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1、广东省广州市从化中学2015届高三第二次月考理科数学试题本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1若集合，则 ( )A B C D2在复平面内，与复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 “” 是“垂直”的( )A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件4 已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则的周长是( )ABC8D16开始输出结束是否输入5 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是( )
2、A B C D6设函数的最小正周期为，且，则( )A在单调递减 B在单调递减 C在单调递增D在单调递增7 某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有( )A 60种 B 120种 C 144种 D 300种 8已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，）记得最小值为得最大值为,则（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9已知，如果，则实数= 211正(主)视图侧(
3、左)视图俯视图10展开式的常数项是 （用数值作答）11一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积 12同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖_块 13若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得 f (x +) +f (x) = 0对任意实数x都成立，则称f (x) 是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：f (x) =0 是常数函数中唯一个“伴随函数”；f (x) = x不是“伴随函数”；f(x) = x2是一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点 其中不正确的序号是_（填上所有不正确的
4、结论序号） 【选做题】（请在下列两题中任选一题作答）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最小值为 15（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的O中，为的中点，的延长线交O于点，则线段的长为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数.(1)求的最大值和最小正周期；(2)若，是第二象限的角，求.17（本小题满分12分）2014年仁川亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成
5、绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：动作KD得分100804010概率乙系列：动作KD得分9050200概率 现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EXABACAEAOA18.（本小题满分14分）如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,是的中点.(1)求点到面的距离；(2)求二面角的正弦值.19（本小题满分14分）一动圆与圆外切，与圆内切
6、(I)求动圆圆心M的轨迹L的方程()设过圆心O1的直线与轨迹L相交于A、B两点，请问（O2为圆O2的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由20.（本小题满分14分）已知函数（I）求的单调区间；（II）设是关于的对称函数，试比较与的大小；21（本小题满分14分）设数列满足：，（1）求，； （2）令，求数列的通项公式；（3）已知，求证：从化中学2015届高三第二次月考理科数学试题参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CDADBABC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 10 11
7、12 100 13 14 ; 15 16.（本小题满分12分）已知函数.(1)求的最大值和最小正周期；(2)若，是第二象限的角，求.16.解(1) 4分 的最大值为2,5分，最小正周期为 6分(2)由(1)知,所以,即 8分又是第二象限的角,所以10分所以 12分17（本小题满分12分）2014年仁川亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：动作KD得分100804
8、010概率乙系列：动作KD得分9050200概率 现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX17、（本题满分12分）（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列1分理由如下：选择甲系列最高得分为10040140118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为9020110118，不可能获得第一名2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P （A），P （B）4分记“该运动员获
9、得第一名”为事件C，依题意得P （C）P （AB）该运动员获得第一名的概率为6分（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，7分则P （X50），P （X70），P （X90），P （X110）9分X的分布列为：X507090110P507090110104 12分ABACAEAOA18.（本小题满分14分）如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,是的中点.(1)求点到面的距离；(2)求二面角的正弦值.18（本小题满分14分）解: (1)取的中点,连、则面,的长就是所要求的距离. 3分 、,在直角三角形中,有6分（另解:由 (2)连结并延长交于,连结、.则就是所求二面角的
10、平面角. 9分 作于,则在直角三角形中,在直角三角形中,12分 ,故所求的正弦值是 14分 方法二: (1)以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、2分 设平面的法向量为则由由,4分 则点到面的距离为6分 (2) 8分 设平面的法向量为则由知:由知:取 10分 由(1)知平面的法向量为 11分 则. 13分 结合图形可知,二面角的正弦值是 14分 19解：(1)设动圆圆心为M(x，y)，半径为R由题意，得， （3分）由椭圆定义知M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且a=2，c=1， 动圆圆心M的轨迹L的方程为 （6分）(2)如图，设内切圆N的半径为r，与直线l的切点为C，则三角形的面积当最
11、大时，r也最大，内切圆的面积也最大，（7分）设、，则， （8分）由，得，解得， (10分)，令，则t1，且m2=t2-1，有，令，则，当t1时，f(t)在1，+）上单调递增，有，即当t=1，m=0时，4r有最大值3，得，这时所求内切圆的面积为，存在直线的内切圆M的面积最大值为. (14分)20.（本小题满分14分）已知函数（I）求的单调区间；（II）设是关于的对称函数，试比较与的大小；20.解（I）：函数的定义域为.由，得.当时，所以当时，在区间上为增函数；当时，令，即，解得.因为当时，；当时，；所以当时，在区间上是减函数，在区间上是增函数.（4分）（II）：设 知的定义域为，正正负负负负所以，当时，知为减函数，由，当时，有故，当时，即；当时，即；21（本小题满分14分）设数列满足：，（1）求，； （）令，求数列的通项公式；（2）已知，求证：