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1、第I卷(共50分)一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.设全集A.B. C. D. 2.已知i为虚数单位，复数，则z的共轭复数虚部是A. B. C. D. 3.平面向量的夹角为等于A. B. C.12D. 4.如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为，中位数分别为，则A. B. C. D. 5. 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点p在双曲线上，且线段的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是A. B. C. D. 6.下列命题正确的是：（1）已知命题（2）设表示不同的直线，
2、表示平面，若；（3）利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“”发生的概率为（4）“”是“”的充分不必要条件.A.（1）（4）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（3）（4） 7. 如图，长方体中，.设长方体的截面四边形的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆，则椭圆的离心率等于A. B. C. D. 8.执行如图的程序，则输出的结果等于A. B. C. D. 9.函数的零点个数为A.0B.1C.2D.310.如果函数在区间I上是增函数，而函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为A. B. C. D. 第II
3、卷（非选择题 共100分）题号二三总分161718192021得分二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在试题的横线上。11.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为_.12.已知直线（其中a、b为非零实数）与圆相交于A、B两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为_.13.设O为坐标原点，点满足不等式组的最小值是_.14.如图为了测量A,C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的长度（单位：km）：，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为_km.15.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲
4、丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=94，那么可以估计_.（用分数表示）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为.（1）求函数的解析式及其在上的单调递增区间；（2）在分别是A,B,C的对边，若，求的值.17. （本小题满分12分）已知三棱柱中，在底面ABC上的射影恰为AC的中
5、点D.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.18. （本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.19. （本小题满分12分）已知数列满足的前n项和为，其中.（I）试求的值并证明数列为等比数列；（II）设求数列的前n项和.20. （本小题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线中E相交于不同两点A,B，且满足（O为坐标原点），求线段AB长度的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（I）若函数的最小值；（II）若在其定义域上恒成立，求实数的值；（III）在（2）的条件下，证明：