江西省新余市新余一中高三第二次模拟考试 文科数学试题及答案.doc

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1、高三第二次模拟考试高三第二次模拟考试 数学文试题数学文试题 一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的个选项中，只有一项是符合题目要求的) ) 1 1已知集合已知集合 1,1, |124 x ABx , ,则则AB等于等于( ( ) ) A A-1,0,1-1,0,1B B11C C-1,1-1,1D D0,10,1 2 2下列函数中周期为下列函数中周期为且图象关于直线且图象关于直线 6 x 对称的函数是对称的函数是 （ ） （）（） A A 2si

2、n(2) 6 yx B B 2sin() 23 x y C C2sin(2) 6 yx D D2sin() 23 x y 3 3若直线若直线2xy被圆被圆 22 (1)()4xya所截得的弦长为所截得的弦长为2 2, ,则实数则实数a的值为（的值为（ ） A A2或或6 B B0或或4 C C1或或3 D D 1或或3 4 4已知变量已知变量x，y满足约束条件满足约束条件 10 220 0 xy xy xy ，则，则2zxy的最大值为的最大值为 （ ） A A2 2 B B 5 2 C C1D D 1 2 5 5下列命题说法正确的是下列命题说法正确的是 （ ） A A命题命题“若若 2 1x

3、, ,则则1x ”的否命题为：的否命题为：“若若 2 1x , ,则则1x ” B B “03x”是是“11x”的必要不充分条件的必要不充分条件 C C命题命题“xR , ,使得使得 2 10xx ”的否定是：的否定是：“xR , ,均有均有 2 10xx ” D D命题命题“若若xy，则，则sinsinxy”的逆命题为真命题的逆命题为真命题 6 6按如下程序框图，若输出结果为按如下程序框图，若输出结果为42S ，则判断框内应补充的条件，则判断框内应补充的条件（ ） A A3i B B 5i C C 7i D D9i 7 7椭圆椭圆 22 2 1 6 xy a 与双曲线与双曲线 22 1 4

4、xy a 有相同的焦点，则实数有相同的焦点，则实数a的值是（的值是（ ） A A B B1 1 或或2 C C1 1 或或 D D1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 8.8. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A.A. 220 15 B.B. 208 15 C.C. 2009 D.D. 200 18 9 9已知函数已知函数( )f x是定义在是定义在R上的奇函数，上的奇函数， 且满足且满足(2)( )f xf x若当若当0,1x时，时， ( )22 x f x ，则，则 1 2 (log 4 2)f的值为的值为 （ ） A

5、 A0 B B1 C C2 D D 2 10.10. 如图，已知点如图，已知点 2,0P，正方形，正方形ABCD内接于圆内接于圆O： 22 1xy，M、N分别分别 为边为边AB、BC的中点的中点. . 当正方形当正方形ABCD绕圆心绕圆心O旋转时，旋转时，PM ON 的取值范围为的取值范围为 （ ） A A2,2 B B2,2 C C1,1 D D 22 , 22 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分请把答案填在答题分请把答案填在答题 卡上卡上 ） 1111已知复数已知复数 2 1 (1) ()zaai aR 为纯虚

6、数，则为纯虚数，则z为为 （ ） A A0 0 B B2i C C2i D D1 2i 12.12. 设设 n S为等差数列为等差数列 n a的前的前n项和，若项和，若 2310 12aaa，则，则 9 S 第 10 题图 第 8 题 图 1313函数函数( )sincosf xxxx在在, 6 上的最大值为上的最大值为 1414已知已知(,) AA A x y是单位圆上（圆心在坐标原点是单位圆上（圆心在坐标原点O）任一点，将射线）任一点，将射线OA绕点绕点 O逆时针旋转逆时针旋转 3 到到OB交单位圆于点交单位圆于点(,) BB B x y，则，则2 AB y y的最大值为的最大值为 151

7、5设函数设函数( )f x的定义域为的定义域为D，若，若,xDyD ，使得，使得( )( )f yf x 成立，则称函成立，则称函 数数( )f x为为“美丽函数美丽函数”.”.下列所给出的五个函数：下列所给出的五个函数： 2 yx； 1 1 y x ；( )ln(23)f xx；22 xx y ；2sin1yx 其中是其中是 “美丽函数美丽函数”的序号有的序号有 三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出必要的文字说明、证明分解答应写出必要的文字说明、证明 过程及演算步骤过程及演算步骤) ) 1616 （本小题满分（本小题满分 1212

8、分）分） 在在 ABC 中，角中，角A、B、C所对的边分别为所对的边分别为a、b、c，且，且a bc ， 3 sin 2 a A b （）求角）求角B的大小；的大小； （）若若 2a ， 7b ，求，求c及及 ABC 的面积的面积. . 17.17. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种 饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1 1 月月 1111 日至日至 1 1 月月 1515 日的白日的白 天平均气温

