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1、2015届（安徽省）“江淮十校”高三4月联考数学（文科）一，选择题1，已知集合A=xZ | -1x2,集合B=y | y= ,则AB= A.-1,0,1 B.0,1,2 C.-1,0,1,2 D.2，已知f(x)=x3-1,设i是虚数单位，则复数的虚部为A.-1 B.1 C.i D.03,若点M在ABC的边AB上，且，则A. B. C. D. 4，双曲线C的实轴和虚轴分别是双曲线16x2-9y2=144的虚轴和实轴，则C的离心率为A. B. C. D.5，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 12+15 B. 13+12 C. 18+12 D. 21+156，若P（x,y）则事件
2、P（x,y）（x,y）| (x-1)2+(y-1)21的概率是A. B. C. D.7,某同学在社会实践中，为了测量一湖泊两侧A、B间的距离，某同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案（ABC的内角A、B、C所对的边分别记为 a、b、c）：测量A、C、b 测量a、b、C 测量A、B、a 测量a、b、B则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为 A. B. C. D. 8，执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y=lnx-x、y=tanx-x、y=-2x 、y=-x 1，则输出的函数为A.y=lnx-x B. y=tanx-x C. y= -2x D. y=-x 19，
3、二次函数f(x)的图像经过点（0， ），且f (x)= -x -1,则不等式f(10x)0的解集为A. (-3，1) B.( -lg3 , 0) C.(, 1 ) D. (-， 0 )10，已知向量a、b的夹角为，|a+b|=2，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题11，已知角的顶点在坐原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为A，则= （用数值表示）12，某脑科研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据X681012y2356由散点图可以看出x与y具有线性关系，若回归直线方程为，则= 13，函数f(x)=ex+x(xR)可表示为奇函数h(x)与偶函数
4、g(x)的和，则g(0)= 14，将正整数1,2,3，n,，排成数表如图所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行、第j列的数可用（i,j）表示，则2015可表示为 第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列第1行123第2行987654第3行101112131415161715，函数f(x)上任意一点A（x1,y1）处的切线l1，在其图像上总存在异与点A的点B(x2,y2),使得在点B处的切线l2满足l1/ l2，则称函数具有“自平行性”，下列有关函数f(x)的命题：函数f(x)=sinx+1具有“自平行性” 函数f(x)=x3(-1x2)具有“自平行性”函
5、数f(x)= 具有“自平行性”的充要条件为函数m=1; 奇函数y= f(x) (x0)不一定具有“自平行性” 偶函数y= f(x)具有“自平行性”其中所有叙述正确的命题的序号是 三、解答题16.（12分）已知向量m=(sinx, sinx),n=(cosx, -sinx),且f(x)=2mn+2。（I） 求函数f(x)的最大值，并求此时x 的取值；（II） 函数f(x)图像与y轴的交点、y轴右侧第一个最低点、与x 轴的第二个交点分别记为P、Q、R，求的值。 17，(12分)已知等差数列an的公差不为零，a1 =3，且a1，a2，a4成等比数列.（I）求an的通项公式；(II)数列 是以a1为首
6、项，3为公比的等比数列，求数列的前n项和Sn18，（12分）某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命，安全出行”的“交通与安全”知识宣传与竞赛活动，为了了解本次活动举办效果，从全校学生的答卷中抽取了部分学生的答卷成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容积为n）进行统计。按照50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100),的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50,60), , 90,100)的数据）。（I）求n、x、y的值，并根据频率分布的直观图估计这次竞赛的平均成绩；（II）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80
7、分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加市团委举办的宣传演讲活动，求所抽取的2同学来自不同组的频率。19，（13分）如图，四棱锥SABCD是正方形，SA底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N。（I）求证：SB/平面ACM；（II）求证：直线SC平面AMN;（III） 求几何体MANCD的体积。20.（13分）已知函数f(x)=ex-mx-n(m、nR)（I） 若函数f(x)在x=0处的切线过点（1,0），求m+n的值；（II） 当n=0时，讨论函数f(x)在区间-1， ）的单调性，并求最值。21，（13分）已知椭圆E：（ab0）的一焦点F在抛物线y2=4x
8、的准线上，且点M（1， ）在椭圆上（I）求椭圆E的方程；（II）过直线x= -2上一点P作椭圆E的切线，切点为Q，证明：PFQF。文科数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABDCCAABDC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 题号1112131415答案【答案】.【解析】函数具有“自平行性”，即对定义域内的任意自变量，总存在，使得.对于，满足条件，故正确；对于，对任意，不存在，使得成立，故错误；对于，当时，而时，则解得（舍去）或，则，故正确；对于，不符合定义，故正确；对于，同，其导函数为奇函数，故不正确.三、解答题：本大题
9、共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.（本小题满分12分）解：（），4分故当，即时，； 6分（）由，知.由，得，此时，则.8分而由，得，则，故，10分从而，因此. 12分（本小题满分12分）解：（）设的公差为，由题意，即2分于是因为，且，所以. 4分故. 5分（）由（）知，6分又数列是以为首项，为公比的等比数列，则， 7分所以，即. 8分因此则 10分由-得因此. 12分（本小题满分12分）解：（）由题意可知，2分， 3分平均分约为5分（）由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为，分数在90，100)有2人，分别记为F，G从竞赛成绩是
10、80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：，共有21个等可能基本事件；9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率.12分（本小题满分13分）（）证明：连结交于，连结 是正方形， 是的中点 是的中点，是的中位线 2分又平面，平面， 平面 4分 （）证明：由条件有 平面， 6分又 是的中点， 平面 8分由已知，平面. 9分解：（）平面，几何体为四棱锥.由（）知为点到平面的距离. 10分因为，则， .因为
11、平面，则，故，因此，12分则. 13分（本小题满分13分）解：（）由题意，得， 1分所以函数在处的切线斜率， 2分又，所以函数在处的切线方程， 4分将点代入，得. 6分（）当时，函数的定义域为，.因为，所以.当时，函数在上单调递增，从而，无最大值； 9分当时，由，解得，当时，单调递减；当时，单调递增.所以函数在上有最小值为，无最大值. 12分综上知：当时，函数在上单调递增，有最小值，无最大值； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增，有最小值为，无最大值. 13分 21. （本小题满分13分）解：（）抛物线的准线为，则，即.2分又点在椭圆上，则，解得， 4分故求椭圆的方程为.5分（）设、.依题意可知切线的斜率存在，设为，则：，并代入到中，整理得：8分因此，即.9分从而，则；10分又，则，.11分由于，故，即.13分14