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1、新干中学 黎川一中 上栗中学 都昌一中 安义中学 宁都中学江西省 六校2015届高三第二次联考理科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1、若集合，则集合所有真子集的个数为A. 3 B. 7 C. 8 D. 152、若复数满足，则复数的共轭复数的虚部为A B C D3、下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是A B. C. D. 4、从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则的面积为 A5 B10 C15 D20 5、已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上
2、的动点，点的坐标为，则的最大值为 A B C D 6、以下四个命题中 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题：使得. 则： 均有；设随机变量 ，若，则；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1.其中真命题的个数为 A1 B2 C3 D47、阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是 A B C D8、某校团委组织“共圆中国梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加最后决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有 A. 36种 B. 72种 C
3、. 144种 D. 288种9、设函数,将的图像向右平移个单位,使得到的图像关于对称,则的最小值为A. B. C. D.10、已知，在区间0,2上任取三个数,均存在以为边长的三角形，则的取值范围是A. B. C. D. 11、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为A. B. C. D.812、已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率,则A. B. C. D. 与大小关系不确定第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13
4、、已知向量、满足，且，则向量在向量方向上的投影为 . 14、已知设，则= . 15、某校对文明班级的评选设计了五个方面的多元评价指标,并通过经验公式 来计算各班的综合得分,的值越高则评价效果越好.若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得的值增加最多，那么该指标应为 .（填入中的某个字母）16、已知ABC的三个顶点在以为球心的球面上，分别为的三个内角的对边,满足，且,若三棱锥的体积为,则球的表面积为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列（1）求数列与的通项
5、公式； （2）设数列满足，前项和为,若对于不等式恒成立，求实数的取值范围18、（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).PABCDE 19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上的点.（1）求证：平面平面；（2）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面
6、所成角的正弦值20、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点分别为，为椭圆上的动点，的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）若直线过定点且与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点，直线 与直线分别与轴交于两点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由21、（本小题满分12分）已知函数（）（1）若函数的图象在处切线的斜率为，且不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、
7、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.（1）求证：；（2）求的值. 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线（），过点的直线的参数方程为（是参数），直线与曲线分别交于、两点（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若，成等比数列，求的值24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围六校联考数学卷（理）参考答案与评分标准一、 选择题16 BADBDB 712 BCCCBA二、
8、 填空题13、1 14、-815、C 16、三、 解答题17、解:（1）当n=1时，当时，得 数列是以2为首项，公比为2的等比数列， 数列的通项公式为 3分 ，设公差为，则由成等比数列，得，解得（舍去）或数列的通项公式为 6分（2） 8分 则 10分, 12分18、解：（1）由题意，得，解得； 2分又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20克， 4分而个样本小球重量的平均值为：（克） 故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克； 6分（2）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则.的取值为、，. 10分的分布列为：.（或者） 12分19、解：（1）
9、证明：平面ABCD，平面ABCD，又，平面，平面EAC，平面平面 6分 （2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，PABCDExyz则C（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）设（0，0，）（），则（，）， ，取=（1，1，0） 8分则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，则，依题意，则 于是设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为 12分（或设CA为x轴，CB为y轴，CP为z轴，请酌情给分）20、解：（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程是 4分（2）以线段为直径的圆过轴上的定点.当直线斜率不存在时以线段为直径的圆的方程为：，恒过定点. 5分当直线斜率存在时 设 由得
10、设，则有，7分又因为点是椭圆的右顶点，所以点由题意可知直线的方程为，故点直线的方程为，故点 8分若以线段为直径的圆过轴上的定点，则等价于恒成立 9分又因为，所以恒成立又因为，所以解得故以线段为直径的圆过轴上的定点 12分（或设请酌情给分）21、解：（）由 ，得切线的斜率，故， 2分由得不等式在上有解，所以 4分令 则，故时，当时，；当时，故在处取得最大值， 所以 6分（）因为的图象与轴交于两个不同的点所以方程的两个根为，则，两式相减得， 8分又，则下证（*），即证明即证明在上恒成立 10分因为又，所以所以，在上是增函数，则，从而知故，即成立 12分22、解: （1）PA是圆O的切线 又是公共角 2分 4分 （2）由切割线定理得： 又PB=5 6分 又AD是的平分线 8分 又由相交弦定理得： 10分23、解:()曲线的普通方程为直线的普通方程为 -4分()将直线的参数表达式代入抛物线得,， -6分又 ,由题意知,代入得 -10分24、解:()当x时f(x)=2x+1-(x-4)=x+50得x-5，所以x成立当时,f(x)=2x+1+x-4=3x-30得x1,所以1x0得x-5所以x1或x-5 -5分（）f(x)+=|2x+1|+2|x-4|当所以m9 -10分