四川省资阳市高三第二次诊断性考试理科数学试题及答案.doc

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1、资阳市高中2012级第二次诊断性考试数 学(理工类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)。第卷1至2页,第卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并收回。第卷 (选择题 共50分)注意事项:必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。第卷共10小题。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1复数是纯虚数,则实数m的值为(A)1(B)1(C)(D)2集合,若,则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)3“”是“直线和互相平

2、行”的(A)充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)既不充分又不必要条件4设抛物线上的一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离为(A)3(B)4(C)5(D)65有5名同学站成一排照相,则甲与乙且甲与丙都相邻的不同排法种数是(A)8(B)12(C)36(D)48 6在不等式组所表示的平面区域内任取一点P,若点P的坐标(x,y)满足的概率为,则实数k(A) 4(B)2(C)(D)7执行如图所示的程序框图,则输出S的值为(A)(B)(C) 0(D)8已知 a、b为平面向量,若ab与a的夹角为,ab与b的夹角为,则(A)(B)(C)(D)9已知F1、F2是双曲线(a0,b0)

3、的左、右焦点,点F1关于渐近线的对称点恰好落在以F2为圆心,|OF2|为半径的圆上,则该双曲线的离心率为(A)(B)(C) 2(D) 310定义在R上的函数满足,当时,函数若,不等式成立,则实数m的取值范围是(A)(B)(C)(D)第卷 (非选择题 共100分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第卷共11小题。二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11二项式展开式中的系数是_12某年级有1000名学生,现从中抽取100人作为样本,采用系统抽样的方法,

4、将全体学生按照11000编号,并按照编号顺序平均分成100组(110号,1120号,9911000号)若从第1组抽出的编号为6,则从第10组抽出的编号为_13某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_14若直线与圆C:相交于A、B两点,则_15已知函数,若对给定的ABC,它的三边的长a, b, c均在函数的定义域内,且也为某三角形的三边的长,则称是 “保三角形函数”,给出下列命题:函数是“保三角形函数”;函数是“保三角形函数”;若函数是“保三角形函数”,则实数k的取值范围是;若函数是定义在R上的周期函数,值域为,则是“保三角形函数”;若函数是“保三角形函数”,则实数t的取值范是其中所有真命

5、题的序号是_三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数()求函数的最小正周期; ()设,且,求的值17.(本小题满分12分)在科普知识竞赛前的培训活动中,将甲、乙两名学生的6次培训成绩(百分制)制成如图所示的茎叶图:()若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;()若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个,记选到的分数超过87分的个数为,求的分布列和数学期望18(本小题满分12分)四棱锥SABCD中,侧面SAD是正三角形,底面ABCD是正方形,且平面SAD平面ABCD,M、N分别是AB

6、、SC的中点()求证:MN平面SAD;()求二面角SCMD的余弦值19.(本小题满分12分)等差数列的前n项和为,数列是等比数列,满足, , ()求数列和的通项公式; ()令n为奇数,n为偶数,设数列的前n项和,求20.(本小题满分13分)已知椭圆:的焦距为,且经过点()求椭圆的方程;()A是椭圆与轴正半轴的交点, 椭圆上是否存在两点M、N,使得AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数(其中,e是自然对数的底数,e2.71828)()当时,求函数的极值;()若恒成立,求实数a的取值范围;()求证:对任意正整数n,都有

7、资阳市高中2012级第二次诊断性考试(数学学科)参考答案及评分意见(理工类)一、选择题:BACCB,DADCC二、填空题:11. 40;12. 96;13. ;14. 4;15. .三、解答题:16.(本小题满分12分)解析:() ,4分故函数的最小正周期是6分()由,即,得,7分因为,所以,可得,9分则11分12分17.(本小题满分12分)解析:()学生甲的平均成绩,学生乙的平均成绩,又,则, 说明甲、乙的平均水平一样,但乙的方差小,则乙发挥更稳定,故应选择学生乙参加知识竞赛. 6分注:(1)由茎叶图的分布可知应选择乙同学.(可给2分)(2)由茎叶图可以看到甲的平均成绩在80分左右,其分布对

8、称,乙的平均成绩在80分左右,但总体成绩稳定性较好,故应选择乙同学.(可给4分)()的所有可能取值为0,1,2,则,的分布列为012P所以数学期望12分18(本小题满分12分)解析:()如图,取SD的中点R,连结AR、RN,则RNCD,且RNCD,AMCD,所以RNAM,且RNAM,所以四边形AMNR是平行四边形,所以MNAR,由于平面SAD,MN在平面SAD外,所以MN平面SAD4分()解法1:取AD的中点O,连结OS,过O作AD的垂线交BC于G,分别以OA,OG,OS为x,y,z轴,建立坐标系,设面SCM的法向量为, 6分则有令,取面ABCD的法向量,8分则,所以二面角SCMD的余弦值为1

9、2分解法2:如图,取AD的中点O,连结OS、OB,OBCMH,连结SH,由SOAD,且面SAD面ABCD,所以SO平面ABCD,SOCM,易得ABOBCM,所以ABOBCM,则BMHABOBMHBCM90,所以OBCM,则有SHCM,所以SHO是二面角SCMD的平面角,设,则,则cosSHO,所以二面角SCMD的余弦值为12分19.(本小题满分12分)解析:()设数列的公差为d,数列的公比为q,则由得解得所以,4分 ()由,得,5分则n为奇数,n为偶数,即n为奇数,n为偶数,6分9分12分20.(本小题满分13分)解析:()由题解得,所以椭圆的方程为4分()由题意可知,直角边AM,AN不可能垂

10、直或平行于轴,故可设AM所在直线的方程为,不妨设,则直线AM所在的方程为5分联立方程消去整理得,解得,6分将代入可得,故点.所以8分同理可得,由,得,10分所以,则,解得或12分 当AM斜率时,AN斜率;当AM斜率时,AN斜率;当AM斜率时,AN斜率 综上所述,符合条件的三角形有个. 13分21.(本小题满分14分)解析:() 当时,当时,;当时,所以函数在上单调递减,在上单调递增,所以函数在处取得极小值,函数无极大值4分()由,若,则,函数单调递增,当x趋近于负无穷大时,趋近于负无穷大;当x趋近于正无穷大时,趋近于正无穷大,故函数存在唯一零点,当时,;当时,故不满足条件6分若,恒成立,满足条件7分若,由,得,当时,;当时,所以函数在上单调递减,在上单调递增,所以函数在处取得极小值,由得,解得综上,满足恒成立时实数a的取值范围是9分()由()知,当时,恒成立,所以恒成立,即,所以,令(),得,10分则有,12分所以,所以,即- 12 -

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