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1、浙江省严州中学2015届高三3月阶段测试文科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合则集合=ABC D 2已知等差数列满足：，则数列的公差为A1 B2 C3 D43若，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设，那么 A BC D5已知角均为锐角，且A B C D6已知平面向量则的取值范围是A B CD 7已知定义在上的奇函数=的图象如图所示，则的大小关系是 ABCD（第8题图）8如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点.若且，则双曲
2、线的离心率为A B C D 第卷二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分。9 ,值域为 ，不等式的解集为 10一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ,表面积为 11如果实数x,y满足：,则的取值范围是 ，的最大值为 12已知数列则 ，数列an的通项公式为 （第15题图）13已知点,若线段和有相同的中垂线，则点的坐标是 14在ABC中，角所对的边分别为,是边上的高，且，,则 15如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点为的中点，则面将四棱锥所分成的上下两部分的体积的比值为 三、解答题：本大题共5小题，共
3、74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分15分）在ABC中，角所对的边分别是，且满足：又.（）求角A的大小； （）若a=2，求ABC的面积S17(本题满分15分) 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，.() 求证：直线EA平面PAB;() 求直线AE与平面PCD所成角的正切值.18(本题满分15分) 已知各项均为正数的数列的前项和为，且. 在数列中，（）求，； （）设求数列的前项和.19(本题满分15分)已知抛物线,准线与轴的交点为.()求抛物线的方程；（第19题图）()如图，过点的直线与抛物线交
4、于不同的两点，AQ与BQ分别与抛物线交于点C,D,设AB,DC的斜率分别为，的斜率分别为，问：是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.20（本题满分14分） 已知函数,，且为偶函数设 集合（）若，记在上的最大值与最小值分别为,求;（）若对任意的实数，总存在，使得对恒成立，试求的最小值. 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案BBACDBDA二、 填空题：本大题共7小题，前4小题每题分，后3小题每题4分，共36分。9 10 11 12 13 14 15三、解答题：本大题共5小题，共74分。16解：（1）,又 7分（2），即 12分,又 15
5、分17解：（1）证明：ADE=ABC=60，ED=1，AD=2AED是以AED为直角的Rt 又ABCD, EAAB又PA平面ABCD，EAPA,EA平面PAB, 7分（2）如图所示，连结PE，过A点作AHPE于H点CDEA, CDPACD平面PAE,AHCD，又AHPEAH平面PCDAEP为直线AE与平面PCD所成角11分在RtPAE中，PA=2，AE= 15分18解：（）由题意知将代入得数列是为首项，2为公比的等比数列. 分为等差数列，公差为，即分（） 10分得 15分19解：() 4分()假设存在实数设的直线方程为，,由化简得：所以 7分由化简可得，同理可得10分易得，所以代入得 所以存在15分20解：（1）为偶函数，所以分在区间上，分（2）设所以的最大值为依题意原命题等价于在上，总存在两个点 即只需满足在上分因为对任意的都成立，所以当也成立，由（）知9分，下面证明在上总存在两点使得成立.综上所述，.14分- 10 -