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1、2014学年第二学期绍兴一中 回头考试卷高三数学（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，集合，则 （ ）A B C D 2. 在中，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 其中真命题的个数是 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个4. 已知函数的零点依次为，则（ ）A. B. C. D. 5. 将函数的图像F向右平移个单位长度得到图像F，若F的一个对称中心是()
2、，则的一个可能值是 （ ）A. B. C. D. 6. 设等差数列的前n项和为Sn，且满足S150，S160，则中最大的项为( )A. B. C. D.7. 已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若H的中点M在双曲线C上，则双曲线的离心率为 ( )A. B. C.2 D.3 8. 在棱长为5的正四面体P-ABC的三条侧棱PA ,PB ,PC 上分别取点D,E,F ，使DEF三边长分别为DE=2，FD=FE=3，则不同的取法有 （ ）A.1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 二、填空题（本大题共七小题，914每个空格3分，15题4分，共37分）9. 把边长为1
3、的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥CABD，它的正视图与俯视图如右图所示，则三棱锥CABD的体积为 ，表面积为 .正视图俯视图10. 定义在R上的奇函数f(x)满足，f(2015)=3，则f(1)= .11. 正实数x,y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为 ， x+y的最小值为 .12. 已知变量满足约束条件则目标函数y+2x的最小值为 ，若目标函数仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为 .13. 已知向量满足，（i）若，则向量夹角余弦值为 ，(ii)若，则在方向上的投影为 .14. 用x表示不大于x的最大整数，如：1.3=1，3=3，则方程的解的个数有 个，所有解的和是 .
4、 15. 已知函数对任意的a,，函数的最大值 .三、解答题：（本大题共5小题，共73分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16（本小题满分14分） 设函数. (1) 若，求函数的值域；(2) 设为的三个内角，若,，求的值.17. （本小题满分14分）如图，已知正方形的边长为，点分别在边上，现将沿线段折起到位置，使得（1）求五棱锥的体积；（2）求平面与平面的夹角18. （本小题满分15分）已知正项数列的前项和为且满足（）求数列的通项公式；（）当，（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和.19. （本小题满分15分）已知椭圆的方程为，如图，的三个顶点的坐标分别为() 求椭圆的离心率；()
5、 若椭圆与无公共点，求的取值范围；() 若椭圆与相交于不同的两个点分别为若的面积为(为坐标原点)，求椭圆的方程20（本小题满分15分）已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.模块卷题03（1）在的展开式中，含项的系数是，若，则 .（2）某公交站每天6：307：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车
6、的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是 题04已知函数 (R)(1) 当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围高三回头考一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，集合，则 （ A ）A B C D 2. 在中，则“”是“”的 （ B ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 其中真命题的个数是 （ A ） A1个 B2个 C3个 D4个4. 已知
7、函数的零点依次为，则（A）A. B. C. D. 5. 将函数的图像F向右平移个单位长度得到图像F，若F的一个对称中心是()，则的一个可能值是 （ D ）A. B. C. D. 6. 设等差数列的前n项和为Sn，且满足S150，S160，则中最大的项为( C )A. B. C. D.7. 已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若H的中点M在双曲线C上，则双曲线的离心率为 ( A )A. B. C.2 D.3 8. 在棱长为5的正四面体P-ABC的三条侧棱PA ,PB ,PC 上分别取点D,E,F ，使DEF三边长分别为DE=2，FD=FE=3，则不同的取法有 （
8、 C ）A.1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 二、填空题（本大题共七小题，914每个空格3分，15题4分，共37分）9. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥CABD，它的正视图与俯视图如右图所示，则三棱锥CABD的体积为 表面积为 正视图俯视图10. 定义在R上的奇函数f(x)满足，f(2015)=3，则f(1)= -3 .11. 正实数x,y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为 2 ， x+y的最小值为 .12. 已知变量满足约束条件则目标函数y+2x的最小值为 1 ，若目标函数仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为 .13. 已知向量满足，（i）若，则向量
9、夹角余弦值为 ，(ii)若，则在方向上的投影为 -3 .14. 用x表示不大于x的最大整数，如：1.3=1，3=3，则方程的解的个数有 3 个，所有解的和是 . 15. 已知函数对任意的a,，函数的最大值 .三、解答题：（本大题共5小题，共73分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16（本小题满分14分） 设函数. (1) 若，求函数的值域；(2) 设为的三个内角，若,，求的值；解：（1） 4分 6分 , 即的值域为；7分（2）由, 得，又为ABC的内角，所以,9分又因为在ABC 中, , 所以10分所以 14分17. （本小题满分14分）如图，已知正方形的边长为，点分别在边上，现将沿
10、线段折起到位置，使得（1）求五棱锥的体积；（2）求平面与平面的夹角解（1）连接，设，由是正方形，得是的中点，且，从而有，所以平面，从而平面平面，2分过点作垂直且与相交于点，则平面4分因为正方形的边长为，得到：，所以，所以所以五棱锥的体积；7分（2）由（1）知道平面，且，即点是的交点，如图以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，7分设平面的法向量为，则，令，则，9分设平面的法向量，则， 令，则，即， 12分所以，即平面与平面夹角.14分18. （本小题满分15分）已知正项数列的前项和为且满足（）求数列的通项公式；（）当，（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和.解：（），两
11、式相减得， 由得，又 数列是首项为，公比为的等比数列， 7分（）由和的所有可能乘积（，）可构成下表设上表第一行的和为，则 于是 15分19. （本小题满分15分）已知椭圆的方程为，如图，的三个顶点的坐标分别为() 求椭圆的离心率；() 若椭圆与无公共点，求的取值范围；() 若椭圆与相交于不同的两个点分别为若的面积为(为坐标原点)，求椭圆的方程解 () 由已知可得, ,即椭圆的离心率为 -5分() 由图可知当椭圆在直线的左下方或在椭圆内时,两者便无公共点(5分) 当椭圆在直线的左下方时将:即代入方程整理得,由即0解得由椭圆的几何性质可知当时, 椭圆在直线的左下方 当在椭圆内时,当且仅当点在椭圆内
12、可得,又因为, 综上所述,当或时,椭圆与无公共点-10分() 由()知当时, 椭圆与相交于不同的两个点 当时, 在线段上,设的面积，得，此时椭圆的方程为当时,点分别在线段,上, 易得, = 得，此时椭圆的方程为综上，椭圆的方程为或 -15分20（本小题满分15分）已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.解：易知的定义域为，且为偶函数.（1）时, 时最小值为2. -4分（2）时, 时， 递增； 时，递减； 为偶函数.所以只对时，说明递增.设，所以，得所以时， 递增； -9分 （3），从
13、而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有-10分当时，在上单调递增， 由得，从而； 当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而；当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而； 当时，在上单调递减， 由得，从而；综上，. -15分模块卷题03（1）在的展开式中，含项的系数是，若，则 . （2）某公交站每天6：307：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的
14、概率是 题04已知函数 (R)(1) 当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围解：（1）当时，. 令=0, 得 . 当时, 则在上单调递增;当时, 则在上单调递减;当时, 在上单调递增. 当时, 取得极大值为;当时, 取得极小值为. 5分（2） = ，= = . 若a1，则0， 0在R上恒成立， f（x）在R上单调递增 . f（0），, 当a1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点 若a1，则0，= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1x2）x1+x2 = 2，x1x2 = a 当变化时，的取值情况如下表： xx1（x1，x2）x2+00+f（x）极大值极小值 ,. .同理. 令f（x1）f（x2）0, 解得a 而当时, 故当时, 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点. 综上所述，a的取值范围是 10分- 22 -