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1、青海省西宁五中片区大联考（四校联考）2014年高三下学期5月高考模拟试卷数学文科一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.若集合，则为( )A B C D2. 设i为虚数单位，则复数=( )A B C D3. 阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（ ）A5 B6 C7 D9 4. 下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为( )A B C D5将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ）A、 B、 C、 D、6. 直线和圆的位置关系是( )A相离 B
2、相切 C相交不过圆心 D相交过圆心7. 设向量等于（ ）A BCD 8.若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是( )A B C. 1 D. 29. 如果等差数列中，那么( )A.14 B.21 C.28 D.3510. 对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表：245683040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5,这条回归直线的方程为（ ）A. B. C. D.11. 函数的零点个数为（）A0B1C2D3 12. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是( )A. （）B. （1，）C. （）D. （1
3、，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13设为等比数列的前项和，已知，则公比 14. 设变量满足约束条件，则的最大值是 15. 边长是的正内接于体积是的球，则球面上的点到平面的最大距离为 16. 下列说法： “，使3”的否定是“，使3”； 函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （1）求的值； （2）若cosB=，b
4、=2，的面积S。18（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面（1）如果为线段VC的中点,求证：平面；（2）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积19（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级1频率 （1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求； （2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.20（本小题满分12分）已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.(1)求椭圆的方程;(2)当AMN的面积为时,求的值.2
5、1. （本小题满分12分）已知是的一个极值点（1） 求函数的单调递减区间；（2）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D，连结EC、CD （1）求证：直线AB是O的切线；OABCDE第22题图 （2）若tanCED=,O的半径为3，求OA的长.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线（为参数）,相交于两点.（1）写出射线的参数方程和曲线的直角坐标系方程；（2）求线段的中点极坐标
6、.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知实数，若存在使得不等式成立，求实数的取值范围一、123456789101112AACBDADCCBBD二、13 4 14. 515. 16. 三、17解： （1）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此 （2）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此18.解（1）连结AC与BD交于点O， 连结OP因为ABCD是正方形，所以OA=OC,又因为PV=PC所以OPVA,又因为面PBD,所以平面-6分（2）的面VAD内，过点V作VHAD,因为平面底面所以VH面所以 - 12分19（本小题满分12分）（1）解：由频率分布表得 ，即 . 2分
7、由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得 . 4分所以. 5分（2）解：由（）得，等级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作.从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：共计种. 9分记事件为“从零件中任取件，其等级相等”.则包含的基本事件为共4个. 11分故所求概率为 . 12分20. 解:(1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为. (2)由得. 设点M,N的坐标分别为,则,. 所以|MN|=. 由因为点A(2,0)到直线的距离, 所以AMN的面积为. 由,解得. 21. （本小题满分12分）解（1）因为是的一个极值点，所，经检验，适合题意，所以 -3分定义域为，所以函数的单调递减区间为 -6分（2），设过点（2，5）与曲线相切的切点为所以， -9分令，所在上单调递减，在上单调递增，因为，所以与x轴有两个交点，所以过点可作2条直线与曲线相切 -12分22解: (1) 连结，因为,则 2分所以直线是的切线4分(2)因为是的切线，所以,又,所以,所以,所以,8因为,所以,因为的半径为3,所以,所以 10分24解：，4分可得其最大值为6分解不等式，当可得，当可得恒成立，当可得，综上可得解集为10分10