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1、介休一中20142015学年上学期高三第二次考试数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1.已知集合,若，则（ ）A B. C. D.2.已知=（ ）A. B.- C. D.-3.函数f(x)=的定义域为（ ）A. B. C. D. 4.设向量，给出下列四个结论：； 与垂直；，其中真命题的序号是 ( )A. B. C. D. 5.在下列向量组中，可以作为基底的一组是（ ）A. B . C. D. 6.已知向量的夹角为，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）7.函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值
2、分别是（）ABCD8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不 低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） A. B. C. D.9.函数的零点所在的区间为（ ）A B C D10.在中，若，则的形状为 （ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形11.已知，命题，则( )A是假命题; B是假命题; C是真命题; D.是真命题; 12. 已知是函数f(x)=的两个零点则 （ ）A.
3、B.1 C.e D.2e2、 填空题：本文题共4小题，每小题5分13. 若曲线y=ax+lnx在点（1，a)处的切线方程为y=2x+b,则b=_14.已知锐角ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为 _15.已知则与方向相同的单位向量为 .16.已知函数是偶函数，且，则的值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分） 已知，求值：（1） （2） 18.（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.19.（本小题满分12分）已知向量（为实数）（I） 时，若 ，求 ；（II）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影
4、20.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）设的内角的对边分别为且，若， 求的值。21. （本小题满分12分）已知函数f(x)=（1）若函数f(x)的图象在(2,f(2)处的切线斜率为3，求实数m的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若函数g(x)=+f(x)在上是减函数，求实数m的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；介休一中2014-2015学年上学期高三年级十月月考数学试题（理科）答案1-12 B A C B B D A B C D D A13. -1 1
5、4.60 15. 16. 17.(1) (2)18.解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得 故 ， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。19.(1)解：（I）,（4分） 得 ； （5分）（II）时， （8分）当 时，（10分）此时，在方向上的投影（12分）.20.21.解：（1）由已知，解得.-3分（2）函数的定义域为.当时, ，的单调递增区间为；当时.当变化时，的变化情况如下：由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是.-8分（3）由得，由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立.令，在上，所以在为减函数. ,所以.-12分22.（1）时，由得 得故的减区间为 增区间为 4分（2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时， 5分令 则再令 于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数 在上恒成立又 故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为12分