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1、秘密启用前 试卷类型：A江门市2015年高考模拟考试数学（理科） 2015.3本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。2 做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。4 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。5 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么用最
2、小二乘法求线性回归方程系数公式，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是虚数单位，A B C D2函数的定义域为实数集，“是奇函数”是“是偶函数”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件3是等差数列，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差A B C D4函数在区间上单调递增，常数的值可能是A B C D5双曲线：的两条渐近线夹角（锐角）为，则图1A B C D6一个四面体如图1，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积A B C D7的二项展开
3、式17个项中，整式的个数是A B C D8设，集合，记“从集合中任取一个元素，”为事件，“从集合中任取一个元素，”为事件给定下列三个命题：当，时，；若，则，；恒成立其中，为真命题的是A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答4小题，每小题5分，满分30分是否开始结束输出图2(一)必做题（913题）9不等式的解集为 10已知抛物线：的焦点为，是上一点，若在第一象限，则点的坐标为 11若变量、满足约束条件，则的最大值 12运行如图2所示的程序框图，输出的结果 13已知与之间的几组数据如下表：34562.5344.5假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求
4、得的直线方程为，则，（填“”或“”）(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）图314（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线上到直线的距离为1的点的个数是 15（几何证明选讲选做题）如图3，圆的弦、相交于点，若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知顶点的直角坐标分别是、求的值；若，证明：、三点共线17（本小题满分13分）某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：组 距频 数频 率100，102)170.17102
5、，104)180.18104，106)240.24106，108)108，110)60.06110，112)30.03合计1001求上表中、的值；估计该基地榕树树苗平均高度；基地从上述100株榕树苗中高度在108，112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在110，112)内的有株，求的分布列和期望18（本小题满分14分）设数列的前项和，求的值；求数列的通项公式；证明：对一切正整数，有19（本小题满分13分）如图4，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，是棱的延长线上一点，经过点、的平面交棱于点，图4求证：平面平面；求二面角的平面角的余弦值20（本小题满分14分）平面直角坐标系中，椭圆
6、：（）的离心率为，焦点为、，直线：经过焦点，并与相交于、两点求的方程；在上是否存在、两点，满足，？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）设函数，是自然对数的底数，为常数若在处的切线的斜率为，求的值；在的条件下，证明切线与曲线在区间至少有1个公共点；若是的一个单调区间，求的取值范围评分参考一、选择题 BACD DCBB二、填空题 或（每个区间2分，在此基础上正确用区间或集合表示1分；若混淆闭区间与开区间则扣该区间1分。） （若写成或给3分，其他不给分） ，（若两空一对一错，给3分） 三、解答题（方法一），3分6分（公式2分）（方法二），2分6分（公式2分）（方法一），9
7、分，、共线11分、有共同的始点，、三点共线12分（方法二）经过、两点的直线的方程为（即）9分设，由得10分解得11分（或），(在上)、三点共线12分，2分估计该基地榕树树苗平均高度为()6分（列式2分，求值1分，文字说明与单位完整1分。）由频率分布表知树苗高度在108，112)范围内的有9株，在110，112)范围内的有3株，因此的所有可能取值为0，1，2，37分 ，11分0123的分布列为12分的期望为13分（列式正确1分）1分时，4分（上式每个等号1分）时，所以，5分由知，时，7分9分11分12分，13分单调递增，14分设四棱柱的棱长为，1分由，得，2分，3分是直四棱柱，又，平面4分平面，
8、平面平面5分（方法一）过作于，于，连接6分由平面平面，平面平面，平面7分，又，平面，是二面角的平面角9分在中，在中，（、求得任何一个给2分，两个全对给3分）12分，13分（方法二）以为原点，、所在直线为轴、轴，平行于的直线为轴建立空间直角坐标系6分，则，7分设平面的一个法向量为，则9分，即，不妨取10分，由知，11分，平面的一个法向量为12分，二面角的平面角的余弦值13分依题意，2分，由得3分，椭圆的方程为4分（方法一）若存在满足条件的直线，设直线的方程为5分由6分，得7分，（*）8分设，则，9分由已知，若线段的中点为，则，10分，即11分由12分，解得13分时，与（*）矛盾，不存在满足条件的
9、直线14分（方法二）假设存在， ，线段的中点为，则，5分由两式相减得：7分，代入、化简得： 8分由已知，则，9分由得， 10分由解得，即11分直线CD的方程为：12分联立得 13分，方程（组）无解，不存在满足条件的直线14分211分依题意，解得2分由，直线的方程为，即3分作，则4分，5分（用其他适当的数替代亦可）因为在上是连续不断的曲线，在内有零点，从而切线与曲线在区间至少有1个公共点6分，是的一个单调区间当且仅当在上恒大于等于零，或恒小于等于零，由，作，由得7分0+最小值9分在上的最小值为，所以，当且仅当时，在上单调递增11分下面比较与的大小（方法一）由，以及在上单调递减得12分13分，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为14分（方法二）由，以及的单调性知，12分由知，单调递减13分由得，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为14分（“单调递增11分”以下，若直接写，再给1分）13