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1、南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺（六）数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A B C D3已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）；A B C D4已知向量，若向量满足与的夹角为，则（ ）A1 B C2 D5设是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前项和等于（ ）A B C D6. 某同学想求斐波那契数列（从第三项起每一项等于前两项的和）的前项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填
2、入的语句是（ ）A； B； C； D； 7若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则的值为（ ）A B C D8是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点若，则的离心率是（ ）A B C D9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D10如图是函数图像的一部分，对不同的，若，有，则（ ）A在上是减函数 B在上是减函数C在上是增函数 D在上是减函数11过抛物线的焦点且斜率为的直线与交于、两点，以为直径的圆与的准线有公共点，若点的纵坐标为，则的值为（ ）A B C D12已知函数在的最小值为，则实数的取值范围是（ ）y=x=1yxxOyy=2y
3、=OA B C D二、填空题:本大题共4小题，每小题5分1,3,513展开式中的常数项为 14、三点在同一球面上，2，且球心O到平面的距离为，则此球的体积为 15如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积据此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 16已知数列满足，是其前项和，若，且，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）在中，角、的对边分别为、，且（）求角的大小；（）若，求、的值18（本小题满分12分）根据最新修订的环境空气质量标准
4、指出空气质量指数在，各类人群可正常活动某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图（）求的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；19（本小题满分12分）如图所示,在四棱柱中,底面是梯形,侧面为菱形, .（）求证:；（）若,点在平面上的射影恰为线段的中点,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为（）求E的方程
5、；（）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线分别交于C、D两点，设ACD与AMN的面积分别记为、，求的最小值21（本小题满分12分）已知函数，令.（）当时，求函数的单调递增区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（）若，正实数满足，证明：请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲=如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于
6、点H（）求证：B、D、H、F四点共圆；（）若，求BDF外接圆的半径23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合点A、B的极坐标分别为、（），曲线的参数方程为为参数（）若，求的面积；（）设为上任意一点，且点到直线的最小值距离为，求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）当时，解不等式；（）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围理科数学参考答案三、解答题17解析：（1）由正弦定理得所以因为，故，所以（2）由，得，由条件，所以由余弦定理得，解得18解析：()由题意，得解得50个样本中空气质量指数的平均值
7、为由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6 （）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则.的可能取值为0，1，2，的分布列为：012.(或者)， 故一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为天.19解析：方法一：（1）因为侧面为菱形，所以，又，所以，从而. （2）设线段的中点为，连接、，由题意知平面.因为侧面为菱形，所以，故可分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，如图1所示.设，由可知，所以，从而，. 所以 . 由可得，所以. 设平面的一个法向量为，由，得 取，则，所以
8、. 又平面的法向量为，所以.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 方法二：（）连接、，设交于点，连，如图2所示. 由，可得，所以.由于是线段的中点，所以，图2又根据菱形的性质，所以平面，从而.（）因为，所以延长、交于点，延长、交于点，且，.连接，则.过点作的垂线交于点，交于点，连接，如图3所示.因为，所以.图3由题意知平面，所以由三垂线定理得， 故是平面与平面所成二面角的平面角. 易知，所以.在中，所以.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 20解析：（1）设，则，依题意有又，所以解得 故的方程为（2）设直线的方程为，代入的方程得设，则直线MA的方程为，把代入得，同理所以所以，令，则，所以，记
9、，则所以在单调递增地，所以的最小值为 ，故的最小值为21解析： 由得又所以所以的单增区间为.（2）方法一：令所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为所以关于的不等式不能恒成立 当时，令得，所以当时，当时，因此函数在是增函数，在是减函数 故函数的最大值为 令因为又因为在上是减函数，所以当时，所以整数的最小值为2方法二：由恒成立，得在上恒成立问题等价于在上恒成立令，只要 因为令得设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为当时，当时，所以在上是增函数；在上是减函数所以 因为所以此时所以即整数的最小值为2 （3）当时，由即从而 令则由得，可知在区间（0，1）上单调递减，在区间上单调递增。所以 所以即成立. 22解析：（1）因为为圆的一条直径，所以又，所以四点共圆(2)因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得，代入解得AD=4所以又AFBADH，所以，由此得连接BH，由（1）知，BH为BDF外接圆的直径，故BDF的外接圆半径为23解析：（1）（2）依题意知圆心到直线的距离为3当直线斜率不存在时，直线的方程为，显然，符合题意，此时当直线存在斜率时，设直线的方程为，则圆心到直线AB的距离依题意有，无解，故24解析：（1）当时，根据图易得的解集为（2）令，由对任意恒成立等价于对任意恒成立由（1）知的最小值为，所以，故实数a的取值范围为法（2） 易知，只需且，解得18