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1、淄博市2015届高三下第一次模拟考试试题文 科 数 学本试卷分第I卷和第卷两部分，共6页满分150分，考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作
2、答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题。每小题5分。共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.集合等于A.RB. C. D. 3、某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则xy的值为A、7
3、B、8C、910、C4、已知函数是偶函数，且f（2）1，则f（2）A、1B、1C、5D、55. 将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A. B. C. D. 6. 已知命题，命题，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 函数的图象大致是8、曲线上的点到直线的距离的最小值为A.B. C. D. 29. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. B. C. D. 10.过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点P，切点为T，的中点M在第一象限，则以
4、下结论正确的是A. B. C. D. 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有_个.12. 在约束条件下，目标函数的最大值是13、若直线与圆1相切，则k14. 已知向量满足，则的夹角为_.15.对于函数，若存在区间，则称函数为“同域函数”，区间A为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数：；log.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为.（I）求的值；（II）设的
5、内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，若向量与向量共线，求a，b的值.17. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，DC/AB，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点.（I）证明：CF/平面ADE；（II）证明：；18. （本小题满分12分）某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人。（I）求该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数；（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，求该小组考生“代数”科目的平均分；（II
6、I）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率。19. （本小题满分12分）在数列其前n项和为，.（I）求；（II）设满足，数列的前n项和为，求使成立的最小正整数n的值.20. （本小题满分13分）设函数.（I）当时，求函数的极值；（II）当时，试判断的单调性；（III）对任意，使不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.21. （本小题满分14分）已知分别是椭圆C1：的左、右焦点，是抛物线C2：的焦点，P（）是C1与C2在第一象限的交点，且PF2. （I）求C1与C2的方程；（II）过的直线交椭圆于M,N两点，T为直线上任意一点，且T不在x轴上。（i）求的取值范围；（ii）若OT恰好一部分线段MN，证明：TF2MN.- 15 -