9、天平均气温x（CC）与该小卖部的这种饮料销量）与该小卖部的这种饮料销量y（杯）（杯） ，得到如下数据：，得到如下数据： 日日 期期 1 1 月月 1111 日日 1 1 月月 1212 日日 1 1 月月 1313 日日 1 1 月月 1414 日日 1 1 月月 1515 日日 平均气温平均气温 x（CC） 9 91010121211118 8 销量销量y（杯）（杯） 23232525303026262121 （）若先从这五组数据中抽出）若先从这五组数据中抽出 2 2 组，求抽出的组，求抽出的 2 2 组数据恰好是相邻组数据恰好是相邻 2 2 天数据天数据 的概率；的概率； （）请根据所给五

10、组数据，求出）请根据所给五组数据，求出y y关于关于x x的线性回归方程的线性回归方程 ybxa； （）根据（）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报）中所得的线性回归方程，若天气预报 1 1 月月 1616 日的白天平均日的白天平均 气温气温 7 7（CC） ，请预测该奶茶店这种饮料的销量，请预测该奶茶店这种饮料的销量 （参考公式：（参考公式： 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy baybx xx ， ） 19.19.（本小题满分（本小题满分 1313 分）分） 在如图所示的多面体在如图所示的多面体ABCDEF中，中，DE 平面平面ABCD，ADBCA，平面，平

11、面BCEF 平平 第 19 题图 F A C D E B 面面ADEFEF ， 60BAD ， ，2AB ，1DEEF （）求证：求证：BCEFA； （）求三棱锥）求三棱锥BDEF的体积的体积 2020、( (本小题满分本小题满分 1212 分）分） 椭圆椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点过点 3 1, 2 A ，离心率为，离心率为 1 2 ，左、右焦点分别为，左、右焦点分别为 12 ,F F， 过过 1 F的直线交椭圆于的直线交椭圆于,A B两点两点 （）求椭圆求椭圆C的方程；的方程； （）当当ABF2的面积为的面积为 7 212 时，求直线的方程时，求直线的方程 212

12、1、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数 2 ( )(1)ln1f xa xx （）当）当 1 4 a 时，求函数时，求函数( )f x的极值；的极值； （）若函数）若函数( )f x在区间在区间2,4上是减函数，求实数上是减函数，求实数a a的取值范围；的取值范围； （）当）当1,)x时，函数时，函数( )yf x图象上的点都在图象上的点都在 1, 0 x yx 所表示的平面区域内，所表示的平面区域内， 求数求数a a的取值范围的取值范围 1 1B B 2 2C C 3 3D D 4 4A A 5 5B B 6 6 B7B7 D D 8.B8.B 9 9A A 1

13、0.10. C C 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分请把答案填在答题分请把答案填在答题 卡上卡上 ） 11.11. 2i 12 1236 13.13. 2 14 143 1515 1616） 3 sin 2 a A b ，32 sinabA， 由正弦定理可得由正弦定理可得3sin2sinsinABA ， 22 分分 又又0A ， sin0A， 3 sin 2 B， 44 分分 abc，BC， 所以所以0 2 B ，故，故 3 B . . 66 分分 （）2a ，7b ，由余弦定理可得：，由余弦定理可得： 222

14、1 ( 7)22 2 2 cc ，即，即 2 230cc 解得 解得3c 或或1c （舍去）（舍去） ，故，故3c . . 1010 分分 所以所以 1133 3 sin2 3 2222 ABC SacB . . 1212 分分 17.17.（）设）设“选取的选取的 2 2 组数据恰好是相邻组数据恰好是相邻 2 2 天数据天数据”为事件为事件 A A， 所有基本事件（所有基本事件（m m，n n） （其中（其中m m，n n为为 1 1 月份的日期数）有：（月份的日期数）有：（11,1211,12） ， （11,1311,13） ， （11,1411,14） ， （11,1511,15） ，

15、（12,1312,13） ， （12,1412,14） ， （12,1512,15） ， （13,1413,14） ， （13,1513,15） ， （14,1514,15） ， 共有共有 1010 种种 事件事件 A A 包括的基本事件有（包括的基本事件有（11,1211,12） ， （12,1312,13） ， （13,1413,14） ， （14,1514,15）共）共 4 4 种种 所以所以 42 ( ) 105 P A 为所求为所求 66 分分 （）由数据，求得）由数据，求得 9 10 12 11 8 10 5 x ， 2325302621 25 5 y 由公式，求得由公式，求得 2

16、.1b ， 4aybx， 所以所以y y关于关于x x的线性回归方程为的线性回归方程为2.14yx 1010 分分 （）当）当x x=7=7 时，时，2.1 7418.7y 所以该奶茶店这种饮料的销量大约为所以该奶茶店这种饮料的销量大约为 1919 杯杯 1212 分分 另解另解: :由题意得由题意得 324 224SSS ，1q , , 324 111 111 2 111 aqaqaq qqq ， 化简得化简得 2 210qq ， 1 2 q ， 44 分分 1 31 22 n n anN . . 55 分分 （） 1 313 222 n nn n n bn an ， 所以所以 123 12

