） 19.19. 解：解： （1 1） 一次函数一次函数yxb 和函数和函数 4 (0)yx x 都都 经过经过(1,)Am. . 4 4 1 m 11 分分 (1,4)A145bb 22 分分 4m，一次函数的表达式是，一次函数的表达式是5yx 33 10m 60 30 D A C B y O x 12345 -5-4-3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 E O DC B AF 分分 （2 2）满足题意的点）满足题意的点 B B 的坐标是

21、的坐标是 （2 2，2 2）55 分分 20.20. 解：解： (1)(1) 过过 D D 作作DFAB于于 F.F. tan2,A 2. DF AF 2 ,DFk(0)k ,AFk5 .ADk 11 分分 2 5AD 2.k 2,AF 4DF , ,4BF 22 分分 在在Rt DFB中，中， DFBF 45DBA .3.3 分分 （2 2）可求：）可求： 6,DCAB 1 6 412 2 DBC S .4.4 分分 可求：可求：2,DEAE 1 2 22 2 ODE S 四边形四边形OBCE的面积是的面积是 10.510.5 分分 21.21. 解：解： （1 1）证明：连结）证明：连结

22、OC.OC. AC是是OA的弦，的弦，ODAC，OA=OCOA=OC AOPCOP 在在AOP和和COP中，中， OAOC AOPCOP OPOP AOPCOP PCOPAO 11 分分 PC切切OA于点于点 C C 90PCO90PAO即即PAAO 又又OAOA 是是OA的半径，的半径，AP是是OA的切的切 线线22 分分 （2 2）连结）连结 BC.BC. AB是是OA的直径，的直径，ACBC又又ODAC/ /ODBC 4 5 ADAC AOAB 4 5 CD CO 设设 CD=4k,CD=4k,则则 CO=5k,OD=3k.(k0)CO=5k,OD=3k.(k0) 90 ,90 ,CPD

23、CODCODOCD CPDOCD 90 ,PDCCDO CPDOCD D C O B A P CDOD PDDC 33 分分 设设 CD=4k,CD=4k,则则 CO=5k,OD=3k.(k0)CO=5k,OD=3k.(k0) 16 3 PDk 44 分分 16 1 3 PDk5OC OA的半径长为的半径长为 5555 分分 22.22. m n ；（；（1 1） 1 3 （2 2） 3 2 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2222 分，分，2323 题题、2424 题各题各 7 7 分，分，2525 题题 8 8 分）分） 23.23. (1)(1) 抛物线抛物线 22 +21ymxx

24、m 与与 y y 轴的交点轴的交点 A A 的纵坐标是的纵坐标是 3 3 22 0 +2 023mm 解得：解得： 1m 11 分分 抛物线开口向下抛物线开口向下 1m 抛物线的解析式抛物线的解析式 为为 2+2 3yxx 22 分分 (2)(2) 由（由（1 1）可知）可知( 1,0),(3,0)BC. .设设AB的解析式为的解析式为ykxm. . 则则 3 0 m km 解得解得: : 3 3 m k ABAB 的解析式为：的解析式为： 33yx. 4 4 分分 (3)(3)当当3yxn经过经过(3,0)点时，点时， 9n .5.5 分分 结合图象可知，结合图象可知，n的取值范围是的取值范

25、围是9n . . 77 分分 24.24. （1 1）2m .2.2 分分. . ( (图形正确图形正确 1 1 分，分，m m 值值 1 1 分分) ) （2 2）解：）解： 180 2 ABD 180180() 22 BACDAC ABC DBCABCABD 2 DAC 2m44 分分 ( (其它证明方法请酌情给分其它证明方法请酌情给分.).) (3)(3) 31 2 COD AOB S S 77 分分 25.25. 解：解： O CB A D 图1 O x y M Q B A N 图2 O x y M Q B A N （1 1） 抛物线抛物线 2 19 4 ymxxn 经过两点经过两点(

26、0,3),(4,0)AB 2 2 19 003 4 19 440 4 mn mn 解得解得 1 3 m n 所以二次函数的表达式为所以二次函数的表达式为 2 19 3 4 yxx. . .2.2 分分 (2)(2)可求经过可求经过 ABAB 两点的一次函数的解析式为两点的一次函数的解析式为 3 3 4 yx . . 222 319 3(3)4(2)4 44 MNxxxxxx 04x 当当2x 时，时，MN取得最大值为取得最大值为 4.44.4 分分 (3)(3)存在存在. . 当当ONAB 时，时， （如图（如图 1 1） 可证：可证：NOQOAB ，90OQNAOB AOBOQN. . ONNQOQ ABOBOA 3,4OAOB5,AB ON ABOAOB, , 12 5 ON 4836 , 2525 NQOQ. . 36 48 (,) 25 25 N 66 分分 当当 N N 为为 ABAB 中点时，中点时， （如图（如图 2 2） NOQB ，90AOBNQO AOBNQO. .此时此时 3 (2, ) 2 N. . 满足条件的满足条件的 N N 36 48 (,) 25 25 或或 N N 3 (2, ) 2 88 分分