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1、天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考）2014-2015学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科） 本试题卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分考生作答对，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知全集U=R，集合 ，则图中的阴影部分表示的集合为 (A)(-,1U(2,+) (B) (C)1，2) (D)(1，2(2)已知i是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于 (A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D
2、)第一象限(3)已知数列 的通项为 ,，则“ ”是“ ”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)已知圆 与抛物线 的准线交于A，B两点，且 ，则圆C的面积为 ( A)5 (B)9 (C)16 (D)25 (5)已知 是定义在R上的奇函数，且当x0对， (A) (B) (C) (D) (6)高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为 ( A)36 (B)24 (C)18 (D)12(7)设 ，则它们的大小关系为 (A)abc (B)acb (C)bca (
3、D)cab(8)函数 的大致图象是 (9)如图的几何体是长方体 的一部分，其中 则该几何体的外接球的表面积为(A (B) (C) ( D)(10)执行如图所示的程序框图，输出的S为 (A)1 006 (B)1 007 ( C)1 008 (D)1 009(11)双曲线 的一条渐近线与直线 X+2y +1 =0垂直， 为C的焦点A为双曲线上一 点，若 ，则 (A) (B) ( C) (D) (12)设 ，若函数 在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的 取值范围是 (A) (B) ( C) (D) 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)设 ，则 展开式中的常数项为_（用数字作答）（1
4、4某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现， 当天正在放映A，B，C，D，E五部影片于是他们商量一起看其中的一部影片： 小赵说：只要不是B就行； 小张说：B，C，D，F都行； 小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行； 小刘说：除了E之外，其他的都可以 据此判断，他们四人可以共同看的影片为_(15)ABC中， ，若 ，则 =_.(16)已知数列 的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列 满足 ，则 _.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)（本小题满分10分） 已知向量 ，记 (I)若 ，求 的值； ()将函数 的图象向右平移
5、个单位得到 的图象，若函数 在 上有零点，求实数k的取值范围(18)（本小题满分12分） 设等差数列 的前n项和为 ， 数列 的前n项和为满足 (I)求数列 的通项公式及数列 的前n项和； ()是否存在非零实数 ，使得数列 为等比数列？并说明理由(19)（本小题满分12分）已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：该景区对3月份的游客量作出如图的统计数据：(I)某人3月份连续2天到该景区游玩，求这2天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率；()从该景区3月份游客人数低于10 000人的天数中随机选取3天，记这3天游客拥挤等级为优的天数为，求的分布列及数学期望(20)（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P -ABCD中，ADDB，其中三棱锥P- BCD的三视图如图所示，且 (I)求证：AD PB()若PA与平面PCD所成角的正弦值为 ，求AD的长(21)（本小题满分12分） 已知椭圆 )过点 ，且离心率 ，直线 与E相交于M，N两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点，0为坐标原点 (I)求椭圆E的方程： ()判断是否存在直线，满足 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由：22)（本小题满分12分） 设函数 为自然对数的底数 (I)若函数f(x)的图象在点 处的切线方程为 ，求实数a，b 的值； ()当b=l时，若存在 ，使 成立，求实数a的最小值- 14 -