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1、一、 填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)已知全集 =1,2,3,4,集合A=l,2,3,B=2,3,4,则_.函数的定义域是_.在曲线的所有切线中,斜率最小的切线的方程为_.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于,则此双曲线方程为_.已知集合,设函数()的值域为,若,则实数的取值范围是_. 设奇函数f (x) 的定义域为R，最小正周期T=3，若f (1)1，f (2)= ，则a的取值范围是_.已知函数 (),如果(),那么的值是_.函数,则函数的所有零点所构成的集合为_. 11.已知数列an满足2an1anan2 (nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，S672.若bna
2、n30，求数列bn的前n项和的最小值为_12.对于任意的值恒大于零,则x的取值范围是_.13.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 .14.已知函数,则的最小值等于_.二、简答题：(本大题共6小题，共90分)15.（本小题满分14分） 定义：在R上的函数f(x)满足：若任意x,xR，都有f()，则称函数f(x)是R上的凹函数. k.Com已知二次函数f(x)=x+x(R, 0) .（1）求证：当0时，函数f(x)是凹函数；（2）如果x0,1时，|f(x)|1，试求实数的范围.17. （本小题满分14分）我国西部某省4A级风景区内住着一个
3、少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）（1） 求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1x30，）的函数关系；（2） 若以最低日收入的20作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？ 2014年江阴市高三网络课堂教学检测（数学）答案一、 填空题二、简答题15. 解：（1）对任意x0,f(x)+ f (x)-2 f()=x0.f(f . 函数f(x)是凹函数. 6分（2
4、）由| f(x)|1-1f(x) 1-1+x1.(*)当x=0时，R;当x(0,1时，(*)即即 10分x(0,1,1.当=1时，-(+)-取得最大值是-2；当=1时，(-)-取得最小值是0.-2 0 ,结合0，得-20.综上，的范围是-2,0). 14分（1） 17.解：依据题意，有p(x)=f (x)g(x)= （1x30，xN*） = 4分(2)1当，时，(当且仅当时，等号成立) ，因此，p(x)min=p(11)=1152（千元）. 8分2当22x30，xN*时，p(x)=.求导可得p(x) 0，所以p(x)=在（22,30上单调递减，于是p(x)min=p(30)=1116（千元）. 又11521116，所以日最低收入为1116千元. 12分该村两年可收回的投资资金为111620%5%30122=8035.2（千元）=803.52（万元），因803.52万元800万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金. 14分（2）把，代入，得 8分当，时，从而点 10分所以直线OM的方程由 得 12分OP是OM，OQ的等比中项，从而 14分由，得，从而，满足 15分为常数 16分20. 解：函数的定义域为 （1）当时，令得 1分列表：x+0 极大值 所以的极大值为 3分 （3）（） 由得， (舍)，或 ， 12分由得， 。