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1、 2014学年第一学期温州八校高三返校联考 文科数学试卷第卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.ABU1. 设全集,，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D 2. 已知且，则是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知直线、与平面下列命题正确的是（ ）A BC D4. 同时具有性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（ ）A B C D5.已知数列是等差数列,若，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A20B
2、17C19D21 6.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为（）ABC(1,+)D 7.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则的值等于( ) A. 1 B C3 D8.已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则()A BC D与的大小关系不确定.9.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是 （ ）A B C D10定义为两个向量，间的“距离”，若向量，满足：； ；对任意的，恒有，则（ ）A（A） B（B） C D第卷（非选择题部分 共100分）34332
3、2正视图(第12题)侧视图俯视图二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.设sin，则_. 12. 已知某个几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则这个几何体的体积是 cm313.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1（其中），则的值为_. 14.已知实数，满足，则的最小值是_.15.已知数列，满足，（），则_.16.已知点是双曲线 (,)的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是_17.设是外接圆的圆心,分别为角对应的边,已知,则的范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字
4、说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在中，角，所对的边分别为，已知，（）若，求的值；（）若为钝角，求边的取值范围19（本小题满分14分）已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，且，又成等比数列 （）求； （）若对任意，都有， 求的最小值20（本小题满分14分）边长为4的菱形中，,为线段上的中点，以为折痕，将折起，使得二面角成角（如图）（）当在内变化时，直线与平面是否会平行？请说明理由；（）若，求直线与平面所成角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足.(1) 求点的轨迹的方程；(2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为
5、, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标.22（本小题满分15分）已知二次函数（）.（）当时，函数定义域和值域都是，求的值；（）若函数在区间上与轴有两个不同的交点，求的取值范围.2014学年第一学期温州八校高三返校联考 文科数学试卷参考答案110：BADCCACADC 1117：；72；4； ； 18.解：（），3分由正弦定理知，；7分（），10分又为钝角，即，边的取值范围是14分若考虑角为直角，得，从而角为钝角，得也可考虑给分19.解：（）设公差为，由条件得，得所以， 7分（）， 即：，的最小值为48 14分20.解：（）不会平行假设直线与平面平行，与题设矛盾4分（）连结，是正
6、三角形，又是中点，故，从而二面角是,即 8分，面面，又,面，即点是点在面上投影，是直线与平面所成角的平面角12分， 直线与平面所成角的正弦值为14分21解： (1)设曲线上任意一点, 又，,从而,化简得，即为所求的点的轨迹的对应的方程6分 (2) 解法一：由题意可知直线AB的斜率存在且不为零, 可设的方程为,并设，联立: 代入整理得 从而有 , 8分又 , 又， 11分，展开即得将代入得,得：，14分故直线经过这个定点15分解法二：设，设，与联立，得，则，同理，即由:代入，整理得恒成立则 故故直线经过这个定点15分22解：（），函数对称轴为，故在区间单调递减，在区间单调递增. 当时，在区间上单调递减；故，无解； 当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，； 当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，无解. 的值为10. 8分（）设函数的两个零点为、（），则.又，.而，由于，故，. 15分