17、3 3693 2222 nn n n Tbbbb ， 231 311363 22222 n nn nn T ， 88 分分 得，得， 1231 133333 222222 n nn n T 1 11 1 322 3 1 2 1 2 n n n 1 36 3 2n n ， 所以所以 36 6 2 n n n T ， 1111 分分 从而从而 6 66 2 nn n Tb. . .12.12 分分 19.19. （）因为）因为ADBCA，AD 平面平面ADEF，BC 平面平面ADEF， 所以所以BC A平面平面ADEF， 33 分分 又又BC 平面平面BCEF，平面，平面BCEF 平面平面ADEF

18、EF， 所以所以BCEFA 66 分分 （）在平面）在平面ABCD内作内作BHAD于点于点H， 因为因为DE 平面平面ABCD，BH 平面平面ABCD，所以，所以DEBH， 又又AD、DE 平面平面ADEF，ADDED， 所以所以BH 平面平面ADEF， 所以所以BH是三棱锥是三棱锥BDEF的高的高 1010 分分 在直角三角形在直角三角形ABH中，中， o 60BAD，2AB ，所以，所以3BH ， 因为因为DE 平面平面ABCD，AD 平面平面ABCD，所以，所以DEAD， 又由（又由（）知，）知，BCEFA，且，且ADBCA，所以，所以ADEFA，所以，所以DEEF， 所以三棱锥所以三棱

19、锥BDEF的体积的体积 1113 1 13 3326 DEF VSBH 1212 分分 2020、解：（、解：（1 1）因为椭圆）因为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点过点 3 1, 2 A ，所以，所以 22 19 1 4ab ， 又因为离心率为又因为离心率为 1 2 ，所以，所以 1 2 c a ，所以，所以 2 2 3 4 b a ，解，解得得 22 4,3.ab 所以椭圆的方程为：所以椭圆的方程为： 22 1 43 xy （4 4 分）分） 当直线的倾斜角不为当直线的倾斜角不为 2 时，设直线方程时，设直线方程:(1)l yk x， 代入代入 22 1 43 xy

20、得：得： 2222 (43)84120kxk xk 7 7 分分 设设 1122 ( ,) (,)A x y B xy，则，则 22 1212 22 8412 , 4343 kk xxx x kk 2 2 1212121212 2 22 2 222 11 ()4 22 121841212 2 ()4() 4343437 ABF SABFFyyFFkxxx x kkkk k kkk 422 1718011kkkk ， 所以直线方程为：所以直线方程为：10xy 或或10xy （1313 分）分） 21.21. （） 1 ( )2 (1)fxa x x ，函数函数( )f x在区间在区间2,4上单调

21、递减，上单调递减， 1 ( )2 (1)0fxa x x 在区间在区间2,4上恒成立，即上恒成立，即 2 1 2a xx 在在2,4上恒成立，上恒成立， 只需只需 2 2a a不大于不大于 2 1 xx 在在2,4上的最小值即可上的最小值即可 8 8 分分 而而 2 2 11 11 () 24 xx x (24)x，则当，则当24x时，时， 2 111 , 212xx ， 1 2 2 a ，即，即 1 4 a ，故实数，故实数a a的取值范围是的取值范围是 1 (, 4 1010 分分 （）因）因( )f x图象上的点在图象上的点在 1, 0 x yx 所表示的平面区域内，即当所表示的平面区域

22、内，即当1,)x时，时， 不等式不等式( )f xx恒成立，即恒成立，即 2 (1)ln10a xxx 恒成立，设恒成立，设 2 ( )(1)ln1g xa xxx（ 1x ） ，只需，只需 max ( )0g x即可即可 由由 1 ( )2 (1)1g xa x x 2 2(21)1axax x ， （）当）当0a 时，时， 1 ( ) x g x x ，当，当1x 时，时，( )0g x，函数，函数( )g x在在(1,)上单调递上单调递 减，故减，故( )(1)0g xg成立成立 （）当）当0a 时，由时，由 2 1 2 (1)() 2(21)1 2 ( ) a xx axax a g

23、x xx ，令，令( )0g x，得，得 1 1x 或或 2 1 2 x a ， 若若 1 1 2a ，即，即 1 2 a 时，在区间时，在区间(1,)上，上，( )0g x，函数，函数( )g x在在(1,)上单调递上单调递 增，函数增，函数( )g x在在1,)上无最大值，不满足条件；上无最大值，不满足条件； 若若 1 1 2a ，即，即 1 0 2 a时，函数时，函数( )g x在在 1 (1,) 2a 上单调递减，在区间上单调递减，在区间 1 (,) 2a 上单上单 调递增，同样调递增，同样( )g x在在1,)上无最大值，不满足条件上无最大值，不满足条件 （）当）当0a 时，由时，由 1 2 (1)() 2 ( ) a xx a g x x ，因，因(1,)x，故，故( )0g x，则函数，则函数 ( )g x在在(1,)上单调递减，故上单调递减，故( )(1)0g xg成立成立 1414 分分