广东省广州市高三1月模拟调研文科数学试题及答案.doc

《广东省广州市高三1月模拟调研文科数学试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市高三1月模拟调研文科数学试题及答案.doc（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、- 1 - 试卷类型：试卷类型：A A 20152015 年广州市高考模拟考试年广州市高考模拟考试 数数 学（文科）学（文科） 201520151 1 本试卷共本试卷共 4 4 页，页，2121 小题，满分小题，满分 150150 分考试用时分考试用时 120120 分分 钟钟 注意事项：注意事项： 1 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的 姓名和考生号、试室号、座位号填写在答姓名和考生号、试室号、座位号填写在答 题卡上用题卡上用 2B2B 铅笔将试卷类型（铅笔将试卷类型（A A）填涂在答题卡相应）填涂在答题卡相应 位置上位置上 2 2

2、选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应铅笔把答题卡上对应 题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷 上上 3 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案 必须写在答题卡各题目指定区域内的相应必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 的答案；不准使用铅笔和涂改液不按的答案；不准使用

3、铅笔和涂改液不按 以上要求作答的答案无效以上要求作答的答案无效 4 4作答选做题时，请先用作答选做题时，请先用 2B2B 铅笔填涂选做题的题号对应铅笔填涂选做题的题号对应 的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂 - 2 - 的，答案无效的，答案无效 5 5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和 答题卡一并交回答题卡一并交回 参考公式：锥体体积公式参考公式：锥体体积公式 1 3 VSh，其中，其中S为锥体的底面积，为锥体的底面积， h为锥体的高为锥体的高 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小

4、题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 1.1. 已知已知 i i 为虚数单位，复数为虚数单位，复数z 12i i对应的点位于对应的点位于 A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限 2.2. 已知集合已知集合| 11Mxx ， |Nx yx，则，则MN A.A. |01xx B.B. |01xx C.C. |0x x D.D. | 10xx 3.3. 命题命题“若若0x ，则，则 2 0x ”的否命题是的否命题是 A A若若0

5、x ，则，则 2 0x B B若若 2 0x， 则则 0x C C若若0x ，则，则 2 0x D D若若 2 0x ，则，则 0x 4.4. 设向量设向量( ,1)xa，(4, )xb, , a b1 , , 则实数则实数x的值是的值是 A A2 B B1 C C 1 3 D D 1 5 - 3 - 开始 输入整数x 2?x sin 6 yx 是 否 2xy 输出y 结束 5.5. 函数函数 13tancosf xxx的最小正周期为的最小正周期为 A A2 B B 3 2 C C D D 2 6.6. 一算法的程序框图如图一算法的程序框图如图 1 1，若输出的，若输出的 1 2 y ， 则输

6、入的则输入的x的值可能为的值可能为 A A 1 B B0 C C1 D D5 7.7. 用用a, ,b, ,c表示空间中三条不同的直线表示空间中三条不同的直线, , 表示平面表示平面, , 给出给出 下列命题下列命题: : 若若ab, , bc, , 则则ac; ; 若若ab, , ac, , 则则bc; ; 若若a, , b, , 则则ab; ; 若若a, , b, , 则则ab. . 其中真命题的序号是其中真命题的序号是 A A B B C C D D 8.8. 已知已知 22 loglogab，则下列不等式一定成立的是，则下列不等式一定成立的是 A A 11 ab B B 2 log0a

7、b C C 11 32 ab D D21 a b 9.9. 已知双曲线已知双曲线 2 2 :1 3 x Cy的左，右焦点分别为的左，右焦点分别为 1 F， 2 F，过点，过点 2 F 的的 图图 1 1 直线与双曲线直线与双曲线C的右支相交于的右支相交于P，Q两点，且点两点，且点P的横坐标的横坐标 为为2，则，则 1 PFQ的周长为的周长为 - 4 - O DEC B A A A 16 3 3 B B5 3 C C 14 3 3 D D4 3 10.10. 已知函数已知函数 sin3f xxx, , 则则 1234029 2015201520152015 ffff 的的 值为值为 A A402

8、9 B B4029 C C8058 D D8058 二、填空题：二、填空题： 本大题共本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 （一）必做题（一）必做题（11111313 题）题） 11.11. 不等式不等式 2 230xx的解集是的解集是 12.12. 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，设不等式组中，设不等式组 11, 02 x y 所表示的所表示的 平面区域是平面区域是W，从区域，从区域W中随机取点中随机取点,M x y，则，则2OM 的的 概率是概率是 . . 13.13. 已知实数已知实数x, ,

