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1、山东省枣庄现代实验学校2015届高三上学期12月检测数学试题（理）本试卷分第卷和第卷两部分。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3第卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4填空题请直接填写
2、答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则下列结论成立的是（ ）ABCD2把函数的图象适当变化就可以得的图象，这个变化可以是（ ）A沿轴方向向右平移 B沿轴方向向右平移C沿轴方向向左平移 D沿轴方向向左平移3命题函数在区间上是增函数；命题函数的定义域为R则是成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为ABC6D5将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少放
3、一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（ ）A B C D6等差数列中的是函数的极值点，则等于A2B3C4D57函数的图象大致为8某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A30B12C24D49函数是定义在R上的偶函数，且满足时，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是ABCD10已知实数满足约束条件若，设表示向量在向量方向上射影的数量，则z的取值范围是ABCD第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11向量、满足，与的夹角为60，则_12在中，的面积为，则BC的长为_13由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是_14设二次函数（为常数
4、）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为_15以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间例如，当现有如下命题：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且若函数有最大值，则其中的真命题有_（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调递减区间；（）设时，函数的最小值是，求的最大值17（本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设（）求的值；（）若不等式在区间上有解，求实数k的取
5、值范围18（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF=1（）求证：平面ACFE；（）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为，试求的取值范围19（本小题满分12分）已知数列满足，等比数列为递增数列，且（）求；（）令，不等式的解集为M，求所有的和20（本小题满分13分）某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带（
6、注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（）试确定的值，使得绿化带总长度最大21（本小题满分14分）已知二次函数（为常数，）的一个零点是函数，设函数（）求的值，当时，求函数的单调增区间；（）当时，求函数在区间上的最小值；（）记函数图象为曲线C，设点是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作轴的垂线交曲线C于点N判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由2015届山东省枣庄现代实验学校高三12月检测数学（理）试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1D2A3D4B5
7、C6A7A8C9A10C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11解：答案，由得：, , 12解：答案，由,所以,所以,所以13解：答案，由定积分的几何意义，得围成的面积14解：答案，由题意得，由得：在R上恒成立，等价于0且，可解得，则：，令，（0）,故最大值为15解析 ：答案；（1）对于命题“”即函数值域为R，“，”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“，”命题是真命题；（2）对于命题若函数，即存在一个正数，使得函数的值域包含于区间-例如：函数满足-25，则有-55，此时，无最大值，无最小值命题“函数的充要条件是有最大值和最小值”是假命题；
8、（3）对于命题若函数，的定义域相同，且A，B，则值域为R，（-，+），并且存在一个正数M，使得-g（x）+R则+B命题是真命题（4）对于命题函数（-2，）有最大值，假设0，当时，0，则与题意不符；假设0，当-2时，则与题意不符=0即函数=（-2）当0时，+2，,即0；当=0时，=0；当0时，+2，0，即0即故命题是真命题故答案为三、解答题：本大题共6小题，共75分 16解析：（），令，得，的单调递减区间 6分（），,； ，令 所以 12分17解：（），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 6分（）由已知可得，所以,可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 12分18解：（
9、）证明：在梯形中，,平面平面,平面平面,平面,平面 5分（）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，, 设为平面MAB的一个法向量，由，得, 取，则，7分 是平面FCB的一个法向量, 9分 , 当时，有最小值， 当时，有最大值, 12分19解：（）设的首项为，公比为，所以，解得 2分又因为，所以则，解得（舍）或 4分所以 6分（）则, 当为偶数，即，不成立当为奇数，即，因为，所以 9分则组成首项为，公差为的等差数列;组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为12分20解析： （）如图，连接BC，设圆心为O，连接CO，在直角三角形ABC中，AB=100，所以由于，所以弧的长为 6分所以（）则 8分列表如下：0极大值所以，当时，取极大值，即为最大值答：当时，绿化带总长度最大 13分21解析：（）由是函数的零点可求得，因为，所以，解，得，所以的单调增区间为 4分（）当时，由，得， 当，即时， 在上是减函数，所以在上的最小值为当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以的最小值为当，即时，在上是增函数，所以的最小值为综上，函数在上的最小值， 8分（）设，则点的横坐标为，直线的斜率 ，曲线在点处的切线斜率，假设曲线在点处的切线平行于直线，则，即，所以 ，不妨设，则，令，所以在上是增函数，又，所以，即不成立，所以曲线在点处的切线不平行于直线 14分