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1、银川九中2014-2015学年度第二学期第一次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷（本试卷满分150分） 命题人： （注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）1已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D） 2命题“”的否定是（ ）（A） （B） （C） （D） 3双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D4函数的图象（ ）（A）关于原点对称 （B）关于轴对称 （C）关于轴对称 （D）关于直线对称 5已知条件或，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）（A） （B） （C） （D）6已知正项数列an中,a1=
2、1,a2=2,2=+(n2),则a6等于 （）（A）16 （B）8 （C） 2 （D）47已知分别是的三个内角所对的边长，若，则（A）1 （B） （C） （D）8把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个 单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）。A B C D9程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S1320，那么判断框中应填入()AK11? BK10? CK9? DK10?10在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆内的概率是（ ）A B C D11设函数是定义在上的奇函数，且，当时，则的值为（ ）（A） （B）0 （C） （D）112已知椭圆的左焦点
3、为与过原点的直线相交于两点，连接若则的离心率为 ( )（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知向量，向量，则在方向上的投影为_ _。14已知函数满足且，则= 15在三棱锥中，侧棱两两垂直，则三棱锥的外接球的表面积为 16若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17（本题满分12分）在等差数列中，为其前n项和，且（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和18（本题满分12分）如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF/平面PCE; (2)求证:平
4、面平面PCD;(3)求四面体PEFC的体积. 19（本题满分12分）从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示（1）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率20（本题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程。21（本题满分12分）已知函数.（1
5、）求的单调区间和最小值； （2）若对任意恒成立，求实数m的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图,CD为ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAE=DCAF,B,E,F,C四点共圆.()证明CA是ABC外接圆的直径; ()若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值. 23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合直线的参数方程为：（
6、为参数），曲线的极坐标方程为：（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.银川九中高三文科数学第一次模拟试卷答案一、选择题：题号123456789101112答案ADACADACDBDC二、填空题： 132 141023 1514 16三、解答题：17 在等差数列中，为其前n项和，且（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和解析：()设等差数列的公差是 由已知条件得解得.()由()知， 181
7、8 如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF/平面PCE; (2)求证:平面平面PCD;(3)求四面体PEFC的体积. 解析：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，F为PD的中点，E为AB的中点，FGCD，AECD，FGAE，AFGE，GE平面PEC，AF平面PCE；（2）证明：PA=AD=2，AFPD，又PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，ADCD，PAAD=A，CD平面PAD，AF平面PAD，AFCDPDCD=D，AF平面PCD，GE平面PCD，GE平面PEC，平面PCE平面PCD；(3)由(2)知GE平面PCD，所以EG为四
8、面体PEFC的高，又GFCD,所以GFPD,所以四面体PEFC的体积. 19从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示（1）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率【知识点】统计；概率 I4 K1【答案】【解析】(1)0.0044(2) 解析：（1）由题意得，. 设该小区100个家庭的月均用电量为S则9+22.5+52.5+
9、49.5+33+19.5=186.（2） ，所以用电量超过300度的家庭共有6个.分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种. 家庭甲被选中的概率. 20已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程。【答案】【解析】（1）（2） 解析：（
10、）由题意所求椭圆方程为又点在椭圆上，可得所求椭圆方程为 （）由（）知，所以，椭圆右焦点为则直线的方程为 由可得 由于直线过椭圆右焦点，可知 设，则，所以 由，即，可得 所以直线的方程为 21 已知函数.（1）求的单调区间和最小值； （2）若对任意恒成立，求实数m的最大值解析：（1) ， 有 ，函数在上递增； 有 ，函数在上递减； 在处取得最小值，最小值为；(2) ，即 ，又 ，令 令，解得或 （舍）当时，函数在上递减当时，函数在上递增h(x)的最小值=h(1)=4，得 m4,即的最大值4.22如图,CD为ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC
11、AE=DCAF,B,E,F,C四点共圆.()证明CA是ABC外接圆的直径; ()若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值. 解析：(1)因为CD为ABC外接圆的切线，所以BCB=A，由题设知：=, 故CDBAEF，所以DBC=EFA。因为B，E，F，C四点共圆，所以CFE=DBC，故EFA=CFE=90所以CBA=90，因此CA是ABC外接圆的直径；5分 ACDBE（2）连结CE，因为CBE=90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2 =DBBA=2DB2，所以CA2=4DB2+BC2=6DB2 ，而DC2=DBDA
12、=3DB2，故B，E，F，C四点的圆的面积与ABC的外接圆面积的比值为10分23 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值解析：(1)由得，得，即，所以曲线C是以(2,0)为圆心，2为半径的圆.（2）把代入，整理得， 设其两根分别为则，所以.24设关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.解析：(1)当a1时，原不等式变为|x3|x7|10，其解集为x|x3或x7(2)|x3|x7|x3(x7)|10对任意xR都成立，lg(|x3|x7|)lg101对任何xR都成立，即lg(|x3|x7|)a，当且仅当a1时，对任何xR都成立.15