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1、天津市河西区2015届高三下学期总复习质量调查（一）数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至2页，第卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件，互斥，那么如果事件，相互独立，那么柱体的体积公式
2、锥体的体积公式 其中表示柱（锥）体的底面面积 表示柱（锥）体的高一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）是虚数单位，表示复数的共轭复数若，则（A） （B） （C） （D） （2）设是公比为的等比数列，则“”是“为递减数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件开始输出K,S结束是否（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出的和值分别为（A），（B）， （C），（D）， （4）函数的单调 递减区间为 （A） （B） （C） （D）（5）已知双曲线：的焦距 为，点在的渐近线上，则的方程为（A） （B） （C）
3、（D） （6）设的内角，所对边的长分别是，且，. 则的值为（A）（B）（C）（D）（7）若，则下列不等式中 ；.对一切满足条件的，恒成立的序号是（A）（B） （C）（D）（8）在边长为的正三角形中，设，若，则的值为（A）（B）（C）（D）河西区20142015学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数 学 试 卷（理工类）第卷注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共12小题，共110分。二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 （9）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的
4、学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 .（10）一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中的值为 . （11）若二项式的展开式中的系数是，则实数 .（12）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的参数方程是 (为参数)，圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为 . （13）过圆外一点作圆的切线 (为切点)，再作割线依次交圆于，.若，则 . （14）已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围为 .三.解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小
5、题满分13分）已知函数的最小正周期为.（）求的值；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.（16）（本小题满分13分）某批产品成箱包装，每箱件.一用户在购进该批产品前先取出箱，设取出的箱中，第一，二，三箱中分别有件，件，件二等品，其余为一等品.（）在取出的箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；（）在取出的箱中，若该用户再从每箱中任意抽取件产品进行检验，用表示抽检的件产品中二等品的件数，求的分布列及数学期望.（17）（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,现将四边形沿折起，使平面 平面（如
6、图乙），设点，分别为棱，的中点（）证明平面；（）求与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值（18）（本小题满分13分）已知椭圆：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（）求椭圆的标准方程；（）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，证明：平分线段(其中为坐标原点)，当值最小时，求点的坐标（19）（本小题满分14分）已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列 （）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.（20）（本小题满分14分）已知函数，函数的图象在点处的切线平行于轴（）确定与的关系；（）试讨论函数的单调性； （）证明：对任意，都有成立河西区20142
7、015学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷（理工类）参考答案及评分标准三、解答题：本大题共6小题，共80分. （15）（本小题满分13分）（）解：因为+,所以 2分. 4分由于,依题意得,所以. 6分（）解：由（）知,所以. 8分当时,所以,即,12分故在区间的最小值为. 13分（16）（本小题满分13分）（）解：设表示事件“从第三箱中有放回地抽取次（每次一件），恰有两次取到二等品”， 依题意知，每次抽到二等品的概率为， 2分 故. 5分（）解：可能的取值为， 6分， ，.10分的分布列为11分数学期望为. 13分（17）（本小题满分13分）（）证明：在图甲中由且 得 ,即 在图
8、乙中，因为平面平面，且平面平面所以底面，所以 2分又，得,且 3分所以平面 4分（）解法1：由、分别为、的中点得/，又由（）知，平面，所以平面，垂足为点则是与平面所成的角 6分在图甲中，由, 得,设则,8分所以在中，即与平面所成角的正弦值为 9分解法2：如图，以为坐标原点，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如下图示，设，则，6分可得,，所以,8分设与平面所成的角为由（）知 平面所以即 9分（）由（）知平面，又因为平面， 平面，所以，所以为二面角的平面角 11分在中，所以即所求二面角的余弦为 13分（18）（本小题满分13分）（）解：由已知可得， 2分解得， 4分所以椭圆的标准方程是. 5分（）证
9、明：由（）可得，的坐标是，设点的坐标为，则直线的斜率.当时，直线的斜率.直线的方程是.当时，直线的方程是，也符合的形式6分设，将直线的方程与椭圆的方程联立，消去，得，其判别式.所以，. 8分设为的中点，则点的坐标为.所以直线的斜率，又直线的斜率，所以点在直线上，因此平分线段. 9分解：由可得， 10分12分当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值故当最小时，点的坐标是或 13分（19）（本小题满分14分）（）解：因为，由题意得，解得，所以. 6分（）解：由题意可知，.8分当为偶数时，. 11分当为奇数时，. 14分所以.（或） （20）（本小题满分14分）（）解：依题意得，则由函数的图象在点处
10、的切线平行于轴得：所以 3分（）解：由（）得 4分因为函数的定义域为 所以当时，在上恒成立，由得，由得，即函数在上单调递增，在单调递减； 5分当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 6分若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；7分若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增， 8分综上得：当时，函数在上单调递增，在单调递减；当时，函数在，单调递增，在单调递减； 当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在单调递减9分（）证法1：由（）知当时，函数在单调递增，所以，即，11分令，则， 12分即 14分证法2：构造数列，使其前项和，则当时， 11分显然也满足该式，故只需证 12分 令，即证，记，则，在上单调递增，故，所以成立， 18