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1、哈尔滨市第六中学20142015学年度上学期期中考试高三（理科）数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题：（每题5分共60分）1.函数的定义域为（ ）A B C D2已知命题，命题,则（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题3已知，则的值为（ ）A B C D4中，角所对的边分别为，若，则（ ）A B C D5函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ） Oyx-1A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平衡个长度单位6若，则向量与的夹角为（ ）A B C D7等差数列的前项和为，已知，则( )A B C
2、 D8设为等比数列的前项和，已知,则公比 ( ).A B C D9在中，若，则面积的最大值为（ ）A. B. C. D.10等于（ ）A B C D11已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是( )A. B. C. D.12.已知函数，若恒成立，则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每题5分共20分）13内接于以为圆心，半径为的圆，且，则的边的长度为 .14.已知数列中，且数列为等差数列，则 .15在中，点在边上，则 .16给出下列四个命题：中，是成立的充要条件； 当时，有；已知是等差数列的前n项和，若，则；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其
3、中所有正确命题的序号为 三、解答题 17在中，角所对的边分别为，且满足，.（1）求的面积；（4分）（2）若、的值. （6分）18已知函数的最大值为（12分）（）求常数的值；（4分）（）求函数的单调递增区间；（2分）（）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值（6分）19. 已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和（1）求数列的通项公式；（5分）（2）求数列的前项和（7分）20已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（4分）（2）设曲线与直线相交于两点，
4、以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积（8分）21已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（）求数列的通项公式；（6分）（）若,求. （6分）22已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（3分）（2）设实数，求函数在上的最小值；（3分）（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值（6分）哈尔滨市第六中学20142015学年度上学期期中考试高三（理科）数学答案CCDAA CCBCD BD 13. 14. 15. 16.17. （1）,而 又， -4分（2）而， 又，-6分18. （1），-4分（2）由，解得，所以函数的单调递增区间-2分（3）将的图象向左平移个单位，得到函
5、数的图象，当时，取最大值当时，取最小值-3.-6分19. 解：（1）由题意知数列是公差为2的等差数列 又因为 所以 -2分当时，； 当时， 对不成立所以，数列的通项公式: -3分（2）时，时，所以仍然适合上式综上，-7分20. 解：（1）对于：由，得，进而 2分对于：由（为参数），得，即 4分（2）由（1）可知为圆，圆心为，半径为2，弦心距， 6分弦长， 8分因此以为边的圆的内接矩形面积-12分21. （）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入, 得=8,+=20解之得或又单调递增， =2, =2,=2n -6分（）, -得 -6分22. -3分（2）时，单调递减；当时，单调递增.当 -3分(3) 对任意恒成立，即对任意恒成立， 即对任意恒成立令令在上单调递增。所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；在时单调递减；在时，单调递增；由题意，又因为，所以k的最大值是3-6分