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1、张掖市高三年级2015年4月诊断考试数学（文科）试卷命题人：临泽一中 张自鹤 审题人：临泽一中 魏正清 终审人：山丹一中 钟丽娟第I卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集R，则（ ）A. B. C. D. 2.复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题4.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ）A BC D5.设
2、变量,满足约束条件 则的最大值为（ ）A.21 B.15 C.-3 D.-156.已知实数1， m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）A BC.或 D或37.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D.8.设的内角所对边的长分别为,若,则角=（ ）A B C D9.直线被圆所截得的最短弦长等于( )A. B. C. D. 10.将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为（ ）A B C D11.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为( ) 高考资源网AB CD12.
3、已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ）A. B. C. D. 第II卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13.已知为第二象限角，则=_ _.14.在中，,则 .15.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为_.16.已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 .
4、三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知等差数列中，其前n项和。 （I）求p的值及； （）在等比数列中，若等比数列的前n项和为.求证：数列为等比数列.18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中中，底面为菱形，为的中点. （I）若，求证：平面平面； （II）若平面平面，点在线段上， 且,求四棱锥与三棱锥的体积之比.19.（本小题满分12分）为了了解某学段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）；;第五组17，18.按上述分组方法得到
5、的频率分布直方图如右图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3819，且第二组的频数为8.（1）将频率当作概率，请估计该学段学生中百米成绩在16，17）内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数（精确到0.01秒）；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为，且过点（1，）.（1）求椭圆C的方程；xyOABM（2）设与圆相切的直线交椭圆于A,B两点，M为圆上的动点，求面积的最大值，及取得最大值时的直线L的方程. 21.（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数，（）若曲线在点处的切线的斜率为,
6、求切线方程；（）试求的单调区间并求出当时的极小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图：是的直径，是弧的中点，垂足为，交于点.（）求证：；（）若，的半径为6，求的长.23.（本小题满分10分）选修44：参数方程选讲在平面直角坐标系中,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知点的极坐标为, 曲线的极坐标方程为.(1)写出点的直角坐标及曲线的普通方程；(2)若为上的动点,求中点到直线 (为参数)距离的最大值.24.（本小题满分10分）选修45：不等
7、式选讲已知函数（1） 若恒成立，求的取值范围；（2）若，求证:.张掖市高三年级2015年4月诊断考试文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADCBBCADCADB二、填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题17解析：（I）由题意可得: - 3分， 公差 - 5分由此可得： -6分（）由题意可得:联立方程组解得：， -8分数列是以为首项，3为公比的等比数列。 -10分又因为 ， 是以为首项，3为公比的等比数列。 -12分18解析：（），为的中点， -1分又底面为菱形，设则，从而 -4分 -5分又平面，又 平面,平面平面; -6分（）过点作交PB于点H. -7
8、分平面平面,平面平面,平面，平面,-8分,又,又,平面,又,， -10分, -12分19解析：（1）设前3组的频率依次为，则由题意可得:,由此得： 1分第二组的频率为0.16 2分 第二组的频数为8， 抽取的学生总人数为人 3分由此可估计学生中百米成绩在16，17）内的人数人。4分设所求中位数为由前可知第一组、第二组、第三组的频率分别为0.06、016、0.38则 0.06+0.16+0.38(m-15)=0.5,解得m=15.74 答: 估计学生中百米成绩在16，17）内的人数为16人；所有抽取学生的百米成绩的中位数为15.74秒。 6分（2）记“两个成绩的差的绝对值大于1秒”为事件A.由(
9、1)可知从第一组抽取的人数人，不妨记为a,b.c从第五组抽取的人数人，不妨记为1,2,3,4， 9分则从第一、五组中随机取出两个成绩有:ab,ac.a1,a2,a3,a4,bc,b1,b2,b3,b3,c1,c2,c3,c4,12,13,14,23,24,34这21种可能；其中两个成绩的差的绝对值大于1秒的来自不同的组，共有12种。 两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率为. 12分20解析：（1）由题意可得：2分4分（2）当k不存在时，5分当k存在时，设直线为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2)7分8分 10分，,12分21解析：（），1分 解得: 2分 切点坐标为 切线方程为：即所
10、求切线方程为: 4分（）(1)当时， 当时，；当时，的递减区间为，递增区间为.6分(2) 当时， 令 解得： 当或时，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为， 8分的极小值 9分（3）当时，令 解得： 若，当或时，；当时，.的单调递减区间为，；单调递增区间为. 10分若，的单调递减区间为. 11分若，当或时，；当时，. 的单调递减区间为，；单调递增区间为. 12分22. 解析：（）证法一:连结CO交BD于点M，如图 1分 C为弧BD的中点，OCBD 又OC=OB,RtCEORtBMO 2分 OCE=OBM 3分又OC=OB,OCB=OBC 4分NDCBAEFOFBC=FCB,CF=BF 5分证法二：延长CE 交圆O于点N，连结BN，如图1分AB是直径且CNAB于点E.NCB=CNB2分又C为弧BD的中点 CBD=CNB3分 NCB=CBD 即FCB=CBF4分CF=BF5分（）O,M分别为AB,BD的中点 7分在RtCOE中，9分在RtCEB中，10分23. 解析：(1) ，点的直角坐标为 2分由得：即曲线的普通方程为: 5分(2)由 可得直线的普通方程为 6分由曲线的普通方程:可设点则点坐标为 7分点到直线 的距离8分当=-1时，取得最大值点到直线距离的最大值为。 10分24. 解析：(1) 3分 5分(2) 证明：9分10分16