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1、贵阳市2015年高三适应性监测考试(一)理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合，则A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，复数，则A. B. C. D. 3. 对任意实数，直线与圆的位置关系一定是A相离 B.相切 C.相交且不过圆心 D.相交且过圆心4. 下列命题中正确的是A. B. C. D. 5. 已知，则A. B. C. D. 6.若等差数列的前项和为，则数列的前2015项和为A. B. C. D. 7.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机
2、不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有A. B. C. D.8.如图，在三菱锥中，若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为A. B. C. D. 9.已知函数：其中：，记函数满足条件：的事件为，则事件发生的概率为A. B. C. D. 10. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项式A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则A. B. C. D. 12.对于任意实数，定义，定义在上的偶函数满足，且当时，若方程恰有4个零点，则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题
3、5分，共20分。）13.若点在函数的图像上，则的值为_。14.若正项数列满足，且,则=_。15. 已知四棱锥的各棱棱长都为，则该四棱锥的外接球的表面积为_。16.如图，已知圆，四边形为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形绕圆心转动时，的最大值是_。三、 解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.)17.(本小题满分12分)已知分别在射线（不含端点）上运动，,在中，角所对的边分别 （1）若依次成等差数列，且公差为2，求的值；（2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值。 18. (本小题满分12分)甲、乙、丙三位同学彼此独立地从五所高校中，任选2所高校参加
4、自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢高校，他除选校外，在中再随机选一所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可（I）求甲同学未选中高校且乙、丙都选中高校的概率；（II）记为甲乙丙三名同学中参加校自主招生考试的人数，求的分布列及数学期望。 19(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，点在线段上，且，为的中点（I） 求证：平面（II） 若平面平面，且二面角为，求的值。 20. (本小题满分12分)定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆
5、的左焦点与右焦点（1）求椭圆和的方程；（2）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值。 21. (本小题满分12分) 已知函数（I） 求函数的极值（II） 设，若对任意恒有求实数的取值范围 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲是的一条切线，切点为，过外一点作直线交于，连接交于，连接交于，连接，已知（1）证明：；（2）证明：。23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极轴坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆的及坐标方程为。（I） 求直线与圆的公共点个数（II） 在平面直角坐标中，圆经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上一点，求的最大值，并求相应点的坐标 24. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲（1）已知和是任意非零实数，证明；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围。- 18 -