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1、山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试数学（理）试题2014.12说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共5页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.第I卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知A. B.C. D. 2.幂函数的图象过点，则A. B.1C. D.23.已知向量，若垂直，则m的值为A. B. C. D. 4.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为A.1：2B.1：3C.1：4D.1：55.等比数列，前三项和，则公比q
2、的值为A.1B. C. D. 6.复数（是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.直线与双曲线有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是A. B. C. D. 8.若函数（）在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是9.设偶函数的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，,的值为A. B. C. D. 10.已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和A.45B.55C.90D.110第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡指定横线上.）11.由所围成
3、的封闭图形的面积为_.12.已知不等式组表示的平面区域的面积为9，点在所给平面区域内，则的最大值为_.13.已知离心率为的双曲线C：的左焦点与抛物线的焦点重合，则实数_.14.公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若的最小值等于_.15.定义函数那么下列命题中正确的序号是_.（把所有可能的图的序号都填上）.函数为偶函数；函数为周期函数，且任何非零实数均为其周期；方程有两个不同的根.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本题满分12分）已知向量，函数.（I）求函数的单调递增区间；（II）如果的三边满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域.17. （本题满分12分）如图所示，四边形O
4、ABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若.（I）建立适当基底，利用，把表示出（即求的解析式）；（II）设数列的首项，前项和满足：，求数列通项公式.18. （本题满分12分）已知直线.（I）若以点为圆心的圆与直线相切于点P，且点P在轴上，求该圆的方程；（II）若直线关于轴对称的直线与抛物线C：相切，求直线的方程和抛物线C的方程.19. （本题满分12分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，求证：.20. （本题满分13分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间上不是单调函数，求实数t的取值范围；（III）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21. （本题满分14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的.如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点.椭圆的长轴长是4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点.（I）求椭圆的方程；（II）过的直线交椭圆于点M，N，求面积的最大值.- 12 -