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1、2015年淮北市高三第二次模拟考试数学 试题 （理科）满分150分 时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用0.5mm的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。第I卷 选择题 （共50分）一、选择题：
2、本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的1已知复数（i为虚数单位），则（ ） A25BC5D 2. 设函数，则其导函数是 （ ） A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数3.已知圆，直线；则：是上恰有不同四点到的距离为的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 如果等差数列中， ，则 （ ）A. -11 B. 10 C. 11 D. -105若变量满足约束条件，则的最大值是（ ） A4 B3C2 D1 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的是 ()A4 B2
3、 C0 D2或0 第6题图7若，则的最小值是 （ ）A B3 C D 48函数 的最大值是 （ ） AB1 C D29已知,则 ( ) AB C D10.已知平面向量满足：,若,则的取值范围是（ ）A B C D 第（II）卷 非选择题（100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11设随机变量X服从正态分布N（3，1），且，则 12一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为 13. 在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是 14. 已知曲线与曲线相交于
4、两点，又原点,则 15、在中，内角A，B，C的所对边分别是有如下下列命题：若，则；若，则ABC为等边三角形；若，则ABC为等腰三角形；若，则ABC为钝角三角形；存在，使得成立.其中正确的命题为_（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分） 已知函数，.求: (I) 函数的单调增区间；(II)若，求函数的值域.17. （本小题满分12分）某校一个研究性学习小组从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为，于是该学习小组分成两个小组进行验证性实验：（）第一个小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一
5、粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率； （）第二个小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次试验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但实验次数不超过5次。求这一小组所做的种子发芽实验次数X的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，,PA平面ABCD，,，分别是的中点. ()证明：直线平面；()求平面MNC与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值；（）求三棱锥的体积.19. （本小题满分12分）已知函数，又数列中，该数列的前项和记为，对所有大于1的自然数都有.（）求的通项公式；（）记，其
6、前项和为，证明：.20. （本小题满分13分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，是此椭圆上的一动点，并且的取值范围是.（）求此椭圆的标准方程；（）点A是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于B、C两点（C在第一象限内），又P、Q是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线.21（本小题满分14分）设函数 .（） 求的极值；（）设，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围； （III）若，证明：.2015年淮北市高三第二次模拟考试数学参考答案（理科）一、选择题题号12345678910答案CDBABBDCAC二、填空题11. 12. 13. 49 14. 15. (1)(2)(4)三、解答题16. （本小题满分1
7、2分） 解：(I)， 令解得：的单调增区间为：(II)由知： 从而有：，故：因此：函数的值域：17. （本小题满分12分）.(1)法一：P=； 法二：P=1（ 。(2)随机变量X的可能取值为：1、2、3、4、5；P(X=1)=; P(X=2)=; P(X=3)=; P(X=4)=; P(X=5)=;则随机变量X的分布列为:X12345P.18. （本小题满分12分）解：()以原点，为轴，为轴，为轴建立如图的空间直角坐标系，则：，,且面 所以，直线平面()设是面MNC的一个法向量，则 取，得 故平面MNC与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值（）,设到面的距离为，则 三棱锥的体积19. （本小题满
8、分12分）解：（）由，知： 又，所以 即：是以为首项，为公差的等差数列 ， 进而可得：（） 20. （本小题满分13分）解：（）设，其中，则， 从而由于，所以，又的取值范围是所以（）因为，而与的平分线的方向向量平行，所以的平分线垂直于轴 由 解得： 不妨设的斜率为，则的斜率为，因此和的方程分别为，由消去得：因为在椭圆上，所以是的一个根从而，同理进而易求：,故：因此，向量与共线21（本小题满分14分）解：（），令，解得：，且当时，时因此：的极小值为（）令，则注意到：，若要，必须要求，即，亦即另一方面：当时，恒成立；故实数的取值范围为：（III）构造函数， ，在上是单调递增的；故，即：另一方面，构造函数在上是单调递减的故即：综上，12