《黑龙江省哈尔滨市第六中学高三下学期第一次模拟考试理科数学试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市第六中学高三下学期第一次模拟考试理科数学试题及答案.doc（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合， 2若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是 3若向量的夹角为，且，则向量与向量 的夹角为 4已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则 5先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“中有偶数且”，则概率= 6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是 （第题图） （第题图） 7如图所示程序框图中，输出 8已知满足不等式组，则的
2、最大值与最小值的比值为 9已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是 10哈六中高三学习雷锋志愿小组共有人，其中一班、二班、三班、四班各人，现在从中任选人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选人，不同的选取法的种数为 11已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是 12已知函数对于使得成立，则的最小值为 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡
3、上相应的位置13在的二项展开式中，的系数为 ；14下列四个结论中，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；若为假命题，则均为假命题；若命题，使得，则,都有；设为两个非零向量，则“”是“与共线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是_ _；15过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若点到准线的距离为，则的面积为 ；16已知数列中，设是数列的前项和，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分分）在中，角所对的边为，且满足. （1）求角的值； （2）若且，求的取值范围18（本小题满分分）袋中装有个大小相同的小球，其中个黑球，个白球，个
4、红球。（1）若从袋中一次摸出个小球，求恰为异色球的概率；（2）若从袋中一次摸出个小球，且个小球中，黑球与白球的个数都没超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布及数学期望19（本小题满分分）如图，在多面体中正方形所在平面垂直于平面，是斜边的等腰直角三角形，。（1）求证： 平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. （本小题满分分）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，为坐标原点，为椭圆上任意一点。过三点的圆的圆心坐标为.（1）当时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）若点，在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，的最小值为，求椭圆的方程.21. （本小题满分分）若函数.（1）讨论函数的单调
5、性，并求其最大值；（2）对于，不等式恒成立，求实数的范围.22（本小题满分分）选修：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（）求证：； （）当，时，求的长23（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为(为参数)，与分别交于.(1)写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；(2)若成等比数列，求的值.24（本小题满分分）选修：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.20.（1）设椭圆半焦距为，则的垂直平分线方程分别为：于是圆心坐标为 所以整理得：，所以，即
6、4分（2）时，则椭圆方程为设则，所以当时，上式最小值为，得当时，上式最小值为，得不符合题意，舍去综上所述：椭圆方程为 12分21.（1）在上单调递增，在上单调递减 4分（2）等价于，恒成立令则 时，不成立，舍去 时1）增，成立，所以2）时， 在减，所以舍去3）时，所以减，所以舍去 综上 12分22（）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而； 5分（）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则 10分23 ()曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)；直线l的普通方程为xy20 4分()将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a) t8(4a)0 (*) 8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a1 10分24（1）当a=3时 ， 2分当x2时，1-x0，即x0，即 ,解得 ，当时，x-10，即x1，解得1，所以不等式的解集为 5分（2）因为 ，所以f（x）0等价于恒成立，即a4 10分欢13