9、y满足满足 22 1xyxy，则，则xy的最大值为的最大值为 . . （二）选做题（二）选做题（14141515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 1414 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题） - 5 - 如图如图 2 2，圆，圆O的直径的直径9AB ，直线，直线CE与圆与圆O相切于点相切于点C， ADCE于点于点D，若，若1AD ，设，设ABC，则，则sin_ 1515 （坐标系与参数方程选讲选做题）（坐标系与参数方程选讲选做题） 图图 2 2 在极坐标系中，设曲线在极坐标系中，设曲线 1: 2sinC 与与 2: 2cosC 的交点分别为的交点分别为A， B，

10、 ， 则线段则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为的垂直平分线的极坐标方程为_ 三、解答题：三、解答题： 本大题共本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答应写出文分解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤 1616 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数 sincosf xxax(xR R)， 4 是函数是函数 f x的一个零点的一个零点. . （1 1）求）求a的值，并求函数的值，并求函数 f x的单调递增区间；的单调递增区间； （2 2）若）若,0, 2 ，且，且 10 45 f ， 33 5 45 f ，求，求 sin的值的

11、值. . 1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与 某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分 别记录了别记录了 1 1 月月 1111 日至日至 1 1 月月 1515 日的白日的白天平均气温天平均气温x（CC） 与该奶茶店的这种饮料销量与该奶茶店的这种饮料销量y（杯）（杯） ，得到如下数据：，得到如下数据： - 6 - F E D C B A 日日 期期 1 1 月月 1111 日日 1 1 月月 1212 日日 1

12、1 月月 1313 日日 1 1 月月 1414 日日 1 1 月月 1515 日日 平均气温平均气温 x（CC） 9 9 来源来源: : Zxxk.CZxxk.C omom 1010121211118 8 销量销量y（杯）（杯） 2323 来来 源源: :学学# # 科科# #网网 2525303026262121 （1 1）若从这五组数据中随机抽出）若从这五组数据中随机抽出 2 2 组，求抽出的组，求抽出的 2 2 组数据组数据 恰好是相邻恰好是相邻 2 2 天数据的概率；天数据的概率； （2 2）请根据所给五组数据，求出）请根据所给五组数据，求出y y关于关于x x的线性回归方程的线性回

13、归方程 ybxa （参考公式：（参考公式： 1 2 1 n ii i n i i xxyy baybx xx ， ） 1818 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 如图如图 3 3，在多面体，在多面体ABCDEF中，中，DE 平面平面ABCD， ADBC，平面，平面BCEF 平面平面ADEFEF ， 60BAD ，2AB ，1DEEF （1 1）求证：求证：BCEF； （2 2）求三棱锥）求三棱锥BDEF的体积的体积 图图 3 3 - 7 - 1919 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知首项为已知首项为 3 2 ，公比不等于，公比不等于1的等比数列的等比数列 n a的

14、前的前n项和为项和为 n S， 且且 2 2S， 3 S， 4 4S成等差数列成等差数列. . （1 1）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （2 2）令）令 nn bn a，数列，数列 n b的前的前n项和为项和为 n T，求证：，求证： nn Tb6. . 2020 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知椭圆已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为的离心率为 3 2 ，且经过，且经过 点点0,1圆圆 2222 1: Cxyab. . （1 1）求椭圆）求椭圆C的方程；的方程； （2 2）若直线）若直线l:0ykxm k与椭圆与椭圆C C有且只有一

15、个公共点有且只有一个公共点M， 且且l与圆与圆 1 C相交于相交于,A B两点，两点， 问问AMBM 0是否成立？请说明理由是否成立？请说明理由 2121 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知函数已知函数 2 lnf xaxbx在点在点 1,1f处的切线为处的切线为1y （1 1）求实数）求实数a，b的值；的值； （2 2）是否存在实数）是否存在实数m，当，当0,1x时，函数时，函数 2 1g xf xxm x的最小值为的最小值为0，若存在，若存在， - 8 - 求出求出m的取值范围；若不存在，说明理由；的取值范围；若不存在，说明理由； （3 3）若）若 12 0xx，求证：，求

16、证： 21 2 21 2 lnln xx x xx 20152015 年广州市高考模拟考试年广州市高考模拟考试 数学（文科）试题参考答案及评分标准数学（文科）试题参考答案及评分标准 说明：说明：1 1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知 识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考 生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知 识点和能力比照评分标准给以相应的分数识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出

