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1、银川一中2015届高三年级第五次月考数 学 试 卷（理） 命题人：吕良俊第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则=. . . 2已知是纯虚数,是实数,那么等于2i .i .-i .-2i3已知二次函数则“”是“函数在单调递增”的. 充分条件 . 充分不必要条件. 必要不充分条件.既不充分也不必要条件4某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是. 28+6 . 30+6. 56+ 12 . 60+125已知实数，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 6函数，的图象可能是下列图象中的7设在约束条件下，目标函数的
2、最大值小于2，则的取值范围为 . . . . 8在中，角所对的边分别为,已知，.则 ( ). . .或 . 9若正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线，上，则在下列命题中，错误的为； 直线平面；直线与所成的角是； 二面角为 10在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，向量，点满足不等式，则的取值范围. . . .11设抛物线的焦点为，过点（，0）的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，则与的面积之比. . . .12已知两条直线:和:，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于 .记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时，的最小值为 . . .第卷本卷包括必考题和选考
3、题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知直线过原点，且点到直线的距离为1，则直线的斜率= 14设为锐角，若，则的值为 15以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为 . 16对于实数和，定义运算“*”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17. (本小题满分12分)设函数.（）求函数的最小正周期；（）设函数对任意，有，且当时，求函数在上的解析式.18.
4、(本小题满分12分)已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，且，.（）求数列与的通项公式；（）记，证明:（）.19（本小题满分12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,点在线段上.（I）当点为中点时，求证：平面；（II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）椭圆的焦点在x轴上，其右顶点关于直线的对称点在直线上.（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线于点C. 设O为坐标原点，且求OAB的面积.21.（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线方程为.（I）求实数的值及函数在区间上的最大值；（II）曲线上存在
5、两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.ACBOED请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（）求证：；（）若，O到AC的距离为1，求O的半径23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，求24(本小题满
6、分l0分)选修45：不等式选讲已知函数（）求证：；（）解不等式.银川一中2015届高三年级第五次月考数学试卷（理）答案一、 选择题：题号123456789101112答案BDCBCCADBBAD二、 填空题：13.0或； 14.； 15.；16.三、解答题：17.(本小题满分12分)【解】（I），函数的最小正周期（2）当时，当时，当时，在上的解析式为。18.（本小题满分12分）19（本小题满分12分）解：（1）以直线、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，所以.2分又，是平面的一个法向量. 即平面4分（2）设，则，又设，则，即.6分设是平面的一个法向量，则取 得 即 又由题设，是平面的一个法
7、向量，8分 10分即点为中点，此时，为三棱锥的高， 12分20.（本小题满分12分）解：（1）椭圆的右顶点为（2，0），设（2，0）关于直线的对称点为（，则4分解得则，所求椭圆方程为-6分（2）设A由所以，因为即，所以6分由得代入得，整理得8分所以所以10分由于对称性，只需求时，OAB的面积.此时，所以12分21.（本小题满分12分） 当时，此时在上的最大值为；当时，在上单调递增，且.令，则，所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为.综上可知，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为.(8分)（2），根据条件，的横坐标互为相反数，不妨设，.若，则，由是直角得，即，即.此时无解；(10分)若，则. 由于的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即. 同理有，即，. 由于函数的值域是，实数的取值范围是即为所求.12分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（I）证明：，又，CD=DEDB； （5分）23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（） 得-7分设，则.-10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲解：（1），-3分又当时，-5分（2）当时，；当时，；当时，；-8分综合上述，不等式的解集为：.-10分- 12 -