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1、南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺（六）数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集，集合，则（ ）A B C D2在复平面内，复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3一个小组的3个学生在分发数学作业时，从他们3人的作业中各随机地取出2份作业，则每个学生拿的都不是自己作业的概率是（ ）A B C D4已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D5已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）；A B C D6某同学想求斐波那契数
2、列0，1，1，2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）A B C D7已知抛物线C：焦点为F，点P是C上一点，若POF的面积为2，则（ ）A B C D48一个体积为的四棱锥的主视图和俯视图如图所示，则该棱锥的左视图的面积为（ ）A B C D9函数的图象大致为（ ）10某人在x天观察天气，共测得下列数据：上午或下午共下雨7次；有5个下午晴；有6个上午晴； 当下午下雨时上午晴.则观察的x天数为（ ）A11 B9 C7 D不能确定11如图是函数图象的一部分，对不同的，若，有，则的值为（ ）A B C D12已知
3、数列满足，是其前n项和，若，则（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题:本大题共4小题，每小题5分1,3,513设，其中实数满足，若的最大为，则的最小值为 14设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列 的前项和 . 15A、B、C三点在同一球面上，2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为 16. 设函数其中，若动直线与函数的图像有三个交点，它们的横坐标分别为，则的范围为 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（）求证：成等差数列；（）若 求.18(本小题满分12分)为了解某校高三毕业生报考体育
4、专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左到右前3个小组的频率之比为，其中第二小组的频数为12（）求该校报考体育专业学生的总人数n；（）已知A、a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克， a的体重不小于千克现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取小于千克和不小于千克的学生共6名，然后在从这6人中抽取体重小于千克的学生2人，体重不小于千克的学生1人组成3人训练组，求A在训练组且a不在训练组的概率.19(本小题满分12分)四棱锥P ABCD中，平面，E为PD中点，PA=2AB=2（）求证CE / 平面PAB；（）求三棱锥P ACE体积
5、20(本小题满分12分)已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为（）求E的方程；（）过E的右焦点作直线l与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线分别交于C、D两点，记ACD与AMN的面积分别为、，且，求直线l的方程21(本小题满分12分) 函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中 为自然对数的底数）.（）若在上存在极值，求实数的取值范围；（）求证：当时，.请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分22（本小题满分1
6、0分）选修41：几何证明选讲如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于点H（）求证：B、D、H、F四点共圆；（）若，求BDF外接圆的半径23（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合点A、B的极坐标分别为、（），曲线的参数方程为为参数（）若，求的面积；（）设为上任意一点，且点到直线的最小值距离为，求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）当时，解不等式；（）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围2015年高考模拟试
7、题文科数学参考答案（2） 8分又 10分由（1）得： 即 12分18解析：（1）由图知第四组的频率为，第五组的频率为. 3分又有条件知前三组的频率分别为，所以5分（2）易知按分层抽样抽取6名体重小于55千克和不小于70千克的学生中，体重小于55千克的学生4人，记为体重不小于70千克的学生2人，记为6分从中抽取满足条件的所有结果有：，共12种10分所求事件的概率为12分19解析：（1）延长DC、AB交于N，连接PN 为ND中点 为PD中点， 6分（2） E为PD中点 到平面距离为 12分20解析：（1）设，则1分，依题意有又，所以解得故的方程为5分（2）设直线MN的方程为，代入E的方程得6分设，
8、则7分直线MA的方程为，把代入，得，同理8分所以所以9分10分，所以，解得11分故直线l的方程为或12分21. 解析：（1） 由已知 得 2分 当为增函数；当时，为减函数 是函数的极大值点 4分 又在上存在极值 即 故实数的取值范围是 5分（2） 即为 6分 令，则 再令 则 在上是增函数 在上是增函数 时， 故 9分令，则 即上是减函数时， 11分所以， 即 12分22解析：（1）因为为圆的一条直径，所以2分又，所以四点共圆4分(2)因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得，代入解得AD=45分所以6分又AFBADH，所以7分由此得8分连接BH，由（1）知，BH为BDF外接圆的直径，9分故BDF的外接圆半径为10分23解析：（1）4分（2）依题意知圆心到直线的距离为35分当直线斜率不存在时，直线的方程为，显然，符合题意，此时6分当直线存在斜率时，设直线的方程为7分则圆心到直线AB的距离8分依题意有，无解9分故10分24解析：（1）当时，3分根据图易得的解集为5分（2）令，由对任意恒成立等价于对任意恒成立6分由（1）知的最小值为，所以8分故实数a的取值范围为10分法（2） 易知，只需且，解得16