17、现对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现 错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分 数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后 继部分的解答有较严重的错误，就不再给分继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应 得的累加分数得的累加分数 4 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分只给整数分数，选择题和填空题不

18、给中间分 一选择题：一选择题：本本大大题题主主要要考考查查基基本本知知识识和和基基本本运运算算共共1 10 0 小小 题题，每每小小题题5 5 分分，满满分分5 50 0 分分 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答答 B BB BC CD DA AC CD DC CA AD D - 9 - 二填空题：二填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题本大题主要考查基本知识和基本运算本大题 共共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分其中分其中 14141515 题是选做题，考生只能选

19、做一题题是选做题，考生只能选做一题 11111,3 1212 23 3 12 13132 1414 1 3 1515 2 sin() 42 三解答题：三解答题： 本大题共本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答应写出文分解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤 1616 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） （1 1）解：）解： 4 是函数是函数 f x的一个零点，的一个零点， sincos0 444 fa . . 11 分分 1a . . 22 分分 sincosf xxx 22 2sincos 22 xx 33 分分 2sin 4 x .

20、. 案案 - 10 - 44 分分 由由22 242 kxk ，kZ Z ， 得得 3 22 44 kxk ，kZ Z ， 55 分分 函数函数 f x的单调递增区间是的单调递增区间是 3 2,2 44 kk (kZ Z). . 66 分分 （2 2）解：）解： 10 45 f ， 10 2sin 5 . . 5 sin 5 . . 77 分分 0, 2 ， 2 2 5 cos1 sin 5 . . 88 分分 33 5 45 f ， 3 5 2sin 25 . . 3 10 cos 10 . . 99 分分 0, 2 ， 2 10 sin1 cos 10 . . 1010 分分 sinsin

21、coscossin 1111 分分 - 11 - H F E D C B A 53 102 510 510510 2 2 . . 1212 分分 1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） （1 1）解：解：设设“选取的选取的 2 2 组数据恰好是相邻组数据恰好是相邻 2 2 天数据天数据”为事件为事件 A. . 11 分分 所有基本事件（所有基本事件（m m，n n） （其中（其中m m，n n为为 1 1 月份的日期数）月份的日期数） 有：（有：（11,1211,12） ， （11,1311,13） ， （11,1411,14） ， （11,1511,15） ， （12,131

22、2,13） ， （12,1412,14） ， （12,1512,15） ， （13,1413,14） ， （13,1513,15） ， （14,1514,15）共）共 1010 种种 33 分分 事件事件A包括的基本事件有（包括的基本事件有（11,1211,12） ， （12,1312,13） ， （13,1413,14） ， （14,1514,15）共）共 4 4 种种 55 分分 42 ( ) 105 P A 66 分分 （2 2）解：由数据，求得）解：由数据，求得 9 10 12 11 8 10 5 x ， 2325302621 25 5 y 88 分分 22222 9 10232510

23、 10252512 10302511 1026258 1021 25 2.1 9 1010 1012 1011 108 10 b 4aybx， 1010 分分 y y关于关于x x的线性回归方程为的线性回归方程为2.14yx 1212 分分 - 12 - 1818 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） （1 1）证明：）证明：ADBC，AD 平面平面ADEF，BC 平面平面ADEF， BC平面平面ADEF. . 22 分分 又又BC 平面平面BCEF，平面，平面BCEF 平面平面ADEFEF， BCEF 44 分分 （2 2）解）解: : 在平面在平面ABCD内作内作BHAD于点于点H

24、， DE 平面平面ABCD，BH 平面平面ABCD， DEBH. . 55 分分 AD平面平面ADEF，DE 平面平面ADEF，ADDED， BH 平面平面ADEF. . 77 分分 BH是三棱锥是三棱锥BDEF的高的高 88 分分 在在 RtRtABH中，中， o 60BAD，2AB ，故，故3BH . . 99 分分 DE 平面平面ABCD，AD 平面平面ABCD， DEAD. . 1010 分分 由（由（1 1）知，）知，BCEF，且，且ADBC， ADEF. . 1111 分分 DEEF. . 1212 分分 三棱锥三棱锥BDEF的体的体 积积 1113 1 13 3326 DEF V

