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1、陕西省西安市第七十中学2015届高三下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1、若集合，函数的定义域为，则A B C D2、若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D3、某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有个、个、个、个销售点为了调查产品的质量，需从这个销售点中抽取一个容量为的样本，记这项调查为；在丙城市有个特大型销售点，要从中抽取个调查，记这项调查为，则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次为（ ）A分层抽样法、系统抽样法 B分层抽样法、简单随机抽样法C系统抽样法、分层抽样法 D简单随机抽样法、分层抽样法4、已知向量与的夹角为，
2、且，则（ ）A B C D5、由曲线与所围成的封闭图形的面积是（ ）A B C D6、若，则的值为（ ）A B C D7、设变量、满足约束条件，则的最小值为（ ）A B C D8、在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱中，侧棱与对角线所成的角为，则为（ ）A B C D9、一个袋子中有号码为、大小相同的个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（ ）A B C D10、阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是（ ）A BC D11、已知是双曲线（，）上的点，、是其焦点，双曲线的离心率是，
3、且，若的面积为，则的值为（ ）A B C D12、若，当时，若在区间内有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知的展开式中，常数项为，则 （用数字填写答案）14、在中，角、的对边长分别是、，若，则 15、设经过点的直线与抛物线的两个交点为、，经过、两点分别作抛物线的切线，若两切线互相垂直，则直线的斜率等于 16、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分12分）已知递增的等比数列前三项之积为，且这三项分别加上、后又成等差数列
4、求等比数列的通项公式；若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围 18、（本小题满分12分）台发动机分别安装在甲、乙、丙个车间内，每个车间台，每台发动机正常工作的概率为若一个车间内至少有一台发动机正常工作，则这个车间不需要停产维修，否则需要停产维修求甲车间不需要停产维修的概率；若每个车间维修一次需万元（每月至多维修一次），用表示每月维修的费用，求的分布列及数学期望 19、（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面底面，且，为中点设为中点，连接，证明：平面；求二面角的余弦值20、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，过椭圆顶点，的直线与圆相切求椭圆的方程；若过点的直线与椭圆相交于两点， ，设为椭
5、圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围21、（本小题满分12分）已知函数，为正常数若，且，求函数的单调增区间；若，且对任意，都有，求实数的取值范围23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数）曲线的极坐标方程为直线与曲线交于，两点，与轴交于点求曲线的直角坐标方程；求的值一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112 答案ABBCBABCDACD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本小题满分12分）解：（1）记某
6、台发动机正常工作的事件为A, 甲车间3台发动机都出现故障的事件为M, 甲车间3台发动机至少有一台能正常工作的事件为N.则 1分 3分甲车间不需停产维修的概率为.5分(2) 记表示每月维修的费用，那么可取0,1,2,3(单位: 万元) 6分依题意有: 7分 8分 9分10分的分布列为:0123的数学期望为:12分（本小题满分12分）证明：（）取中点，连接1分为中点，面面3分又面 4分平面 6分 证法二：，且为的中点，又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，平面以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系1分由题意可知，又得: 2分则有：，设平面的一个法向量为，则有即令，得4分又是的重点，则， 5
7、分 ，平面6分（）由法二，已知，设面的法向量为，则 得8分令，所以9分所以 11分根据图象，得二面角的余弦值为12分2（本小题满分12分）解：（）由题意知，1分即2分 过椭圆顶点的直线与圆相切3分由联立解得5分故椭圆的方程为6分（）由题意知直线的斜率存在. 设：， ，由得.，7分，.，.点在椭圆上，8分， ，10分，11分或，实数取值范围为12分(注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况) 1. (本小题满分12分）解：（），1分，令，得，或，3分函数的单调增区间为，.4分，设，依题意，在上是减函数5分当时， ，令，得：对恒成立，6分设，则，7分，在上是增函数，则当时，有最大值为，.9分当时
8、， ，令，得： ，10分设，则， 在上是增函数， 11分综上所述， 12分ABCDEFGHO22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲证明：（）连接BC.AB是O的直径，ACB=90. 1分AGFG，AGE=90.又EAG=BAC，ABC=AEG. 2分又FDC=ABC，FDC=AEG.3分FDC+CEF=180. 4分C，D，F，E四点共圆.5分（）GH为O的切线，GCD为割线，GH2=GCGD. 6分由C，D，F，E四点共圆，得GCE=AFE，GEC=GDF.GCEGFD. 7分=，即GCGD=GEGF， 8分CH2=GEGF. 10分23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数
9、方程解：（1）利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程化为，2分普通方程是，4分即5分（2）直线与曲线C交于A,B两点，与y轴交于点P，把直线的参数方程代入曲线C的普通方程中，得，7分8分9分 10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 解：（1）解法一：当时，1分 ，或解法二：当时，则. 1分由得当时，不等式化为即，其解集为2分当时,不等式化为,不可能成立.其解集为. 3分当时, 不等式化为即.其解集为 4分综上得的解集为. 5分解法三：当时，1分由，则，据的几何意义，表示数轴上与实数距离之和不小于3的实数的集合，3分由于数轴上数左侧的点与数右侧的点与数-1与1的距离之和不小3，4分所以所求不等式解集为（-， ，+）. 5分（2）解法一：若不满足题设条件.若的最小值为7分若的最小值为. 9分所以.的取值范围是 10分解法二：由，即，由的几何意义，表示数轴上到的距离与到的距离之和大于等于2恒成立的实数的集合， 7分则1与之间的距离必大于等于2，9分从而有. 10分- 22 -