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1、张掖市2014-2015年度高三第一次诊断考试数学（文科）命题人：张掖二中 张红生 审题人：张掖二中 吴佩禄第I卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，集合，则（ ）A B C D2i是虚数单位，=（ ）A.1+2i B.12i C.12i D.1+2i3等差数列中，则的值为（ ） A14 B18 C 21 D274为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度5一个几何体的三视图是一个正
2、方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 6设、是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A，且，则 B，且，则C，n，则 D，则7已知是内的一点，且，若，的面积分别为，则的最小值为（ ）A. B. C. D.8函数的大致图像是（ ）9口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（ ）A. B. C. D. 10某程序框图如图所示，则输出的n值是( )A21 B22 C23 D2411已知二次曲线=1，则当时，该曲线的离心率的取值范围是 （ ）A B C D1
3、2给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：；的定义域是R，值域是. 则其中真命题的序号是 （ ）A B C D第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 _ _14过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为，则等于 .15设为单位向量，若为平面内的某个向量，则|；若与平行，则|；若与平行且|1，则.上述命题中，假命题个数是_16已知函数，则函数的零点个数为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答
4、应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本大题12分）已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和18（本大题12分）在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为（I）求棱的长；（II）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值. 19（本大题12分）某小组共有、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：身高体重指标（I）从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率；（II）从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率20（本大题1
5、2分）已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.(I) 求椭圆方程;(II) 与y轴不重合的直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。21（本大题12分）已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为.（I）求、的值；（II）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M.（
6、I）求证：DC是O的切线；（II）求证：AMMB=DFDA.23. （本小题满分10分）选修4-4参数方程和极坐标极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（I）求的直角坐标方程；（II）设直线与曲线交于两点，求弦长.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）若，解不等式；（II）如果，求的取值范围张掖市2014-2015年度高三第一次诊断考试数学（文科）答案1【解析】试题分析：方程解得，则，.考点：集合的运算.2D【解析】试题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可解：，故选D3A【解
7、析】试题分析：等差数列，考点：等差数列的通项公式4A【解析】试题分析：，所以应该向左平移个单位长度，选A.考点：函数图象的变换.5B【解析】试题分析：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为故选：B.考点：由三视图求面积、体积6B【解析】试题分析：对于，直线可能平行、相交、异面，不对；对于，由面面垂直性质得正确；对于没有内，不对；对于，没有说明是两条相交直线，不对，故答案为B.考点：空间中直线与直线、平面与平面的位置关系.7B解：，=，当且仅当时等号成立取最值考点：向量数量积及均值不等式8B解析：因为，所以函数在上单调递增，故
8、可排除C选项；又因为时，故可排除A选项；当时，故此时函数的图像在直线的上方，故D错误，B正确考点：函数的图像9 C 解析：10. C【解析】试题分析：程序在执行过程中的值依次为：；，程序结束，输出考点：程序框图11C【解析】试题分析：由题意可知：二次曲线为双曲线，且，所以，因为，所以，所以选C考点：双曲线性质的应用12B解析：因为故命题1正确二、填空题1314 解析：设，又抛物线的准线方程为，焦点，则根据抛物线的定义可知,所以.考点：1.抛物线的定义；2.直线与抛物线的位置关系.153解析:向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a
9、0方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故、也是假命题，填316.解析：函数与的图象，如图：由图可以看出，函数的零点有个.考点：分段函数，函数的零点，函数的图象.三、解答题171（1），；（2）【解析】试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的（3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行
10、化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减试题解析：解：（1）由题意知数列是公差为2的等差数列 又因为 所以 当时，； 当时， 对不成立所以，数列的通项公式: （2）时，时，所以仍然适合上式综上，考点：1、求数列的通项公式；2、裂项法求数列的和18（1）3（2）【解析】本题主要考查了点，线和面间的距离计算解题的关键是利用了法向量的方法求点到面的距离。（1）因为）设，由题设，可知棱长。（2）因为在长方体中/，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）那么借助于三角形求解得到结论。解：（1）设，由题设，得，即，解得故的长为 6分（2）因为在长方体中/，所以即为异面直线
11、与所成的角（或其补角）8分在中，计算可得，则的余弦值为。12分193（1）选到的人身高都在以下的概率为；（2）选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率为.【解析】试题分析：（1）先确定身高低于的只有、四人，然后利用列举法将所有可能的基本事件以及问题中事件所包含的基本事件列出，并利用古典概型的概率计算公式来计算出问题中事件的概率；（2）先将身高都在以上且体重指标都在的同学为、三人，然后利用列举法将所有可能的基本事件以及问题中事件所包含的基本事件列出，并利用古典概型的概率计算公式来计算出问题中事件的概率；试题解析：（1）从身高低于180的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，
12、B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 4分选到的2人身高都在178以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个因此选到的2人身高都在178以下的概率为 6分（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 10分选到的2人身高都在170以上且体重指标都在185，239)中的事件有：(C，
13、D)，(C，E)，(D，E)，共3个因此选到的2人的身高都在170以上且体重指标都在185，239)中的概率为 12分考点：1.列举法；2.古典概型20() ;()【解析】试题分析：（1）设C：（Ab0），由条件知A-C=,由此能导出C的方程()由题意可知=3或O点与P点重合当O点与P点重合时，m=0当=3时，直线l与y轴相交，设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2），得再由根的判别式和韦达定理进行求解试题解析：（1）设C：（b0），设C0，由条件知4=4，a=1，b=C=,故C的方程为：; 4分()设：y=kx+m与椭圆C的交点为A(，)，B(，)。将y=kx+m代入得,所以,.
14、6分因为，所以,所以, . 8分消去得,所以,.9分即,当时, .10分所以,由得,解得 12分考点：1、直线与圆锥曲线的综合问题；2、向量在几何中的应用21（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）利用条件“曲线经过点，且在点处的切线为”得到以及，从而列出方程组求解、的值；（2）利用参数分离法将问题等价转化为在区间上恒成立，并构造新函数，转化为，利用导数求出函数在区间的最大值，从而可以求出实数的取值范围.（1），依题意，即，解得；（2）由，得：，时，即恒成立，当且仅当， 设，由得（舍去），当，；当，在区间 上的最大值为， 所以常数的取值范围为.考点：1.导数的几何意义；2.不等式恒成立22解
15、析：选修41：几何证明选讲解：（I）连结OC，OAC=OCA，又CA是BAF的角平分线，OAC=FAC，FAC=ACO，OCAD.3分CDAF，CDOC，即DC是O的切线.5分（）连结BC，在RtACB中，CMAB，CM2=AMMB.又DC是O的切线，DC2=DFDA.易知AMCADC，DC=CM，AMMB=DFDA10分23选修4-4：参数方程和极坐标。() ；（）.【解析】本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.试题解析：（）由，得，即曲线的直角坐标方程为 5分（）将直线l的方程代入，并整理得，所以 10分考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.24解：（）当时，由得当时，不等式可化为，其解集为当时，不等式化为，不可能成立，其解集为；当时，不等式化为，其解集为综上所述，的解集为 （5分） （），要成立，则，即的取值范围是。 （10分）- 14 -