25、SBH 1414 分分 - 13 - 1919 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） （1 1）解：由题意得）解：由题意得 324 224SSS ， 11 分分 即即 4243 0SSSS， 即即 434 0aaa. . 22 分分 4 3 1 2 a a . . 33 分分 公比公比 1 2 q . . 44 分分 1 31 22 n n a . . 55 分分 另解：另解：由题意得由题意得 324 224SSS ，1q ， 11 分分 324 111 1121 111 aqaqaq qqq . . 22 分分 化简得化简得 2 210qq ，解得，解得 1 2 q ， 44 分分

26、1 31 22 n n a . . 55 分分 - 14 - （2 2）解：）解： 1 313 222 n nn n n bn an ， 66 分分 123 123 3693 2222 nn n n Tbbbb ， 77 分分 231 311363 22222 n nn nn T ， 88 分分 得，得， 1231 133333 222222 n nn n T 1 11 1 322 3 1 2 1 2 n n n 1 36 3 2n n ， 1010 分分 36 6 2 n n n T . . 1212 分分 6 66 2 nn n Tb. . 1414 分分 2020 （本小题满分（本小题满

27、分 1414 分）分） （1 1）解：）解： 椭圆椭圆 22 22 :1 xy C ab 过点过点0,1， 2 1b . . 11 分分 222 3 , 2 c abc a ， - 15 - 22 分分 2 4a 33 分分 椭圆椭圆C的方程为的方程为 2 2 1 4 x y. . 44 分分 （2 2）解法）解法 1 1：由（：由（1 1）知，圆）知，圆 1 C的方程为的方程为 22 5xy，其圆心为，其圆心为 原点原点O. . 55 分分 直线直线l与椭圆与椭圆C有且只有一个公共点有且只有一个公共点M， 方程组方程组 2 2 , 1 4 ykxm x y （* *） 有且只有一组解有且只有

28、一组解 由（由（* *）得）得 222 148440kxkmxm 66 分分 从而从而 2 22 84 14440kmkm, ,化简得化简得 22 14mk 77 分分 2 2 84 142 14 M kmkm x kk ， 2 22 4 1414 MM k mm ykxmm kk . . 99 分分 点点M的坐标为的坐标为 22 4 , 1414 kmm kk . . 1010 分分 由于由于0k ，结合，结合式知式知0m ， - 16 - OM kk 2 2 1 14 1 4 4 14 m k k km k . . 1111 分分 OM与与AB不垂直不垂直. . 1212 分分 点点M不是

29、线段不是线段AB的中点的中点. . 1313 分分 AMBM 0不成立不成立. . 1414 分分 解法解法 2 2：由（：由（1 1）知，圆）知，圆 1 C的方程为的方程为 22 5xy，其圆心为原点，其圆心为原点O. . 55 分分 直线直线l与椭圆与椭圆C有且只有一个公共点有且只有一个公共点M， 方程组方程组 2 2 , 1 4 ykxm x y （* *） 有且只有一组解有且只有一组解 由（由（* *）得）得 222 148440kxkmxm 66 分分 从而从而 2 22 84 14440kmkm, ,化简得化简得 22 14mk 77 分分 2 2 84 142 14 M kmkm

30、 x kk ， 88 分分 由于由于0k ，结合，结合式知式知0m ， 设设 1122 ,A x yB xy, ,线段线段AB的中点为的中点为, NN N xy, , - 17 - 由由 22 , 5, ykxm xy 消去消去y, ,得得 222 1250kxkmxm. . 99 分分 12 2 21 N xxkm x k . . 1010 分分 若若 NM xx, ,得得 22 4 114 kmkm kk , ,化简得化简得30, ,矛盾矛盾. . 1111 分分 点点N与点与点M不重合不重合. . 1212 分分 点点M不是线段不是线段AB的中点的中点. . 1313 分分 AMBM 0

31、不成立不成立. . 1414 分分 2121 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） （1 1）解：）解： 2 lnf xaxbx，其定义域为，其定义域为0,， ( )2 b fxax x . . 11 分分 依题意可得依题意可得 (1)1, (1)20. fa fab 22 分分 解得解得1,2ab. . 44 分分 （2 2）解：）解： 2 ( )( )(1)(1)2ln ,(0,1g xf xxm xm xx x， - 18 - 22 ( ) mx g xm xx . . 55 分分 当当0m 时，时，( )0g x，则，则( )g x在在(0,1上单调递减，上单调递减， min ( )(1)0g xg. . 66 分分 当当02m时，时， 2 () ( )0 m x m g x x ，则，则 g x在在(0,1上单调递减上单调递减, ,